1樓：躂
過點p分別作ac、be、af的垂線，垂足分別為d 、 m 、 n∵bp是∠abc的平分線
∴pm=pn
∵cp是∠ace的平分線
∴pd=pm
∴pd=pn
∵ap是公共斜邊，pd=pn
∴rt△adp≌rt△anp
∴∠pac=∠paf
已知△abc，（1）如圖1，若p點是∠abc和∠acb的角平分線的交點，則∠p=90°+ 1 2 ∠a；（2）
2樓：【幻葬
（1）若p點是∠abc和∠acb的角平分線的交點，則∠pbc=1 2
∠abc，∠pcb=1 2
∠acb
則∠pbc+∠pcb=1 2
（∠abc+∠acb）=1 2
（180°-∠a）
在△bcp中利用內角和定理得到：
∠p=180-（∠pbc+∠pcb）=180-1 2（180°-∠a）=90°+1 2
∠a，故成立；
（2）當△abc是等腰直角三角形，∠a=90°時，結論不成立；
（3）若p點是外角∠cbf和∠bce的角平分線的交點，則∠pbc=1 2
∠fbc=1 2
（180°-∠abc）=90°-1 2
∠abc，
∠bcp=1 2
∠bce=90°-1 2
∠acb
∴∠pbc+∠bcp=180°-1 2
（∠abc+∠acb）
又∵∠abc+∠acb=180°-∠a
∴∠pbc+∠bcp=90°+1 2
∠a，在△bcp中利用內角和定理得到：
∠p=180-（∠pbc+∠pcb）=180-1 2（180°+∠a）=90°-1 2
∠a，故成立．
∴說法正確的個數是2個．
故選c．
若點p是∠abc和外角∠ace的平分線的交點，則∠p與∠a有什麼關係
3樓：匿名使用者
∠p=1/2∠a。
證明：∵∠pce=1/2∠ace，
∠pce=∠p+∠pbc=∠p+1/2∠abc，∴∠p=1/2(∠ace-∠abc)=1/2∠a。
已知△abc，（1）如圖1，若p點是∠abc和∠acb的角平分線的交點，則∠p=90°+1 2 ∠a；
4樓：心若相依光
角平分線的性質就是平分兩個角，三角形的內角和是180度，一個平角也是180度，角ace= 角a+角b ,cp又是角平分線，那麼 角acp=1/2（角a+角b）， 角p = 180- 角pbc- 角pcb 然後利用關係 轉化嘛，角pbc就是1/2角b， 角pcb= 角acp+角acb， 然後， 親愛的 ，相信聰明的你應該會咯！
如圖若p點是∠abc和外角∠ace的角平分線的交點,∠a=76°求∠p
5樓：天堂蜘蛛
解;：過點c作角acb的內角平分線co與bp相交於點o所以角aco=角ocb=1/2角acb
因為bp平分角abc
所以角obc=1/2角abc
因為角a+角abc+角acb=180度
角a=76度
所以角obc+角ocb=52度
因為角cop=角obc+角ocb
所以角cop=52度
因為cp平分角ace
所以角acp=1/2角ace
因為角ace+角acb=180度
所以角acp+角aco=角pco=90度
因為角p+角pco+角cop=180度
所以角p=38度
6樓：匿名使用者
親，在△abc中，∠a+∠b+∠acb=180º。∠a=76°。那麼∠b+∠acb=104º........(1)
在△pcb中有，∠p+∠b÷2+【∠acb+（180º-∠acb）÷2】=180º..........(2)
上兩式結合，可算出∠p=38º
已知△abc。(1)如圖1,若p點為∠abc和∠acb的角平分線的交點,試說明：∠p=90°+1/2∠a
7樓：__mr″小葉
解：（1）∠boc=1/2∠a+90．
∵如圖∵在△abc中，
∠a+∠abc+∠acb=180°，
在△boc中，∠boc+∠obc+∠ocb=180°，∵bo，co分別是∠abc和∠acb的平分線，∴∠abc=2∠obc，∠acb=2∠ocb，∴∠boc+1/2∠abc+1/2∠acb=180°，又∵在△abc中，∠a+∠abc+∠acb=180°，∴∠boc=12∠a+90°；
（2）∠boc=1/2∠a．
∵∠a+∠abc=∠ace．
∵∠obc+∠boc=∠oce，
∵bo，co分別是∠abc和∠ace的平分線，∵∠abc=2∠obc，∠ace=2∠oce，由以上各式可推得∠boc=1/2∠a．
8樓：匿名使用者
