函式有界是什麼意思,函式的有界性定義什麼意思

時間 2021-08-30 09:17:02

1樓:伊文潔琳小

如果存在某個正數m,對任一x屬於定義域,都有|f(x)|<=m,則稱f(x)在其定義域上有界。

2樓:不能夠

函式的有界性是數學術語。

設函式f(x)的定義域為d,f(x)在集合d上有定義。

如果存在數k1,使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立,則稱函式f(x)在d上有上界。

反之,如果存在數字k2,使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立,則稱函式f(x)在d上有下界,而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。

如果存在正數m,使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立,則稱函式在d上有界。如果這樣的m不存在,就稱函式f(x)在d上無界;等價於,無論對於任何正數m,總存在x1屬於x,使得|f(x1)|>m,那麼函式f(x)在x上無界。

此外,函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。

舉例一般來說,連續函式在閉區間具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以說它的函式值在7和8之間變化,是有界的,所以具有有界性。

但正切函式在有意義區間,比如(-π/2,π/2)內則無界。

sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x), arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常見的有界函式。

定義設函式f(x)的定義域為d,f(x)集合d上有定義。

如果存在數k1,使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立,則稱函式f(x)在d上有上界。

反之,如果存在數字k2,使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立,則稱函式f(x)在d上有下界,而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。

如果存在正數m,使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立,則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在,就稱函式f(x)在x上無界;等價於,無論對於任何正數m,總存在x1屬於x,使得|f(x1)|>m,那麼函式f(x)在x上無界。

此外,函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。

函式的有界性定義什麼意思

3樓:元氣小小肉丸

設函式f(x)的定義域為d,f(x)集合d上有定義。

如果存在數k1,使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立,則稱函式f(x)在d上有上界。

反之,如果存在數字k2,使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立,則稱函式f(x)在d上有下界,而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。

如果存在正數m,使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立,則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在,就稱函式f(x)在x上無界;等價於,無論對於任何正數m,總存在x1屬於x,使得|f(x1)|>m,那麼函式f(x)在x上無界。

此外,函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。

擴充套件資料

關於函式的有界性.應注意以下兩點:

(1)函式在某區間上不是有界就是無界,二者必屬其一;

(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2).如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間,那麼函式一定是無界的,如

4樓:宇文仙

函式的有界性指的是函式值取值範圍的有限性,例如 正弦函式f(x)=sin x ,取值範圍是 -1到1 ,是一個有限的範圍,因此可以說這個函式有界,而 y=x 這個函式的取值範圍是 r,是一個無限的範圍,所以可以說這個函式無界.

用數學語言描述:存在m∈r,使任意x∈f(x)的定義域,都有 |f(x)| ≤m,則稱函式f(x)有界。

5樓:匿名使用者

這個定義還不怎麼難理解。函式有界就是指在函式的定義域內,這個函式的所有函式值的絕對值不會比某個固定的正數m大。顯然這個固定的正數m不是唯一的,比如若有一個正數m1滿足條件,則任何一個大於m1的正數m2也滿足條件,都可以作為定義裡的固定數m,就像你舉的例子sinx那樣。

至於為什麼要用函式值得絕對值形式,是因為若沒有絕對值,f(x)<=m,函式不一定有下界,如在(-1,0)內,函式1/x<1,但此函式是無下界。因此有界是指函式既要有上界,又要有下界,這樣才叫有界。

6樓:匿名使用者

意思就是說函式存在最大值和最小值,且不為正負無窮。

說明比如y=x就不滿足有界性。y=(a∧2-x∧2)∧½就滿足(a為常數)。

7樓:缺一

那個d是定義域的意思,就是存在一個數m,使得x在定義域內對應的函式值的絕對值小於等於m

8樓:愛虎胡虎

你可以這樣理解,就是存在這樣一個區間[-m,m],這個區間包含了整個f(x)的值域,也就是這個區間把f(x)的值域匡在了裡面

9樓:黑魔術之音

圖看不清,樓主幾年級

函式有界性是什麼意思 255

10樓:

函式的區域性有界性是指函式在極限點的鄰域內有界,而在整個定義域上並不一定有界. 數列其實可以看作是一個離散的函式.但數列求極限是總是令n趨向於無窮大.

而函式求極限則不然,因此數列的有界性是對於整個數列而言的.更直白的說,數列如果存在極限,那麼它前面的有限項必然都是有限的數,所以肯定有界,而後面的無限多項由於極限的存在性所以也一定有界的.但是函式不具有這樣的特性.

函式有界、無界的定義到底是什麼,怎麼判斷函式有、無界?

11樓:電燈劍客

從你的敘述來看你確實完全不知道定義,而且對於很多概念可能都比較模糊,敘述也很不清晰,有必要引起重視。

定義:假定f是d->r的函式,如果存在實數m使得f(x)<=m對一切x∈d成立,那麼稱f有上界,m是f的一個上界。

類似地,如果存在實數m使得f(x)>=m對一切x∈d成立,那麼稱f有下界,m是f的一個下界。

如果f既有上界又有下界,那麼稱f有界,否則稱f無界。

你先要設法理解定義,搞懂了什麼問題都有希望解決,搞不懂的話記一堆結論也沒用。

回到你的問題,有必要幫你修正一下敘述方式

1.如果f的值域包含於有限區間(a,b),那麼f有界,b是f的一個上界(不要反過來說上界是b,因為上界一旦存在就有無窮多個)。

2.如果x->a時lim f(x)存在,那麼f在a的區域性有界,也就是說存在a的鄰域(a-t,a+t)以及實數m使得|f(x)|<=m對一切x∈(a-t,a+t)成立。

不要很隨意地說有極限就有界,這樣的表述本就太過含糊,比如(0,1)上的函式f(x)=1/x,x->1/2時是否有極限和x->0的行為沒有任何關係。

3.無界和極限無窮大是兩碼事。無界就是不滿足有界的條件,沒別的意思。

如果x->a時lim f(x)=oo,那麼f在a的附近是無界的。

但是無界的函式未必需要有無窮極限,比如

f(x) = 0,x是無理數

f(x) = q,x=p/q是有理數,且p/q既約,q>0

這個函式無界但是處處沒有無窮極限。

12樓:餘丹戰甲

解析:(1)

指數函式不是有界函式

(2)直接按照定義去判斷某個函式是否有界

(3)函式的有界無界,是針對“整個定義域”而言的

13樓:匿名使用者

據我所知,f(x)無界就是代表當x∈(a,b)時,無最大值,無最小值便是無界,無界並不是指值域無界,

函式的有界性是什麼意思,最好通俗易懂點

14樓:豬的信仰雙子

在給定的x取之有範圍的時候,函式值是有範圍的 就是會出現大於多少或者小於多少

希望可以幫助到你 謝謝採納

15樓:匿名使用者

就是說函式有最大最小值,函式取值在這兩值之間

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