1樓：凌雲之士
因為（p+q+r）^2≤3（p^2+q^2+r^2)設：p=√3a+2，
q=√3b+2，
r=√3c+2，
則（√3a+2+ √3b+2 +√3c+2）^2≤3*(3a+2+3b+2+3c+2)=27,
所以√3a+2+ √3b+2 +√3c+2<3√3
2樓：及時澍雨
有不等式：
算數平均數≤平方平均數
(x+y+z)/3≤√[(x²+y²+z²)/3]所以，√(3a+2)+ √(3b+2) +√(3c+2)≤3*√[((3a+2)+(3b+2)+(3c+2))/3]=3*√[(3(a+b+c)+6)/3]
=3*√[(3+6)/3]
=3*√3
3樓：私語
根據柯西不等式，（√（3a+2）+ √（3b+2） +√（3c+2））^2≤(（√3a+2）^2+（√3b+2）^2+0（√3c+2）^2)*（1+1+1）=27，當且僅當√（3a+2）= √（3b+2） =√（3c+2）即 a=b=c時取等號，因此得證。
4樓：匿名使用者
√（3a+2）+ √（3b+2） +√（3c+2 當 a=b=c=1/3時，取得最大值 3√3.
設 u=√（3a+2）， v= √（3b+2）， w=√（3c+2a= (u^2-2 )/ 3 , ……
a+b+c=1 => u^2+v^2+w^2 = 9（u + v + w) ^2 = u^2+v^2+w^2 +2(uv+vw+uw) =3 +2(uv+vw+uw) <= 9+2*9=27
√（3a+2）+ √（3b+2） +√（3c+2 = u + v + w <= √ 27 = 3√3
高中數學題求解：已知a+b+c=1，求1/3a+2 + 1/3b+2 + 1/3c+2 的最小值 求過稱。要我看懂的。謝謝啦~~！！
5樓：紅妝初晴
解法一:
a、b、c為正實數,且a+b+c=1
[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=(1+1+1)^2
--->[3(a+b+c)+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
--->[3×1+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
上式兩邊除以9得
[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=1
故取等號時,得
1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)的最小值為1.
解法二:建構函式f(x)=1/(3x+2),則
f'(x)=-3(3x+2)^(-2)
f"(x)=18(3x+2)^(-3)
可見,當x>0,即x為正實數時,
f"(x)>0恆成立
故f(x)在(0,+無窮)內下凸
所以,a、b、c>0時,由琴生不等式得
f(a)+f(b)+f(c)>=3f[(a+b+c)/3]
--->1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)>=3×1/[3(a+b+c)/3+2]=3×1/[3×1/3+2]=1
故1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)>=1
取等號得
1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)最小值為1.
已知a，b，c都是正數，且abc=1，求證：（1+a）（1+b）（1+c）≥8
6樓：匿名使用者
證明：(1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+ac+bc+abc (abc=1,a>0,b>0,c>0) =2+a+b+c+1/c+1/b+1/a =2+(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c) ≥2+2√a·1/a+2√b·1/b+2√c·1/c=8 當且僅當a=1/a,b=1/b,c=1/c即a=b=c=1時取等號所以（1+a）（1+b）（1+c）≥8
已知a,b,c為正數,且a^2/(1+a^2)+b^2/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)=1,求證:abc≤(根號2)/4
7樓：匿名使用者
^^^a^2/1+a^2+b^2/1+b^2+c^2/1+c^2=1,可以寫成a^2+b^2+c^2=1/2
由a^2+b^2>2a^2*b^2
a^2+b^2+c^2>2*2a^2*b^2*c^2a^2*b^2*c^2<1/4*(a^2+b^2+c^2)=1/8abc<=根號1/8=根號2/4
已知a,b,c都是正數，且 c，已知a,b,c都是正數，且 c a b c b c b a c b b c ,求證b c
c a b c b c b a c b b c 移項 c a b b a c b b c c b c 通分 ac c 2 ab b 2 a b a c b c b c 因式分解 c b a c b a b a c c b b c 0 合併 c b a c b a b a c 1 b c 0 a,b,...
已知a,b,c都是正數，a b c 1，求u 3a 2 a1 a 23b 2 b1 b 23c 2 c1 c 2 的最小值
公西嫚 給我郵箱，馬上發給你詳細解答過程 證明 3a 2 a 1 a 2 9a 10 3 10即可 30a 2 10a 1 a 2 9a 3 9a 3 3a 2 9a 3 9a 3 33a 2 19a 3 0 3a 1 3a 2 10a 3 0 3a 1 3a 1 a 3 0 3a 1 2 a 3 ...
已知a,b,c屬於正實數，且a b c 1 求證 ab bc
證 由均值不等式得 a b 2ab，b c 2bc，c a 2ca a b b c c a 2ab 2bc 2ca 2 a b c 2 ab bc ca a b c ab bc ca a b c 1 a b c a b c 2ab 2bc 2ca ab bc ca 2ab 2bc 2ca 3 ab ...