1樓：逮起雲阮水
搜一下：已知拋物線c：y2=2px（p＞0）上的一點m（3，y0）到焦點f的距離等於4．（ⅰ）求拋物線c的方程；（ⅱ）若過
（2014?余姚市模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）上點m（3，m）到焦點f的距離為4．（ⅰ）求拋物線方程；（ⅱ
2樓：匿名使用者
（i）拋物線y2=2px（p＞bai0）的焦點為du（p2，zhi0），準線為x=?p2，
由拋物線dao的定義回可知：4=3+p
2，p=2
∴拋物線方程為y2=4x；
（答ii）由於拋物線y2=4x的焦點f為（1，0），準線為x=-1，設直線ab：x=my+1，與y2=4x聯立，消去x，整理得：
y2-4my-4=0，
設a（x1，y1），b（x2，y2），p（-1，t），有y+y＝4my
y＝?4
易知k＝?t
2，而k
+k＝y?tx
+1+y?tx
+1=(x
+1)(y
?t)+(x
+1)(y
?t)(x
+1)(x
+1)=(y22
4+1)(y
?t)+(y21
4+1)(y
?t)(y21
4+1)(y22
4+1)
=?t(4m
+4)4m
+4＝?t=2k3
∴存在實數λ=2，使得k1+k2=λk3恆成立．
已知拋物線c：y 2 =2px（p＞0）上橫座標為3的點m到焦點f的距離為4．（i）求拋物線的方程；（ii）若斜率為
（20他4?宿遷模擬）已知拋物線c：y2=2px（p＞0）著的一點m（2，m）（m＞0），m到焦點f的距離為下2，a、b
3樓：抄博涉
（口）∵點m（2，m）在拋物線c：y2=2p6（p＞2）上，
由拋物線的定義知，2+p2=5
2，9p=口，
從而拋物線c的方程為y2=26，
將點m的座標代入c的方程中，有m2=b（m＞2），
解9m=2．
綜上知，p=口，m=2．
（2）由題意知，直線ab不與y軸垂直，可設直線ab的方程為6=ty+n，
又設a，b兩點座標分別為a（6口，y口），b（62，y2），
將6=ty+n代入y2=26中，整理9關於y的4元九次方程y2-2ty-2n=2，
則此方程的兩根為y口，y2，所以△=bt2+8n＞2，且y口+y2=2t，y口?y2=-2n；
由ma⊥mb9（6口-2）（62-2）+（y口-2）（y2-2）=2，
而6口=ty口+n，62=ty2+n，y口
2=26口，y2
2=262，
所以(y口?y
)b+y口?y2-2（t+口）（y口+y2）-bn+8=2，
將y口+y2=2t，y口?y2=-2n代入上式，化簡並整理9（n-5）2=（2t+口）2，
9n-5=2t+口，或5-n=2t+口，即n=2t+b，或n=2-2t，
當n=2t+b時，聯立6=ty+n消去n，9直線ab的方程為6=t（y+2）+b，
此時，△=bt2+8n=bt2+口6t+52=b（t+2）2+口6＞2，
可知直線ab過定點（b，-2）．
當n=2-2t時，9直線ab的方程為6=t（y-2）+2，此直線過定點m（2，2），不合題意．
綜上知，直線ab恆過定點（b，-2）．
（2019 湛江模擬）已知拋物線y2 2px（p 0）的焦點為F，A是拋物線上橫座標為且位於x軸上方的點，A到拋
凌月霜丶 已知拋物線y2 2px p 0 的焦點為f，a是拋物線上橫座標為4 且位於x軸上方的點，a到拋物線準線的距離等於5。過a作ab垂直於y軸，垂足為b，ob的中點為m，1 求拋物線的方程 2 過m作mn fa，垂足為n，求點n的座標 3 以m為圓心，mb為半徑作圓m，當k m，0 是x軸上一動...
已知拋物線y 2 2px p0 的焦點，斜率為2 2的直線交拋物線於A x1,y1 ,B x2,y2 x1x2 兩點，且AB
ab x1 p 2 x2 p 2 x1 x2 p x1 x2 9 p ab k 2 1 x1 x2 3 x1 x2 9 x1 x2 2 9 y k x p 2 k 2 x 2 px p 2 4 2pxk 2x 2 k 2p 2p x k 2p 2 4 0x1x2 p 2 4 x1 x2 2 9 p ...
已知過拋物線y 2 2px p0 的焦點斜率為2根號2的直線交拋物線於A x1,y1 ,B x2,y2x1x2 兩點且AB
解 焦點f p 2,0 過焦點的直線方程為y 2 2 x p 2 代入拋物線方程y 2 2px並化簡得 4x 2 5px p 2 0 由韋達定理可得 x1 x2 5 4 p x1x2 1 4 p 2 由 ab 9可得 9 1 2 2 2 x1 x2 2 4x1x2 3 5 4 p 2 4 1 4 p...