1樓：驚嘆
設p（t，t2 -1），q（s，s2 -1）∵bp⊥pq，∴t2
-1 t+1
?(s2 -1)-(t
2 -1)
s-t=-1 ，
即t2 +（s-1）t-s+1=0
∵t∈r，p，q是拋物線上兩個不同的點
∴必須有△=（s-1）2 +4（s-1）≥0．即s2 +2s-3≥0，
解得s≤-3或s≥1．
∴q點的橫座標的取值範圍是 （-∞，-3]∪[1，+∞）故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）
已知拋物線 y = x 2 －1上一定點 b (－1，0)和兩個動點 p 、 q ，當 p 在拋物線上運動時， bp ⊥ pq ，
2樓：悉旋
設p (t ,t
2 －1)，q (s ,s
2 +(s －1)t －s +1=0
∵t ∈r,∴必須有δ =(s －1)2 +4(s －1)≥0. 即s
2 +2s －3≥0,
解得s ≤－3或s ≥1.
已知拋物線y=x的平方-1上一定點b(-1,0)和兩個動點p、q,當bp垂直於pq時，點q的橫座標的取值範圍是多少？
3樓：匿名使用者
設p點座標(a,a^2-1)，q點座標(b,b^2-1)，根據bp⊥pq有(a^2-1-0)/[a-(-1)]*[(b^2-1)-(a^2-1)]/(b-a)=-1(a-1)(b+a)=-1b=-a-1/(a-1)=-[(a-1)+1/(a-1)]-1當a>1時，b<-2-1=-3當a<1時，b>2-1=1點q的橫座標的取值範圍是b<-3或者b>2-1=1
4樓：匿名使用者
p(x1.y1),q(x2,y2) . x1 不等於x2y1=x1^2-1,y2=x2^2-1bp=(x1+1 ，y1) 。
pq=（x2-x1,y2-y1)bp·pq=(x1+1)(x2-x1)+y1(y2-y1)=0把y1,y2代入。（x1+1)(x2-x1）+（x1^2-1)(x2^2-x1^2)=0(x1+1)(x2-x1)(1-(x1-1)(x2+x1)=0
x1=-1或1-(x1-1)(x2+x1)=0x2= -x1 + 1/(x1-1) 。x1屬於rx2屬於
已知拋物線y=x平方-1上一定點b(-1,0)與兩動點p，q，當bp垂直pq時，點q的橫座標取值範圍
5樓：來也無影去無蹤
解：設直線bp方程為y=k(x+1),與拋物線方程y=x²-1聯立：
y=k(x+1)=x²-1=(x-1)(x+1),約去(x+1),得到點p橫座標xp=1+k,
代入y=x²-1,得到點p縱座標yp=(k+1)²-1
由於bp⊥pq,所以pq方程可以寫成：y-(k+1)²+1=(-1/k)[x-(k+1)]
與y=x²-1聯立消去y:x²-(k+1)²=(-1/k)[x-(k+1)],約去[x-(k+1)],
解得點q橫座標xq=-k-1/k-1
首先，當k=-2時，xp=1+k=-1,點p和點b重合，即直線bp成為拋物線的切線，所以k≠-2,xq=-k-1/k-1≠3/2
然後，當k>0時，xq=-k-1/k-1=-(k+1/k)-1≤-2-1=-3;
當k<0時，xq=-k-1/k-1≥2-1=1
綜上所述，點q橫座標的取值範圍是(-∞,-3]∪[1,3/2)∪(3/2,+∞)
6樓：
y=x^2-1上一定點b(-1,0)與兩動點p，q
bp:y=k(x+1)
y=x^2-1=k(x+1)
x^2-kx-1-k=0
△=(-k)^2-4(-1-k)=(k+2)^2≥0,k=-2,bp與拋物線y=x^2-1相切.
xb=-1
xp=1+k
bp⊥pq時,設p(xp,xp^2-1),q(xq,xq^2-1)
k(bp)*k(pk)=-1
k*(yp-yq)/(xp-xq)=-1
k[(xp^2-1)-(xq^2-1)q)]/(xp-xq)]=-1
k*(xp+xq)*(xp-xq)/(xp-xq)=-1
k*(xp+xq)=-1
k*(1+k+xq)=-1
xq=-1-(k+1/k), |k|+|1/k|≥2
△=0,k=-2,xq=1.5,這時b,p兩點重合.yq=1.25 ,即k=-2,是拋物線過點b的切線.
