1樓：匿名使用者
你學過多元微積分嗎？如果沒有，可以用平面幾何作圖方法解答：
方程x2+y2-4x+1=0是約束條件，幾何上它表示平面上中心在點（2,0）半徑為根號3的圓。
（1）用y/x=k，即過原點的直線y=kx和上述圓相切，（有2條切線）對應的k便是最大值和最小值；
（2）用x^2+y^2=r，即圓x^2+y^2=r和上述圓相切，（有2個切圓）對應的r便是最大值和最小值；
（3）用y-x=c，即斜率為1的直線y=x+c和上述圓相切，（有2條切線）對應的c便是最大值和最小值.
2樓：6琉璃暢
已知實數x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0．求
（1）y
x 的最大值和最小值；
（2）y-x的最小值；
（3）x2+y2的最大值和最小值．考點：圓方程的綜合應用．專題：計算題；數形結合．分析：（1）整理方程可知，方程表示以點（2，0）為圓心，以 3
為半徑的圓，設y
x =k，進而根據圓心（2，0）到y=kx的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大、最小值．
（2）設y-x=b，僅當直線y=x+b與圓切於第四象限時，縱軸截距b取最小值．進而利用點到直線的距離求得y-x的最小值；
（3）x2+y2是圓上點與原點距離之平方，故連線oc，與圓交於b點，並延長交圓於c′，進而可知x2+y2的最大值和最小值分別為|oc′|和|ob|，答案可得．解答：解：（1）如圖，方程x2+y2-4x+1=0表示以點（2，0）為圓心，以 3 為半徑的圓．
設y x =k，即y=kx，由圓心（2，0）到y=kx的距離為半徑時直線與圓相切，
斜率取得最大、最小值．由|2k−0| k2+1 = 3 ，
解得k2=3．
所以kmax= 3 ，kmin=- 3 ．
（2）設y-x=b，則y=x+b，僅當直線y=x+b與圓切於第四象限時，縱軸截距b取最小值．
由點到直線的距離公式，得|2−0+b| 2 = 3 ，即b=-2± 6 ，
故（y-x）min=-2- 6 ．
已知實數x,y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0,求x2＋y2的最大值和最小值.
3樓：韋雨壬邃
^^設y/x=t,代入原方自程得x^bai2+(tx)^2-4x+1=0
==>(1+t^2)x^2-4x+1=0,其判別式不小du於0,故(-4)^2-4(1+t^2)>=0
==>3-t^2>=0
==>-根號zhi3
=此dao,y/x極大值為"根號3",極小值為"-根號3"。
4樓：晴天雨絲絲
x²+y²-4x+1＝0→(x-2)²+y²＝(√zhi3)².
故可dao設x-2＝√
專3cosθ,y＝√3sinθ.
∴x²+y²＝(2+√3cosθ)²+(√3sinθ)²＝7+4√3cosθ.
而cosθ∈屬[-1，1].
∴cosθ＝-1時，(x²+y²)|min＝7-4√3;
cosθ＝1時，(x²+y²)|max＝7+4√3。
5樓：隨緣
|x^抄2+y^2-4x+1=0
配方得(x-2)^2+y^2=3
表示以c(2,0)為圓心，半徑r=√3的圓。
那麼以(x,y)為座標
的點m在圓c上。
而x^2+y^2=|om|^2
|om|max=|oc|+r=2+√3
|om|min=|oc|-r=2-√3
∴x^2+y^2的最大值為(2+√3)^2=7+4√3最小值為(2-√3)^2=7-4√3
已知實數x，y滿足x2+y2-xy+2x-y+1=0，試求x，y的值
6樓：小小芝麻大大夢
x=-1，y=0。bai
解答過程如下：
（du1）zhix²+y²-xy+2x-y+1=[3（x+1）²+(x-2y+1）²]/4=0
（2）由於（x+1）²>=0且(x-2y+1）²>=0（3）則有daox+1=x-2y+1=0，聯立方程組專解得x=-1，y=0。
7樓：妙酒
x²+(2-y)x+y²-y+1=0
因為bai方程有解
所以du判別式zhib²-4ac≥0
即(2-y)²-4(y²-y+1)≥0
y²-4y+4-4y²+4y-4≥0
-3y²≥0
y²≤0
因為是實數，dao所以 y=0
代入原式
x²+0-0+2x-0+1=0
（x+1）²=0
x=-1
所以 x=-1 y=0
8樓：鄢問碩如南
x²+y²-xy+2x-y+1
=[3（baix+1）
du²+(x-2y+1）²]/4
=0,由於（x+1）²>=0且
zhi(x-2y+1）²>=0,
則有x+1=x-2y+1=0,解得daox=-1,y=0,
9樓：時康震蕭放
x^2+(2-y)x+y^2-y+1=0
這個關於x的二次方程有解
b^2-4ac>0
-3y^2>0
所以y=0
x=-1
已知實數x,y滿足方程x＾2＋y＾2－4x+1＝0（1）求y-x的最大值和最小值
10樓：愛刷
1.設y-x=b,即y=x+b
代入x^2＋y^2-4x+1＝0中
則x^2+(x+b)^2-4x+1=0
2x^2+(2b-4)x+b^2+1=0.
