1樓：匿名使用者
解：設當x=x1(x1≥2)時，x+2/x取最小值，即x1+2/x1，則對於任意x≥2，有（x+2/x）-（x1+2/x1）≥0
化簡（x+2/x）-（x1+2/x1）
=x-x1+2/x-2/x1
=x-x1+2(x1-x)/x*x1 （可省步驟）=(x-x1)(1-2/x*x1) （可省步驟）=(x-x1)(x*x1-2)/x*x1≥0因為x≥2，x1≥2，所以x-2≥0，x1-2≥0，x+x1≥2（進而2(x+x1)≥8）
所以(x-2)(x1-2)≥0,即xx1-2(x+x1)+4≥0所以xx1≥2(x+x1)-4≥8-4=4，所以x*x1-2≥2﹥0所以對於任意x≥2，(x*x1-2)/x*x1﹥0恆成立。
若要對於任意x≥2，(x-x1)(x*x1-2)/x*x1≥0也恆成立，需且只需x-x1≥0恆成立，即x≥x1恆成立，即x1=2，此時，x+2/x的最小值為x1+2/x1=2+2/2=3。
2樓：網友
∵x≧2 又∵[√x－√﹙2/x﹚]²x﹚²＋2/x﹥﹚²2√x√﹤2/x﹥=x＋2/x－2√﹙x﹤2/x﹥﹚≧0
∴x+2/x≧2√[x×﹙2/x﹚]=2√2∴x+2/x的最小值為2√2 此時x=2/x x=√2與x≧2矛盾。
∴x+2/x的最小值應為x=2時。
x+2/x=2+1=3
3樓：匿名使用者
轉化成二次方程的形式，用b的平方減去4ac，可得最小值為2倍的根號2。
已知x0,求x 2 x的最小值若y x 0，x y 2，則下列各式中最大的是A x B y C x y
擾龍浩嵐 x 2 2 x x 2 1 x 1 x 3 3次根號下 x 2 1 x 1 x 3,等號當x 1時取到。故其最小值為3.因為y x 0，x y 2，所以y 1,x 1,且y x,y x y 2 又2 x y 2 根號下xy,所以根號xy 1,從而根號xy 設f x x 2 x，x 0 設0...
X大於2，求函式最小值！急求
單調遞增區間 導數f x x 2 x x 2 1 0 x 2 2 x 2 1,x 2 2,x 2 2或 x 2 2,即x 2 2,或x 2 2,又x 2,所以遞增區間x 2 2 單調遞減區間 f x x 2 x x 2 1 0 x 2 2 2 x 2 2又x 2,所以遞減區間為2 最小值為 當x 2...
求函式f x 2x 2 x 1 x 的最小值
x 1,f x 2x 2 x 1 2 3x 2 2x 1 3 x 1 3 2 2 3,fmin f 1 2 x 1,f x 2x 2 x 1 2 x 2 2x 1 x 1 2 2,fmin f 1 2 所以最小值為 2 我不是他舅 x 1 x 1 1 x f x 2x x 1 x 2x 1 x 1 ...