1樓：擾龍浩嵐
x^2+2/x=x^2+1/x+1/x>=3*(3次根號下(x^2*(1/x)*(1/x)))=3,等號當x=1時取到。故其最小值為3.
因為y＞x＞0，x+y=2，所以y>1,x<1,且y>x,y>(x+y/2). 又2=x+y>=2*根號下xy,所以根號xy<=1,從而根號xy 2樓：匿名使用者 ①設f（x）=x²+2/x，x＞0 設0＜x1＜x2則f（x1）-f（x2)=（x1-x2）（x1+x2-2/x1x2）當0＜x1＜x2≤1時f（x1）＞f（x2)當1≤x1＜x2時f（x1）＜f（x2) 所以f（x）在（0,1]為減函式，在[1，﹢∞）為增函式∴f（x）min=f（1）=3 ②顯然a錯誤 對於c （x+y）/2-y=（x-y）/2＜0 ∴（x+y）/2＜y c錯 對於d 根號xy-y=根號xy-根號y×根號y=根號y（根號x-根號y）∵y＞x＞0 ∴根號x-根號y＜0 根號y＞0 ∴根號xy＜y d錯 所以選b。。。。。 已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值 3樓：顏代 xy的最小值為64，x+y的最小值為18。 解：1、因為x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，那麼xy=2x+8y≥2√(2x*8y)，即xy≥8√(xy)，可解得√(xy)≥8，那麼xy≥64 即xy的最小時為64。 2、因為2x+8y-xy=0， 那麼xy=2x+8y，則1=2/y+8/x。 所以(x+y)=(x+y)*(2/y+8/x)=2x/y+8y/x+10≥2√((2x/y)*(8y/x))+10=18 即(x+y)≥18， 即x+y的最小值為18。 4樓：笨才拔 （1）∵x＞0，y＞0，2x+8y-xy=0，∴xy=2x+8y≥2 16xy，∴ xy≥8，∴xy≥64．當且僅當x=4y=16時取等號．故xy的最小值為64． （2）由2x+8y=xy，得：2y+8 x=1， 又x＞0，y＞0， ∴x+y=（x+y）?(2y+8 x)=10+2x y+8y x≥10+22xy ?8yx =18．當且僅當x=2y=12時取等號． 故x+y的最小值為18． 已知x＞0,y＞0且1/x+9/y=2求x+y的最小值 5樓：晴天雨絲絲 其實bai題目是關係到「du1」的妙用。 對於zhi1/x+9/y=2， dao兩邊除以2，則 (1/2)·(1/x+9/y)=1， 所以，回 x+y=1·(x+y) =(1/2)(1/x+9/y)·(x+y)=(1/2)(10+y/x+9x/y) ≥(1/2)[10+2√答(y/x·9x/y)]=(1/2)(10+6) =8，即1/x+9/y=2且y/x=9x/y，x=2，y=6時， 所求x+y最小值為: 8。 如果用柯西不等，則更簡潔: 2=1/x+9/y =1²/x+3²/y ≥(1+3)²/(x+y) →x+y≥16/2=8， 故所求最小值為: 8。 已知x>0,y>0,且8/x+2/x=1,求x+y的最小值,並求出此時x,y的值.
