1樓：匿名使用者
證：由均值不等式得
a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，c²+a²≥2ca(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)≥2ab+2bc+2ca
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a+b+c=1
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)
(a+b+c)²=1
3(ab+bc+ca)≤1
ab+bc+ca≤1/3
2樓：匿名使用者
a+b+c=1 b+c=1-a
ab+bc+ca = a(b+c)+bc= a(1-a)+bc >>>>>>>> 1
a,b,c屬於正實數, 所以 (b-c)^2>=0, 即 b^2+c^2>=2bc, 兩邊同加2bc 得 (b+c)^2>=4bc
即 bc<=[(b+c)^2]/4 -----> bc<=[(1-a)^2]/4 >>>> 2
結合 1 和 2 得 ,
ab+bc+ca= a(1-a)+bc < = a(1-a)+ [(1-a)^2]/4= 1/4*(1+2a-3a^2)=1/3-3/4(a-1/3)^2<=1/3
3樓：無所謂的文庫
證明：∵a,b,c屬於正實數
∴a＞0，b＞0，c＞0
∵a+b+c=1
∴(a+b+c)²=1
[(a+b)+c]²=1
(a+b)²+2(a+b)c+c²=1
a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=1a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=12(ab+bc+ac)=1-(a²+b²+c²)........①又∵a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
即：(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)≥2ab+2bc+2ac
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)a²+b²+c²≥ab+bc+ac
∴由①有：
2(ab+bc+ac)≤1-(ab+bc+ac)3(ab+bc+ac)≤1
ab+bc+ac≤1/3
4樓：匿名使用者
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
(a-b)^2≥0
a^2+b^2≥2ab
同理b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2aca^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)≥ab+bc+ac+2(ab+bc+ac)=3(ab+bc+ac)
(a+b+c)^2=1
3(ab+bc+ac)≤1
ab+bc+ac≤1/3
5樓：匿名使用者
ab+bc+ca
=1/2*(2ab+2bc+2ca)
=1/2*[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]=1/2-(a^2+b^2+c^2)/2
<=1/2-(a+b+c)^2/6
=1/2-1/6
=1/3
已知a，b，c都是正實數且ab+bc+ca=1求證a+b+c>=根號3
6樓：匿名使用者
^^(a+b+c)^du2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=2+0.5(a^2+b^2)+0.5(a^2+c^2)+0.
5(c^2+b^2)>=2+ab+bc+ac=3所以zhi a+b+c>=根號
dao3
已知a、b、c為正實數,求證：a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab>=a+b+c，用演繹推理法
7樓：匿名使用者
這個不等式涉及到兩組數的乘法和，而且大的分子對應的分母反而小，正是排序不等式中的順序和，可以考慮用排序不等式來證明。
不妨設a≥b≥c，則
a³≥b³≥c³，
1/(bc)≥1/(ca)≥1/(ab)，因此由順序和不小於亂序和知
原式≥a³/(ca)+b³/(ab)+c³/(bc)=a²/c+b²/a+c²/b。
又注意到
a²≥b²≥c²，
1/c≥1/b≥1/a，
由亂序和不小於倒序和知
a²/c+b²/a+c²/b≥a²/a+b²/b+c²/c=a+b+c。
綜上，原式≥a+b+c。
8樓：匿名使用者
您好，證明:由三元均值不等式得
(a^3/bc)+b+c>=3a
(b^3/ca)+c+a>=3b
(c^3/ab)+a+b>=3c
三式相加並整理,即得所證式.
急急急！！求解 已知a b c都是正數且a b c 1求證3a 23b 23c 2）小於或等於3
凌雲之士 因為 p q r 2 3 p 2 q 2 r 2 設 p 3a 2，q 3b 2，r 3c 2，則 3a 2 3b 2 3c 2 2 3 3a 2 3b 2 3c 2 27,所以 3a 2 3b 2 3c 2 3 3 及時澍雨 有不等式 算數平均數 平方平均數 x y z 3 x y z ...
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已知a,b,c都是正數，a b c 1，求u 3a 2 a1 a 23b 2 b1 b 23c 2 c1 c 2 的最小值
公西嫚 給我郵箱，馬上發給你詳細解答過程 證明 3a 2 a 1 a 2 9a 10 3 10即可 30a 2 10a 1 a 2 9a 3 9a 3 3a 2 9a 3 9a 3 33a 2 19a 3 0 3a 1 3a 2 10a 3 0 3a 1 3a 1 a 3 0 3a 1 2 a 3 ...