因為x有實數解
所以△ =(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)≥0即b^2+4b-2≤0
解得-2-√6≤b≤-2+√6
即y-x的最大值和最小值分別為:-2+√6,和-2-√62.x^2＋y^2-4x+1＝0即(x-2)^2+x^2=3表示以（2，0）為圓心，以√3為半徑的圓
所以x^2＋y^2-4x+1＝0上到原點的最遠點為（2+√3，0），最近點為（2-√3，0）
而x^2＋y^2表示圓上的點到原點距離的平方所以x^2＋y^2的最大值為（2+√3）^2=7+4√3,最小值為（2-√3）^2=7-4√3
已知實數x，y滿足方程x^2+y^2-4x+1=0，求y/x的最大值和最小值
11樓：匿名使用者
x^2+y^2-4x+1=0，
（x-2）^2+y^2=3
y/x=k
y=kx與x軸成60度
y/x=k＝tan60=根號3
y/x的最大值＝根號3
y/x的最小值＝－根號3
12樓：卡拉比丘流型
x^2+y^2-4x+1=0
化為(x-2)^2+y^2=3，是圓心在(2,0)半徑為根號(3)的圓
y/x理解為圓上一點與原點連線斜率，如圖
即為最大和最小的情況
在由如圖直角三角形關係可知最大為 根號(3)，最小 -根號(3)
13樓：婉妲
方程x^2+y^2-4x+1=0看做是關於x的一元二次方程x^2-4x+（y^2+1）=0
根據一元二次方程有實數解的條件，有（-4）^2-4×[（y^2+1）]≥0
解得：-根號3≤y≤根號3.
已知實數x,y滿足x2+y2-4x+1=0. (1)求y-x的最大值和最小值； （2）求x2+y2 20
14樓：皮皮鬼
解1由x2+y2-4x+1=0.
得(x-2)^2+y^2=3
即x-2=√3cosθ，y=√3sinθ
即x=2+√3cosθ，y=√3sinθ
即y-x=√3sinθ-(2+√3cosθ)=√3sinθ+√3cosθ-2
=√6(√2/2sinθ+√2/2cosθ)-2=√6sin(θ+π/4)-2
故知y-x的最大值為√6-2，最小值為-√6-22由x2+y2
=(2+√3cosθ)^+(√3sinθ)^2=3cos^2θ+3sin^2θ+4√3cosθ+4=4√3cosθ+7
故x^2+y^2的最大值4√3+7，最小值為-4√3+7.
15樓：包哥數理化
我提供下思路，之前那位已經用三角函式幫你做好了答案其他解法如下：【考慮幾何意義】
x,y滿足的式子是乙個圓，那麼
(1)求y-x的最大值和最小值===轉化為原上的點到直線y=x距離，但距離公式有個絕對值、係數根號2等要處理，本題可能很麻煩。
（2）求x2+y2的最大值和最小值===轉化為圓上的點到原點距離平方最大最小值。先求圓點到原點距離，加半徑最長，減半徑最短，記得距離平方。
這是一種方法，可能很好用！
希望對你用幫助！
若實數x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0,則y/(x+1)的最大值為_____,最小值為_____.
16樓：匿名使用者
設y/(x+1)=t,
代入原方程得x^2+(tx+t)^2-4x+1=0==> (1+t^2)x^2+2t^2x-4x+1+t^2=0,其判別式不小於0,
故(2t^2-4)^2-4(1+t^2)(1+t^2)≥04t^4-16t^2+16-4t^4-8t^2-4≥0-24t^2+12≥0
t^2≤1/2
-√2/2≤t≤√2/2
最大值為__√2/2___,最小值為_-√2/2____.
已知實數x y滿足方程x 2 y 2 4x 1 0 求
x 2 y 2 4x 1 0.兩端 x 2,1 y x 2 4 x 1 x 2 y x 2 1 x 2 4 x 1 1 x 2 2 3當x 1 2,y x的最大值根號3，y x的最小值 根號3 2 y x為y x m與x 2 y 2 4x 1 0的交點當m有最小值，y x m與 x 2 2 y 2 ...
已知實數x,y滿足方程x 2 y 2 1,則 y 2x
全世界失眠 方法一 令 y 2 x 1 t，於是y t x 1 2，代入已知等式，整理成關於x的一元二次方程，故方程判別式大於等於0。經整理，得t 3 4，此即 y 2 x 1 的取值範圍。方法二 k y 2 x 1 所以k就是過點 1,2 的直線的斜率 x，y滿足x 2 y 2 1 所以就是求過點...
已知實數x,y滿足x2 y2 4x 1 01 求y x的最大值和最小值2）求x2 y2
皮皮鬼 解1由x2 y2 4x 1 0.得 x 2 2 y 2 3 即x 2 3cos y 3sin 即x 2 3cos y 3sin 即y x 3sin 2 3cos 3sin 3cos 2 6 2 2sin 2 2cos 2 6sin 4 2 故知y x的最大值為 6 2，最小值為 6 22由x...