證明三角形是直角三角形的方法,證明一個三角形是直角三角形共有幾種方法?

時間 2021-08-11 18:04:19

1樓:雪振梅施鶯

一設三角形三邊長為a,b,c,如滿足a的平方*b的平方=c的平方,則為直角三角形.

二設三角形三個角為a,b,c,如滿足a+b=c或c=90度或a+b=90度,則為直角三角形.

2樓:甕有福藤綢

1.其中一個角為直角,或者其中兩個角的和為90度2.兩個邊的平方的和等於另一個邊的平方,即a^2+b^2=c^23.一個邊垂直於另一個邊

4.過一條邊的中線是該邊的二分之一

3樓:德有福過嫻

歸納來講,證明一個三角形是直角三角形有以下幾種方法:

1、利用角:

(1)一個三角形中兩個角互餘或直接證出有一個角為直角。

(2)在同一個三角形中,一個角加上另一個角等於第三個角,就是直角三角形。

2、利用邊:

(1)勾股定理的逆定理:若一個三角形中,有兩邊的平方和等於第三邊的平方,則這個三角形為直角三角形.

(2)一條邊垂直於另一條邊

(3)一條邊的中線是該邊的二分之一。

4樓:泉長征司月

直角三角形的判定:

(1)有一個角為90°的三角形是直角三角形。

(2)一個三角形,如果這個三角形一邊上的中線等於這條邊的一半,那麼這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形。

(3)若a2+b2=c2,則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊直角三角形(勾股定理的逆定理)。

(4)若三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半,那麼這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

證明一個三角形是直角三角形共有幾種方法?

5樓:瀛洲煙雨

證明一個三角形是

直角三角形共有7種方法.

直角三角形的判定方法:

判定1:有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2:若a²+b²=c²的平方,則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3:若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半,那麼這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4:兩個銳角互餘的三角形是直角三角形。

判定5:證明直角三角形全等時可以利用hl ,兩個三角形的斜邊長對應相等,以及一個直角邊對應相等,則兩直角三角形全等。[定理:

斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為hl]

判定6:若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數,則這兩直線垂直。

判定7:在一個三角形中若它一邊上的中線等於這條中線所在邊的一半,那麼這個三角形為直角三角形。

直角三角形的定義:有一個角為90°的三角形,叫做直角三角形(rt三角形)

6樓:匿名使用者

證明有一個角為90度 或另外兩個角的和為90度證明有兩條邊互相垂直

勾股定理的逆定理

利用其他已知條件結合其他集合圖形的性質證明

7樓:

目前想到的貌似只有兩種..一種是樓上的/..另一種是勾股定理..

斜邊平方=兩直角邊平方的和的三角形是直角三角形..

8樓:蘿伊

勾股定理

角a+角b=角c

怎麼證明一個三角形是直角三角形

9樓:匿名使用者

1)利用角:一個三角形中兩個角互餘或直接證出有一個角為直角

2)利用邊:勾股定理的逆定理:若一個三角形中,有兩邊的平方和等於第三邊的平方,則這個三角形為直角三角形.

10樓:金專

1.運用勾股定理的逆定理,證明a²+b²=c ² 2.證明在三角形中,有一個角是直角 3.

在圓中,直徑所對的圓心角是直角, 構成的三角形是直角三角形 4.在三角形中,有2角互餘

11樓:匿名使用者

有一個角是90度的三角形是直角三角形

三邊符合勾股定理的三角形是直角三角形

12樓:簡簡單單標標

求出一個角是直角就好拉。或者兩線段垂直的三角形

13樓:一代胖熊熊

能證明兩角之和等於第三個角的三角形也是直角三角形。

證明一個三角形是直角三角形的方法有哪些

14樓:椿安全措施思

答: 三組對應

邊分別相等

(sss) 兩組對應邊分別相等,且這兩組邊的夾角版相等(sas) 一條對應邊權相等,且它相鄰兩對對應角分別相等(asa) 一條對應邊相等,且不和它相鄰兩對對應角分別相等(aas) 在直角三角形中,...

