1樓：小貝貝老師
必要性：
反證法，假設f(x)在x上沒有上界或下界。則：存在某數a，當x->a時，f(a)->∞，則|f(a)|->+∞，則不存在一個a，使得任意的x∈x都有|f(x)|解題過程如下：
設函式f(x)在數集x有定義
試證：函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。
證明：充分性：若f(x)上界 m 下界n
則：|f(x)|<=max
∴有界判定函式有界性的方法：
設函式f(x)的定義域為d，f(x)在集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在d上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在d上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
舉例：一般來說，連續函式在閉區間具有有界性。
例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函式值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。但正切函式在有意義區間，比如(-π/2，π/2)內則無界。
2樓：匿名使用者
函式有界性的充分必要條件是必須既有上界，又有下界。這個無法證明，因為這是有界函式的定義。也就是說規定了這樣的函式才是有界函式。
有界函式還有另一個定義：函式的絕對值小於等於某個非負數，則這個函式有界。
所以函式有界性的充分必要條件也可以說成是函式的絕對值小於等於某個非負數。這個也無法證明，因為這也是定義。
但是可以證明這兩個定義其實是等價的，符合第一個定義的，必然符合第二個定義；符合第二個定義的，必然符合第一個定義。這是可以證明的。
3樓：她是朋友嗎
本題可理解如下：
設函式f(x)在數集x有定義，試證：函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。
證明：充分性：
若f(x)上界 m 下界n
則：|f(x)|<=max
有界！必要性：
反證法，假設f(x)在x上沒有上界或下界。則：存在某數a，當x->a時，f(a)->∞，則|f(a)|->+∞，則不存在一個a，使得任意的x∈x都有|f(x)| 所以，假設不成立，f(x)在x上即有上界又有下界。 證明函式f（x）在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界？？？ 4樓：匿名使用者 必要性： 已知f(x)在x上有界，則存在m>0，使得任意x∈x，有|f(x)|a，使得f(x)a （1）若|b|>|a|，則b>0，且-b|b|，則a<0，因此-a>0，得-a>b， 因此a 如何證明函式f在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界 5樓：小小芝麻大大夢 必要性： 已知f(x)在x上有界，則存在m>0，使得任意x∈x，有|f(x)|因此-m充分性： 已知f(x)在x上既有上界又有下界，則存在a,b，且b>a，使得f(x)a （1）若|b|>|a|，則b>0，且-b因此-b（2）若|a|>|b|，則a<0，因此-a>0，得-a>b， 擴充套件資料 如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。 反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。 如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。 此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。 6樓：匿名使用者 這個根本就是有界函式的定義啊，定義怎麼能證明呢？ 也就是說人們規定了，既有上界，也有下界的函式，才能說是有界函式。 那麼任何不符合這個要求的函式，就不能稱為有界函式。 這個東西沒法進行證明的啊。 函式有界性的充分必要條件是什麼 並證明 7樓： 函式有界性的充分必要條件是必須既有上界，又有下界。因為這是有界函式的定義。也就是說規定了這樣的函式才是有界函式。 解題過程如下： 設函式f(x)在數集x有定義 試證：函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。證明： 充分性：若f(x)上界 m 下界n 則：|f(x)|<=max 8樓：的大嚇是我 首先需要明白的是任意一個定義都是證明其某個結論的充分必要條件。對於函式有界性也是同理。 函式f(x)在其定義區域內有界等價於存在非負實數m使得對任意的x屬於其定義域總有|f(x)|≤m，這也是函式有界的一個充分必要條件（由於是定義因此其重要性是不需要證明的）。 如何證明函式在定義域上有界的充分必要條件是它在定義域上既有上界又有下界 9樓：o客 設函式f(x)在定義域a上有界， 則存在正實數k，對任意x∈a，|f(x)| 即-k 所以f(x)在a上有上界k，下界-k. 反過來，f(x)在定義域a上既有上界m又有下界m，即存在實數m，m，對任意對任意x∈a，m 取k=max，則有對任意對任意x∈a， |f(x)| 所以f(x)在a上有界. 1.對充要條件的理解 對於命題 若p則q 即p是條件，q為結論.1 如果已知p q，我們就說p是q的充分條件，q是p的必要條件.例如，若x y,x2 y2 是乙個真命題，可寫成 x yx2 y2 x y 是 x2 y2 的充分條件，x2 y2 是 x y 的必要條件.2 如果既有p q，又有q p，... 河傳楊穎 條件是有定義，但極限不存在。函式的條件是在定義域內，必須是連續的。可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式。例如，y x 在x 0上不可導，即使這個函式是連續的,但是lim x趨向0 y 1，lim x趨向0 y 1，兩個值不相等，所以不是可導函式。也就是說在每一個點上導數的左右極... 方程因為兩邊是等的，所以是充分必要條件。如果你從結果只能推出一種條件，那沒什麼好想的那就是答案，如果有幾種條件都能滿足，才存在取捨問題，再去想是不是充分必要吧。另外我覺得一般涉及現實的問題 時間 距離 角度 不帶負數的，不怎麼。證明充分必要條件，怎麼證明 所謂充分性，是從後往前證，即由ab ba來證...什麼是充分條件，什麼是充分條件 必要條件 充分且必要條件
不可導的充要條件，高數函式可導充分必要條件
充分必要條件證明時為什麼和定義相反