1樓：
這個題目的關鍵在於被積分函式如何變形
用待定係數法
1/(1+x³）
=1/[(1+x)(1-x+x^2)]
=a/(1+x)+(bx+c)/(1-x+x^2)
=[a(1-x+x^2)+(bx+c)(1+x)]/[(1+x)(1-x+x^2)]
=[(a+b)x^2+(-a+b+c)x+(a+c)]/[(1+x)(1-x+x^2)]
比較係數得
a+b=0
-a+b+c=0
a+c=1
解得a=1/3
b=-1/3,c=2/3
1/(1+x^3)=1/3*1/(1+x)+(-x/3+2/3)/(1-x+x^2)
=1/3*1/(1+x)-1/3*x/(1-x+x^2)+2/3*1/(1-x+x^2)
化成這三個，分別積分就可以了
2樓：匿名使用者
求積分∫1/(1+x³)dx詳細求解過程
解：設1/(1+x³）=1/(1+x)(1-x+x²)=a/(1+x)-(bx+c)/(1-x+x²)=[a(1-x+x²)-(bx+c)(1+x)]/(1+x³)
=[ax²-ax+a-(bx+c+bx²+cx)]/(1+x³)=[(a-b )x²-(a+b+c)x+a-c]/(1+x³)
於是有(a-b)x²-(a+b+c)x+a-c=1，這是一個恆等式，故得：
a-b=0..............(1)
a+b+c=0........(2)
a-c=1.............(3)
(1)+(2)得2a+c=0.........(4)
由(3)得c=a-1，代入(4)得3a-1=0,故a=1/3；b=1/3；c=-2/3.
∴∫1/(1+x³)dx=∫dx/[3(1+x)]-∫(x-2)/[3(x²-x+1)]dx=(1/3)[ln(1+x)-∫(x-2)dx/(x²-x+1)]
=(1/3)
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-(1/2)∫dx/(x²-x+1)
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-(1/2)∫d(x-1/2)/[(x-1/2)²+3/4]
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-(1/2)∫d(x-1/2)/
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-[(√3)/3]arctan[(2/√3)(x-1/2)]+c
3樓：匿名使用者
整理，1/(1+x³)=1/3(x+1)-(x-2)/3(x²-x+1)=1/3(x+1)-(2x-1)/6(x²-x+1)-1/2(x²-x+1)
第一部分直接積分
第二部分，d(x²-x+1)=(2x-1)dx，換元法第三部分，x²-x+1=(x-1/2)²+3/4，換元后屬於m/(x²+n)型別，用三角函式法
整理有理式有一套規範的操作方法，具體可以參考有理式積分
求不定積分∫1/x√x dx 要詳細過程解答
4樓：
∫1/[x*x^(1/2)] *dx
=∫dx/x^(3/2)
=∫x^(-3/2) *dx
=1/(-3/2 + 1) *x^(-3/2 + 1) + c=-2 * x^(-1/2) + c
=-2/√x + c
求∫1/√x（1＋√x）dx這個不定積分的解答過程
5樓：霍又夏明家
令√x=u，則x=u²，dx=2udu
∫1/(1+√x)
dx=∫
2u/(1+u)
du=2∫
(u+1-1)/(1+u)
du=2∫1du
-2∫/(1+u)
du=2u
-2ln|u+1|+c
=2√x
-2ln(√x+1)+c
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令x tan dx sec 0 5 d sin x 1 x 0 5 cos 1 1 x 0 5 1 x 0 5 x dx 1 tan 0 5 tan sec 0 5 d sec 0 5 tan sec 0 5 d sec 0 6 cot d sec 0 5 csc d 1 tan 0 5 csc d...