∵如圖∵在△abc中，∠a+∠abc+∠acb=180°，在△boc中，∠boc+∠obc+∠ocb=180°，∵bo，co分別是∠abc和∠acb的平分線，∴∠abc=2∠obc，∠acb=2∠ocb，∴∠boc+1/2∠abc+1/2∠acb=180°，又∵在△abc中，∠a+∠abc+∠acb=180°，∴∠boc=1/2∠a+90°；
9樓：手機使用者
2012-2-25 21:44 滿意回答
解：（1）∠boc=1/2∠a+90．
∵如圖∵在△abc中，∠a+∠abc+∠acb=180°，在△boc中，∠boc+∠obc+∠ocb=180°，∵bo，co分別是∠abc和∠acb的平分線，∴∠abc=2∠obc，∠acb=2∠ocb，∴∠boc+1/2∠abc+1/2∠acb=180°，又∵在△abc中，∠a+∠abc+∠acb=180°，∴∠boc=12∠a+90°；
（2）∠boc=1/2∠a．
∵∠a+∠abc=∠ace．
∵∠obc+∠boc=∠oce，
∵bo，co分別是∠abc和∠ace的平分線，∵∠abc=2∠obc，∠ace=2∠oce，由以上各式可推得∠boc=1/2∠a
10樓：丿star乄
(1)在△abc中，∠a+∠abc+∠acb=180°，在△bpc中，∠bpc+∠pbc+∠pcb=180°，∵bp，cp分別是∠abc和∠acb的平分線，∴∠abc=2∠pbc，∠acb=2∠pcb，∴∠bpc+1/2∠abc+1/2∠acb=180°，又∵在△abc中，∠a+∠abc+∠acb=180°，∴∠bpc=1/2∠a+90°；
11樓：噠噠承諾
解：（1）對於圖1：∠p=90°+12∠a；
對於圖2：∠p=12∠a；
對於圖3：∠p=90°-12∠a；
（2）證明：如圖2，∵bp平分∠abc，cp平分∠ace，∴∠pbc=12∠abc，∠acp=12∠ace．又∵∠ace是△abc的外角，
∴∠ace=∠a+∠abc．
∵∠p=180°-∠pbc-∠bcp，
∴∠p=180°-12∠abc-∠acb-∠acp=180°-12∠abc-∠acb-12∠ace=180°-12(∠abc+∠a+∠abc)-∠acb=180°-∠abc-12∠a-∠acb
=180°-（∠abc+∠acb）-12∠a=180°-（180°-∠a）-12∠a
=∠a-12∠a
=12∠a．
12樓：匿名使用者
解：∠p=180-∠cpd
又∠cpd=∠cbd+∠bce
得 ∠p=180-∠ cbd-∠bce.
又 ∠cbd=1/2∠ b ∠ bce=1/2∠ c 180-∠ a=∠ a+∠ c
代入∠ p=180-1/2(∠ a+∠ b)=180-1/2(180-∠ a)=180-90+1/2∠ a=90+1/2∠ a
急~~證明題。已知△abc.若p點是∠abc和外角∠ace的角平分線的交點，求證，∠p=90°-∠a
13樓：看
（1）∵cp平分∠ace，bp平分∠abc∴∠abc=2∠pbc，∠ace=2∠pce∵∠pce=∠pbc+∠p
∴2∠pce=2∠pbc+2∠p
∴∠ace=∠abc +2∠p
∵∠ace=∠abc+∠a
∴∠a=2∠p
(2)∵bp平分∠cbf，cp平分∠bce∠pbc+∠pcb=1/2（∠fbc+∠ecb）=1/2(180°-∠abc+180°-∠acb)=90°+1/2∠a
∴∠p=180°-∠pbc-∠pcb=90°-1/2∠a
14樓：
設角abp=角1，角pbc=角2
角acp=角3 角pce=角4
角acb=角5
bp與ac交與o點
因為bp,cp平分角後
角1=角2，角3=角4
如果要求角p
則角p=180-角2-角5-角3
因為要證180-角a
所以角2角5角3相加為角a
如圖2,若點p是∠abc和外角∠ace的角平分線的交點,∠a與∠p有何關係，請說明
15樓：匿名使用者
∠a=2∠p
∠a=∠ace-∠abc（三角形外角和定理）=2∠pce-2∠pbc（角平分線定義）
=2(∠pce-∠pbc)（提取公因數）
=2∠p（三角形外角和定理）
16樓：四月赤瞳
∵在△abc中
∠a＋∠b＋∠c＝180°
在三角形pbc裡
∠p＋二分之一∠b＋∠c＋二分之一（∠b＋∠a）＝180°∠p＋∠b＋∠c＋二分之一∠a＝180°
∴∠p＝二分之一∠a
希望能幫到你
17樓：手機使用者
求圖3！！！！！急急急急急急急急急急急急急急急急
18樓：寶貝兒微笑
（2）∵∠a=∠ace-∠abc=2∠pce-2∠pbc=2（∠pce-∠pbc）
∠p=∠pce-∠pbc 過m作ac的平行線，過a作bc的平行線，兩線交於q。連結nq。qm與bn交於s。
