高中數學橢圓類題目,高中數學經典橢圓題目(有難度)

時間 2021-08-11 17:29:59

1樓:百小度

(1)由於兩焦點與短軸的一個端點連線構成等腰直角三角形,由幾何關係可知c=b,直線l:x-y-b=0是拋物線x^2=4y的一條切線,可求出b,求法可用辨別式法,本人用導數法,x^2=4y,設切點為(x0,y0),求導數,得y'=0.5x,切線l為x-y-b=0,切線斜率為1,所以0.

5x0=1,解得x0=2,

y0=(1/4)x0^2=1,注意切點經過切線,所以吧(2,1)代人切線方程,可求出b=1,所以c=1,a²=b²+c²=2。

(2)這裡我寫解題過程,具體結果樓主解決,由(1)可知橢圓和直線方程,聯立方程組可以求出a,b兩點座標,根據op+向量oa+向量ob=向量0,可求出p點座標,把p代人橢圓方程判斷即可。

2樓:匿名使用者

解:(1)兩焦點與短軸的一個端點連線構成等腰直角三角形,可知 c=bx-y-b=0是拋物線x^2=4y的一條切線,那麼將y=x-b 帶入 x^2=4y

可知 x^2-4x+4b=0 有唯一解,

△=0→ b=1

(2)可以直接算出a,b交點。 設a(1,0)橢圓方程 y^2/2+x^2=1 ;即 y^2+2x^2 = 2 將 y = x-1帶入

得到 3x^2-2x-1 = 0 x= -1/3 或1∴y= -1/4, b(-1/3,-4/3)向量op+向量oa+向量ob=向量0 可知 p(-2/3,-4/3)

代入檢驗,p不在橢圓上

高中數學經典橢圓題目(有難度)

3樓:匿名使用者

最後一步沒複查,請自己驗證。

4樓:西風未

嗯,路過。當然我會做。不過得花點時間。

不好意思,這個第一步就算錯了。

高中數學橢圓題目

5樓:青春未央

解:如圖,設|f1b|=k(k>0),則|af1|=3|f1b|=3k

∴|ab|=4k,根據橢圓性質,得:

|af2|=2a−3k,|bf2|=2a−k∵cos∠af2b=3/5,

在△abf2中,由余弦定理得,

|ab|²=|af2|²+|bf2|²−2|af2|⋅|bf2|cos∠af2b

即(4k)²=(2a−3k)²+(2a−k)²−6/5(2a−3k)(2a−k),

化簡可得(a+k)(a−3k)=0,而a+k>0,故a=3k,∴|af2|=|af1|=a=3k,|bf2|=5k,∴|bf2|²=|af2|²+|ab|²,∴af1⊥af2,

∴△af1f2是等腰直角三角形

∴|af2|²+|af1|²=|f1f2|²,即a²+a²=(2c)²

∴c=√2/2a,

∴橢圓的離心率e=c/a=√2/2

高中數學橢圓經典題目

6樓:amour丶萱

設h(x,y),

∵向量來ad·向自量bc=0,向量ah=3向量baihdb(-3,0) c(3,0),d為直線bc上一點du∴d(x,0),a(x,3y) (y≠zhi0)∴向量bh=(x+3,y),向量ac=(3-x,-3y)∵三角形abc垂心為daoh

∴向量bh⊥ac

∴向量bh●ac=0

∴(x+3)(3-x)-3y²=0

∴9-x²-3y²=0

∴x²/9+y²/3=1

即h點軌跡方程是x²/9+y²/3=1 (y≠0)

高中數學橢圓題目!!! 60

7樓:三城補橋

(ⅰ)由ab⊥af2及勾股定理可知,即9c2+b2+a2=16c2,由此能示出橢圓離心率.

(ⅱ)由(ⅰ)可知△af1f2是邊長為a的正三角形,所以,解得,由此求出△abf的外接圓圓心為f1(-1,0),半徑r=2,f1(-1,0)到直線l的距離為d=2,由此能求出p到直線l:x-y-3=0距離的最大值.

高中數學 橢圓典型例題

8樓:匿名使用者

先求bai出長半軸a=3 短半軸b=2

那麼焦du點橫座標 c=√

zhi(a²-b²)=√5

焦點座標為dao(-√5,0)(√5,0)設橢內圓上一點容為p(x,y)

有餘弦定理知道 [(x-√5)²+y²]+[(x+√5)²+y²]-(2√5)²=2√[(x-√5)²+y²]*√[(x+√5)²+y²]cos∠f1pf2

由於∠f1pf2為鈍角 cos∠f1pf2 <0整理一下得

√[(x-√5)²+y²]*√[(x+√5)²+y²]cos∠f1pf2 =x²+y²-5 <0

x²+y²-5 <0 與x²/9+y²/4=1 聯立可得 -3/√5

9樓:匿名使用者

長半軸a=3 短半源軸b=2

c=√(a²-b²)=√bai5

焦點座標為du(-√5,0)(√zhi5,0)餘弦定理dao知道 [(x-√5)²+y²]+[(x+√5)²+y²]-(2√5)²=2√[(x-√5)²+y²]*√[(x+√5)²+y²]cos∠f1pf2

f1pf2為鈍角 cos∠f1pf2 <0整理一下得

√[(x-√5)²+y²]*√[(x+√5)²+y²]cos∠f1pf2 =x²+y²-5 <0

x²+y²-5 <0 與x²/9+y²/4=1 聯立可得 -3/√5

10樓:匿名使用者

設p的引數座標,根據f1pf2為直角為時向f1p,f2p量積為零得p橫座標為正負五分之三倍根號五,所以p的橫座標範圍是在正負五分之三倍根號五之間.

11樓:匿名使用者

同學,檢查一下你的題是否有誤?

有關高中數學橢圓的概念的題目 5

12樓:匿名使用者

你這個題目應該是有問題的,但是我還是給你一下思路解:設p點的座標為(回x。,y。)答

由題意可知s△apb=1/2*ab*i y。i又橢圓方程為(x²/5)+(y²/4)=1所以ab的距離為2 則iy。i=1

∵點p在橢圓方程上

所以(x²。/5)+(y²。/4)=1 y²。=1 推出 x²。= 15/4

這裡根據△apb的面積求出p有4個點分別是【(√15)/2,1】【(√15)/2,-1】【(-√15)/2,1】【-(√15)/2,-1】

由於橢圓是原點對稱圖形,所以這4個點和a b構成的三角形的夾角應該是一樣的,換言之,這4個點分別和ab構成的△是全等△。

因為我沒有核算這4個點的座標形成的角apb的角度。所以分開來討論如果是60°那麼角apb這個條件應該是沒用的如果不是60°,那麼這個題目條件前後矛盾。希望可以幫到你。

高中關於橢圓的數學題,高中數學橢圓類題目

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