20 6樓：匿名使用者 8/x+2/y=1 則：x+y=(x+y)(8/x+2/y) =8+2x/y+8y/x+2 =10+2x/y+8y/x ≧10+2√16 =18當且僅當2x/y=8y/x時，等號成立。 即：x/y=4y/x 得：x²=4y² 因為x>0，y>0 所以：x=2y 代入：8/x+2/y=1得：4/y+2/y=1，得：y=6，則：x=12 所以，x+y的最小值為18，此時，x=12，y=6祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o(∩_∩)o 7樓：匿名使用者 當且僅當x/2=y=6時取等號(均值定理). 已知x＞y>0 x+y≤2 求2/(x+3y) +1/(x-y)最小值 8樓：晴天雨絲絲 x>y>0， dux+y≤2， ∴2/(x+3y)+1/(x-y) =(√zhi2)²/(x+3y)+1²/(x-y)≥(√2+1)²/[(x+3y)+(x-y)]=(3+2√2)/[2(x+y)] ≥(3+2√2)/4. 故dao(x+3y):√2=(x-y):1且x+y=2，即x=-1+2√2，y=3-2√2時， 版所求最小值為權: (3+2√2)/4。 已知：8/x+1/y=1;x>0,y>0.求x^2+y^2的最小值。
5 9樓：匿名使用者 設方程為： f=x²+y²+λ(8/x+1/y-1) fx=2x-8λ/x²=0 fy=2y-λ/y²=0 8/x+1/y=1 x=2y=10 所以x=10 y=5最小值=100+25=125 10樓：匿名使用者 x y 有別的限制嗎？？？？ 11樓： 要用高中還是大學的知識？ 12樓：匿名使用者 ∵8/x+1/y=1;x>0,y>0. ∴x=16 y=2 ∴x²+y²=16²+2²=256+4=260 1、若x>-1,求y=x+1/x+1的最小值,並求對應的x的值 2、y=x²+4/x(x>0),求y的最小值 13樓： 1，y=x+1/(x+1)=(x+1)+1/(x+1)-1>=2-1=1，當且僅當x+1=1/(x+1)即x=0時取到最小值。 2，y=x^2+4/x=x^2+2/x+2/x>=3√ ------主意此根號為立方根 =3√4 ------主意此根號為立方根 當且僅當x^2=2/x即x=√2 ------主意此根號為立方根 3，y=(x^2+x+2)/(x+1)=[(x^2+2x+1)-(x+1)+2]/(x+1) =[(x+1)^2-(x+1)+2]/(x+1) =(x+1)+2/(x+1)-1 >=2√2-1，當且僅當x+1=2/(x+1)即x=√2-1時取最小值。 4，y=-3x^2+9x=-3(x-3/2)^2+27/4，所以當x=3/2時取得最小值27/4。 除了第四道題是二次函式模式外，前面三道都是基本不等式的簡單應用，而且是需要掌握的技巧！ 大哥，你能不能加個括號，都很難看懂題目的意思。如果我意思領悟錯了歡迎繼續追問。 已知x>0,y>0,1/x+1/y=2求x+y最小值 14樓：匿名使用者 x>0 y>0 則x+y>0 xy>01/x+1/y=2 (x+y)/(xy)=2 x+y=2xy 由均值不等式得4xy≤(x+y)²，xy≤(x+y)²/4因此x+y≤2(x+y)²/4 整理，得 (x+y)²-2(x+y)≥0 (x+y)(x+y-2)≥0 x+y≥2或x+y≤0(捨去) x+y的最小值是2，此時x=y=1。 15樓： x>0 y>0 則x+y>0 xy>01/x+1/y=2 (x+y)/(xy)=2 x+y=2xy 而，2=1/x+1/y>=2(根號1/xy)，當且僅當x=y=1，取等號，那麼 根號xy>=1，即xy>=1 x+y=2xy>=2，故 x+y最小值2。 16樓：淡淡的清風 1的代換 1/2x+1/2y=1① ①×（x+y）求解 請採納，謝謝，拜託了。。。。 已知x>y>0且x+y=2,求4/（x+3y）+1/（x-y）的最小值 求大神解 17樓：晴天雨絲絲 x>y>0且baix+y=2， 則依cauchy不等式得du 4/(x+3y)+1/(x-y) =2²/(x+3y)+1²/(x-y) ≥(2+1)²/[(x+3y)+(x-y)]=9/[2(x+y)] =9/4. 取等時zhi，有dao (x+3y):2=(x-y):1且x+y=2，即x=5/3，y=1/3時， 所求最版 小值為權9/4。 解 設當x x1 x1 2 時，x 2 x取最小值，即x1 2 x1，則對於任意x 2，有 x 2 x x1 2 x1 0 化簡 x 2 x x1 2 x1 x x1 2 x 2 x1 x x1 2 x1 x x x1 可省步驟 x x1 1 2 x x1 可省步驟 x x1 x x1 2 x x1... 買昭懿 y 2x 1 x x 0，x單調增，1 x單調減，y 2x 1 x單調增x大於零時不存在x的最小值，所以y 2x 1 x的最小值不存在如果是求x 0時y 2x 1 x 的最小值 y 2x 1 x 2x 1 x 2 2 2 2 2，最小值2 2 老黃知識共享 沒有最小值，無限小 直線y 2x有... 1.當x 0時,x 1 x 2 x 1 x 2當且僅當x 1 x即x 1時，取到最小值22.當x 2時,求x 1 x的最小值 設f x x 1 x，該函式在 1，上遞增 f x min f 2 2 1 2 5 23.當x 2時,求x 1 x 2 的最小值設f x x 1 x 2 x 2 x 2 0 ...若X大於等於2 求X 2 X的最小值
已知X0，函式Y 2X 1 X的最小值為多少
1 當x0時,求x 1 x的最小值2 當x 2時,求x 1 x的最小值3 當x2時,求x 1 x 2 的最小值