△≠0(1)k<0,k=-1,xq最小=1,點q的橫座標取值範圍[1,1.5),即1≤xq<1.5
(2)k>0,k=-1,xq最大=-3
設點b的切線為l,bp⊥l,交拋物線點p,則點p的座標為p(1.5,1.25)
k(bp)=1/2=0.5
pq⊥bp,交拋物線點q,k(pq)=-2
直線pq:y-1.25=-2*(x-1.5),y=4.25-2x
由4.25-2x=x^2-1,得
xq=-3.5
答:點q的橫座標取值範圍
(1)[1,1.5),即1≤xq<1.5
(2)(-3.5,-3],即-3.5 7樓：匿名使用者 設p（t，t^2-1），q（s，s^2-1）∵bp⊥pq， ∴（t^2-1 /t+1）•（（(s^2-1)-(t^2-1)）/s-t）= -1， 即t^2+（s-1）t - s+1=0 ∵t∈r，p，q是拋物線上兩個不同的點 ∴必須有△=（s-1）^2+4（s-1）≥0．即s2+2s-3≥0， 解得s≤-3或s≥1． ∴q點的橫座標的取值範圍是 （-∞，-3]∪[1，+∞）故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）謝謝~ 8樓：匿名使用者 拋物線方程可以寫成：y=(x-2)^2+h-4 頂點只可能在直線x=2上，又因為頂點落在直線y=-4x-1上，所以y=-8-1=-9 所以頂點座標為(2,-9) 已知拋物線y=xx-1上一定點b(-1,0),兩個動點p,q且pq⊥bp,當p在拋物線上運動 9樓：匿名使用者 解1、由題意知：（x1,2x1^2）(x2,2x2^2) 兩點連線的斜率與直線方程的斜率互為負的相反數 則： (2x1^2 - 2x2^2)/(x1 - x2) = -1 得到：x1 + x2 = -1/2 因：x1 * x2 = -1/2 得到 x1 = -1 x2 = 1/2 得到兩點座標，繼而得到 m = 7/8 2、這種填空題可以使用巧方法 畫圖形後，發現從原點引發兩條互相垂直的射線與橢圓相交的兩點所構成的直線都符合該直線 有如此多的解，那就是只有兩種情況： 一是缺條件 二是所要求的是乙個通解。只需要找到其中任意解就能得到答案。 顯然此題屬於第二種。 那就簡單了，兩座標軸與橢圓的交點就滿足條件，可輕易得到答案：3 3、注意乙個垂直點和乙個切點，這樣就限制了 k 的範圍 當該直線垂直 y 軸時，不可能有滿足條件的弦pq。 該直線的表示式可輕易看出必過(1,1) 拋物線也過點（1，1） 則在此點拋物線的切線斜率求出 用求導：y' = 1/2√x 令x = 1得到斜率為 1/2 即求到該直線斜率為 -2 綜上： -2 < k < 0 4、今天回來晚了，就給你說大體思路，涉及計算的自己去算吧 先畫出圖形.... 過a點從 y 軸逆時針出發，到左側漸近線停止，這個區間是滿足條件的。兩交點是雙線上 再過a點從水平位置逆時針移動 水平時，與左側有交點，能求出兩點距離。因為是中垂線，等長的另一點也在左側曲線上，利用「等長」、「在曲線上」兩個條件列兩個等式可以求出另一點 兩點出來後，取中點與a點構成直線..該直線的斜率就是逆時針走的極限...因為初始水平時也是極限，斜率不能等於 0 ，對應另一邊也是極限，也不能等於。這就是 斜率 1/2 的由來 右側同理... 5、也是先畫圖 設拋物線上a，b兩點座標為（x1,y1),(x2,y2) 兩點在拋物線上..........1 兩點斜率同直線斜率 .....2 兩點距離等於l ........3 a到直線的距離為l........4 b到直線的距離為l........5 五個方程解放個未知數，其中3，4，5式子可以合併為 2 個式子這樣四個方程解四個未知數... 求出來後另兩點就容易出來了... 