如何判斷一個三角形是直角三角形

15樓:愛做作業的學生

判定1:有一個角為90°的三角形是直角三角形。

,則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3:若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半,則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4:兩個銳角互為餘角(兩角相加等於90°)的三角形是直角三角形。

判定5:若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數,則兩直線互相垂直。那麼這個三角形為直角三角形。

判定6:若在一個三角形中一邊上的中線等於其所在邊的一半,那麼這個三角形為直角三角形。參考直角三角形斜邊中線定理

判定7:一個三角形30°角所對的邊等於某一鄰邊的一半,則這個三角形為直角三角形。

擴充套件資料

等腰直角三角形的邊角之間的關係 :

(1)三角形三內角和等於180°;

(2)三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和;

(3)三角形的一外角大於任何一個和它不相鄰的內角;

(4)三角形兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊;

(5)在同一個三角形內,大邊對大角,大角對大邊.

等腰直角三角形中的四條特殊的線段:角平分線,中線,高,中位線.

(1)三角形的角平分線的交點叫做三角形的內心,它是三角形內切圓的圓心,它到各邊的距離相等.

(三角形的外接圓圓心,即外心,是三角形三邊的垂直平分線的交點,它到三個頂點的距離相等).

(2)三角形的三條中線的交點叫三角形的重心,它到每個頂點的距離等於它到對邊中點的距離的2倍。

(3)三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。

(4)三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的二分之一。

(5)三角形的一條內角平分線與兩條外角平分線交於一點,該點即為三角形的旁心。

16樓:你我都是書友

1)利用角:一個三角形中兩個角互餘或直接證出有一個角為直角

2)利用邊:勾股定理的逆定理:若一個三角形中,有兩邊的平方和等於第三邊的平方,則這個三角形為直角三角形。

17樓:匿名使用者

判斷一個三角形是直角三角形的方法有:

1)角:一個三角形中兩個角互餘或直接證出有一個角為直角 。2)邊:勾股定理的逆定理:若一個三角形中,有兩邊的平方和等於第三邊的平方,則這個三角形為直角三角形。

18樓:落寞秋夢

哇。這個問題真是……有很多答案啊。

(1)【勾股定理】這是最常見的一種判定方法,即三角形的三邊滿足兩邊的平方和等於另一邊的平方,這個三角形就是直角三角形

(2)【兩個角的和為90度、有一個角為90度】(這個不用說了)

以上這兩種,是非常常見的。下面的方法,就比較“民間”了。

(3)【可以用面積來判定。】如果三角形abc的面積s,等於兩邊的乘積的一半,那麼這個三角形是直角三角形(這個可以用面積公式s=absina/2證明,但是考試的時候不能直接作為定理使用= =)

(4)【用斜邊中線來判定。】如果三角形abc的某一邊中線恰等於這個中線的一半,那麼這個三角形是直角三角形(這個可以說是“直角三角形斜邊中線等於斜邊一半”的逆定理,很好證,當然考試的時候也是不能用的)

這兩種用的實在是少得可憐,第四種可能稍微多一點。不過知道一下當然沒有壞處。

其實還有好多很無賴的方法,但是那些方法、實在是、太無賴了,而且十分不常用,沒有實用價值,我就不說了。

上面的四種方法,是可以通過正規的證明證明出來的。並且,在考試時可以證明之後使用。因此有一定實用的價值。

我就說這麼多吧。

19樓:匿名使用者

方法一——計演算法:

設a、b為直角邊,c為斜邊,a^2 + b^2 = c^2(兩直角邊的平方和等於斜邊的平方)

方法二——作圖法:

以斜邊的中點為圓心作圓,三個頂點在同一圓上是直角三角形

20樓:五星數學學院

數學幾何知識點:請你判斷是否為直角三角形,對勾股定理的考查

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