容易知道∠aqn=∠bqn=45,∴∠bqn=90º=∠mqa,
又aq:qn=qm:qb,
∴△qam∽△qnb,
∴∠amq=nbq,
又∠psm=∠qsb,
∴根據三角形內角和等於180，得
∠mps=∠bqs，
∵∠bqs=45,
∴∠bpm=∠mps=∠bqs=45°，
參考:證法一（初中知識證法）：
證：已知在△abc中,∠c=90°,點m在bc上,且bm=ac,點n在ac上,且an=mc，am與bn相交於點p。
設ac=bm=x，mc=an=y，則
bc=bm+mc=x+y，cn=ac-an=x-y
am=√（ac^2+mc^2）=√（x^2+y^2）
過n點作ne⊥am，交am於e點，則△aen∽△acb
ae/an=ac/am，ne/an=mc/am
ae=an*ac/am=y*x/√（x^2+y^2）
ne=an*mc/am=y^2/√（x^2+y^2）
過p點作pf⊥bc，交bc於f點，則△pfm∽△acm，△bpf∽△bnc
pf/fm=ac/mc，pf=fm*ac/mc=fm*x/y
pf/bf=cn/bc，pf=bf*cn/bc=bf*（x-y）/（x+y）
bf*（x-y）/（x+y）=fm*x/y
bf=（fm*x/y）*[（x+y）/（x-y）]=fm*x*（x+y）/[y*（x-y）]
bf=bm+fm=x+fm
fm*x*（x+y）/[y*（x-y）]=x+fm
fm=xy*（x-y）/（x^2+y^2）
pm/fm=am/cm
pm=fm*am/mc=[xy*（x-y）/（x^2+y^2）]*[√（x^2+y^2）/y]
=x*（x-y）/√（x^2+y^2）
pe=am-ae-pm
=√（x^2+y^2）-y*x/√（x^2+y^2）-x*（x-y）/√（x^2+y^2）
=y^2/√（x^2+y^2）
=ne因為ne⊥am，即ne⊥pe
可知在直角△nep中，ne=pe
故 ∠epn=45°
但∠bpm=∠epn
所以∠bpm=45°
證法二：
證：已知在△abc中,∠c=90°,點m在bc上,且bm=ac,點n在ac上,且an=mc，am與bn相交於點p。
設ac=bm=x，mc=an=y，則
bc=bm+mc=x+y，cn=ac-an=x-y
tan∠amc=ac/mc=x/y
tan∠nbc=cn/bc=（x-y）/（x+y）
∠amc=∠bpm+∠nbc
∠bpm=∠amc-∠nbc
tan∠bpm=tan（∠amc-∠nbc）
=（tan∠amc-tan∠nbc）/（1+tan∠amc*tan∠nbc）
=[x/y-（x-y）/（x+y）]/[1+（x/y）*（x-y）/（x+y）]
=[x*（x+y）-y*（x-y）]/[y*（x+y）+x*（x-y）]
=（x ^2+y ^2）/（x ^2+y ^2）
=1 因為∠bpm<180°
所以∠bpm=45°
如圖所示，已知三角形ABC全等於三角形ADE,BC的延長線交DA於點F，交DE於點G，角ACB角
解 這道題的做法很多，但是，利用外角定理和四點共圓是比較簡單的方法之一。即便沒有學過外角定理和四點共圓 利用這種方法也可以通過四邊形內角和是360d求解，也不是很麻煩。見下圖 因為 abc ade,b d 25d,acb aed 105d,則四邊形acge四點共圓 且 bac dae 50d。所以 ...
已知，如圖10，點D是三角形ABC中AC邊上的一點，點E是BC邊延長線上一點，求證 角ADB大於角CDE
證明 因為。角adb是三角形bcd的乙個外角，所以。角adb大於角acb 三角形的外角大於任何乙個與它不相鄰的內角 因為。角acb是三角形cde的乙個外角，所以。角acb大於角cde 同理 所以。角adb大於角cde 若第一數大於第二數，第二數大於第三數，則第一數大於 第三數 adb cde 證明 ...
已知，如圖，在三角形ABC中，AB AC，求證，角B角C
解答過程如下 假定角b 角c，由於在三角形中不相等的角所對的邊不相等。所以得ab ac。這和已知ab ac相矛盾。所以假定b 角c 是不可能的，可得 角b 角c。等腰直角三角形的邊角之間的關係 1 三角形三內角和等於180 2 三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和。3 三角形的乙個外角大於任...