1樓：匿名使用者
函式有界性的充分必要條件是必須既有上界，又有下界。因為這是有界函式的定義。也就是說規定了這樣的函式才是有界函式。
解題過程如下：
設函式f(x)在數集x有定義
試證：函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。證明：
充分性：若f(x)上界 m 下界n
則：|f(x)|<=max
一般來說，連續函式在閉區間具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函式值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。
但正切函式在有意義區間，比如(-π/2，π/2)內則無界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常見的有界函式。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
2樓：匿名使用者
因為x=0的時候分母是0，所以你據此判斷，x非常接近0的時候，分母非常接近0，於是整個函式接近無限大，你想要多大就能有多大，因此就是無界
換一句話來說，你隨便找一個足夠大的正數m，你總可以找到一個x使得f‘（x)=m，這也就是“想要多大就有多大”的數學解釋
怎樣判斷一個函式有界無界
3樓：
函式有界性的充分必要條件是必須既有上界，又有下界。因為這是有界函式的定義。也就是說規定了這樣的函式才是有界函式。
解題過程如下：
設函式f(x)在數集x有定義
試證：函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。證明：
充分性：若f(x)上界 m 下界n
則：|f(x)|<=max
4樓：丶帥比楠
假定f是d->r的函式，如果存在實數m使得f(x)<=m對一切x∈d成立，那麼稱f有上界，m是f的一個上界。
類似地，如果存在實數m使得f(x)>=m對一切x∈d成立，那麼稱f有下界，m是f的一個下界。
如果f既有上界又有下界，那麼稱f有界，否則稱f無界。
你先要設法理解定義，搞懂了什麼問題都有希望解決，搞不懂的話記一堆結論也沒用。
5樓：free喵小姐
那1-sinx+7cos3x如何證明
如何判斷函式是有界函式還是無界函式和函式是否是單調函式
6樓：匿名使用者
1、在定義域內對函式進行求導：若導函式恆≥0或者恆≤0則函式是單調函式。
2、f(x)的定義域是d，數集x是d的子集。如果存在正數m使得 f(x)的絕對值小於等於m對任一x屬於x都成立，就稱f(x)在x上有界。如果這樣的m不存在，那麼就稱無界。
利用函式單調性可以解決很多與函式相關的問題。通過對函式的單調性的研究，有助於加深對函式知識的把握和深化，將一些實際問題轉化為利用函式的單調性來處理。
擴充套件資料：
一般地，設一連續函式 f(x) 的定義域為d，則
1、如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在d上具有單調性且單調增加，那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。
7樓：
假如f(x)的定義域是d,數集x是d的子集。如果存在正數m使得 f(x)的絕對值小於等於m對任一x屬於x都成立，就稱f(x)在x上有界。如果這樣的m不存在，那麼就稱無界。
相應的函式就可以分為是有界函式還是無界函式了。
另外，單調函式我舉單調增加的函式的例子。f(x)定義域是d，區間i是它的子集。如果對於區間i上的任意兩點x1,x2，當x1 小於 x2 時，恆有f(x1) 小於f(x2) ,就說函式f(x)時在i上單增函式。
也就是單調函式中的一種。對於單減函式通理。我想說的 是，你必須明白，單調一定是在某個區間上的 單調。
比如上面的i.比如整個函式可能先增後見減。所以我們要在相應的區間談單調才對。
函式有界、無界的定義到底是什麼，怎麼判斷函式有、無界？
8樓：電燈劍客
從你的敘述來看你確實完全不知道定義，而且對於很多概念可能都比較模糊，敘述也很不清晰，有必要引起重視。
定義：假定f是d->r的函式，如果存在實數m使得f(x)<=m對一切x∈d成立，那麼稱f有上界，m是f的一個上界。
類似地，如果存在實數m使得f(x)>=m對一切x∈d成立，那麼稱f有下界，m是f的一個下界。
如果f既有上界又有下界，那麼稱f有界，否則稱f無界。
你先要設法理解定義，搞懂了什麼問題都有希望解決，搞不懂的話記一堆結論也沒用。
回到你的問題，有必要幫你修正一下敘述方式
1.如果f的值域包含於有限區間(a,b)，那麼f有界，b是f的一個上界（不要反過來說上界是b，因為上界一旦存在就有無窮多個）。
2.如果x->a時lim f(x)存在，那麼f在a的區域性有界，也就是說存在a的鄰域(a-t,a+t)以及實數m使得|f(x)|<=m對一切x∈(a-t,a+t)成立。
不要很隨意地說有極限就有界，這樣的表述本就太過含糊，比如(0,1)上的函式f(x)=1/x，x->1/2時是否有極限和x->0的行為沒有任何關係。
3.無界和極限無窮大是兩碼事。無界就是不滿足有界的條件，沒別的意思。
如果x->a時lim f(x)=oo，那麼f在a的附近是無界的。
但是無界的函式未必需要有無窮極限，比如
f(x) = 0，x是無理數
f(x) = q，x=p/q是有理數，且p/q既約，q>0
這個函式無界但是處處沒有無窮極限。
9樓：餘丹戰甲
解析：(1)
指數函式不是有界函式
(2)直接按照定義去判斷某個函式是否有界
(3)函式的有界無界，是針對“整個定義域”而言的
10樓：匿名使用者
據我所知,f(x)無界就是代表當x∈(a,b)時,無最大值，無最小值便是無界，無界並不是指值域無界，
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