對不起，今天太累了，實在沒心思去慢慢算了，抱歉 10樓：匿名使用者 1,拋物線y=2x^2上的兩點a(x1,y1),b(x2,y2)關於直線y=x+m對稱,且x1*x2=-1/2,則m=____________ ab斜率=(y2-y1)/(x1-x2)=2(x2-x1)(x2+x1)/(x2-x1) =2(x2+x1)=-1 x2+x1=-1/2,而:x1*x2=-1/2 x1=1/2, x2=-1 y1=1/2, y2=2, ab中點(-1/4,5/4),代入:y=x+m m=3/2 2,若直線l:ax+by=1與橢圓c:x^2+2y^2=2相交於a,b兩點,o為原點,若oa⊥ob,則a^2+b^2=____________ 3,如果直線l:y-1=k(x-1)垂直平分拋物線y^2=x的弦pq,求實數k的取值範圍_____-2 4,雙曲線x^2-(y^2/3)=1動弦p1p2的中垂線l經過定點a(0,4), 求l的斜率k的取值範圍_______k∈(-∞,-√3/3)∪(-1/2,0)∪(0,1/2)∪(√3/3,+∞)________________ 5,一正方形abcd的a,b兩頂點在拋物線y=x^2上,c,d兩頂點在直線y=x-4上,求正方形abcd的面積 答案:50或18 已知拋物線x 2 =y+1上一定點a（-1，0）和兩動點p，q當pa⊥pq時，點q的橫座標的取值範圍是______ 11樓：千石撫子 設p（a，b） q（x，y） 則 ap=（a+1，b） pq =（x-a，y-b） 由垂直關係得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0又p、q在拋物線上即a2 =b+1，x2 =y+1，故（a+1）（x-a）+（a2 -1）（x2 -a2 ）=0整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0而p和q和a三點不重合即a≠-1 x≠a所以式子可化為1+（a-1）（x+a）=0整理得 a2 +（x-1）a+1-x=0 由題意可知，此關於a的方程有實數解 即判別式△≥0得（x-1）2 -4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1故答案為（-∞，-3]∪[1，+∞） 已知拋物線x^2=y+1上一定點a（-1,0）和兩動點p,q。當pa垂直於pq時,點q的橫座標的取值範圍是？
5 12樓：秋雨夏夜 解：設p（a，b） q（x，y） 則 ap =（a+1，b） pq =（x-a，y-b） 由垂直關係得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0又p、q在拋物線上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0而p和q和a三點不重合即a≠-1 x≠a所以式子可化為1+（a-1）（x+a）=0整理得 a2+（x-1）a+1-x=0 由題意可知，此關於a的方程有實數解 即判別式△≥0得（x-1）2-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1故答案為（-∞，-3]∪[1，+∞） mori斜陽 由第一問可以知道 a 1，0 b 5，0 第二問 opq中op 1 t，oq 2t所以s 1 2 1 t 2t t t 1 第三問 假設以o,p,q為頂點的三角形與 obc 相似因為在 obc 中 ob oc 5 所以op oq 就行 t 1 2t t 1 m 2 1 5 so m 2... 1 對稱軸是x 1 2 由方程組y x 2 2x a y x 1 有兩個不相等的實數根得方程x 2 3x a 1 0的b 2 4ac 0 a 13 4 又x2 x1 0 交點在 0,1 的上方 可得 a 1 1 a 13 4 3 由韋達定理得x1 x2 3 x1x2 a 1x1 2 x2 2 5 x... 雪雪s豬豬 1 把點p 1,2b 帶入拋物線，即 2b 1 2 b 1 1 c 1 b 1 c 2 b c 即2 b c 2b 0,進一步簡化 b c 2 0，所以b c 2 2 由 1 可知b c 2，所以若b 3，則c 5，把b c帶入拋物線，即y x 2 2x 5，即y x 2 2x 1 6，...如圖,已知拋物線y x2 2 m 1 x m2 1與x軸的
已知拋物線y x2 2x a與直線y x 1有兩個公共點A（x1，y1），B（x2，y2），且x2 x
數學二次拋物線已知 拋物線y x （b 1）x c經過P（ 1， 2b）