復變函式，關於cos z 的值域

1樓：匿名使用者

你好，在這裡面有兩個問題你要弄明白。

一.複數是無法比較大小的。所以根本不存在大於0這一說！

對於這一點你可以這樣理解，以前實數裡面存在所謂的「大小」，是因為數軸只有兩個方向，規定「右為大，左為小」。而複數域是乙個復平面，有無數個方向，那你說哪個方向大，哪個方向小呢？

因此，複數裡面只有模能比較大小（複數的模是實數)。

二.復變函式裡的三角函式是怎麼來的。

復變函式裡，是先定義指數函式e^z,然後如你所說，用cos(z)=(e^iz+e^-iz)/2，即用指數函式來定義三角函式。但是注意了，這裡的e^z由於指數z是複數，因此指數函式的值域已和實函式不同了，數學上是這樣處理的。對於複數z,令z=x+iy(x,y為實數)，從而e^z=e^x*e^iy。

e^x即實數裡面的指數函式，對於e^iy，由複數的指數可知，e^iy=cosy+isiny，從而e^z=e^x(cosy+isiny),可見e^z中包含了虛部，值域為複數域除0外的所有部分

2樓：尋找若有失

誰說(e^iz+e^-iz)恆大於0？它是乙個複數

復變函式(e^z)/z原函式

3樓：116貝貝愛

^^解：原式=e^du((z-1)/z)

=e^zhi(1-1/z)

=e*e^(-1/z)

z=a+bi代入上式

整理得dao e^(1-a/(a^2+b^2))*e^(ib/(a^2+b^2))

則e^(1-a/(a^2+b^2))cos(b/(a^2+b^2))+i e^(1-a/(a^2+b^2))sin(b/(a^2+b^2))

性質：設內ƒ(z)是平面開集d內的復變容函式。對於z∈d，如果極限存在且有限，則稱ƒ(z)在z處是可導的，此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數，記為ƒ'(z)。

這是實變函式導數概念的推廣，但復變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點，極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。

乙個復變函式如在z的某一鄰域內處處有導數，則該函式必在z處有高階導數，而且可以展成乙個收斂的冪級數（見解析函式）。所以復變函式導數的存在，對函式本身的結構有重大影響，而這些結果的研究，構成了一門學科──復變函式論。

4樓：匿名使用者

和實變函式的情況一樣（當z不等於負數的時候，即z不在負實半軸上的時候），沒版有初等原函式。但是可以把權結果寫成（函式項）級數的形式：

因為對數函式ln z在負實半軸上不連續、不解析，所以不可以作為另乙個函式的原函式。因此上式不包含負實半軸上的情況。

復變函式根號下cosz是單值還是多值函式，怎麼判斷的

5樓：知導者

我們判斷乙個函式是不是單值的，一定要把它的結構、每個部分的定義理解清楚。就本題而言，函式sqrt(cos z)是乙個復合函式，其中外函式是分數次冪函式w=sqrt(t)，內函式是余弦函式t=cos z。下面我們從內到外進行判斷：

cos z=[e^iz+e^(-iz)]/2，這裡我們可以進一步將cos z看作外函式t=s/2+1/2s，次外函式s=exp(q),內函式q=iz。

因為q=iz是關於z的單值函式（乘法結果的唯一性決定的），又因為s=exp(q)是單值函式（復指數函式的定義決定的），所以s是關於z的單值函式（復合函式的性質決定的），且s的值域是全體非零複數。

又因為t=s/2+1/2s是單值函式（四則運算的性質決定的），且根據函式t 的取值特點，所以t是關於z的單值函式，且t的值域是全體非零複數。

因為w=sqrt(t)在實數域內是關於t的單值函式，而在複數域則是關於t的多值函式，又因為t的值域是全體非零複數，所以w是關於z的多值函式。解畢。

復變函式cosz（z上面有一橫，也就是cos（z的共軛複數）為什麼處處不解析，**等，有圖無真相！！！

6樓：援手

用柯西黎曼方程驗證即可，令f(z)=z共軛=x-iy，所以u'x=1，v'y=-1，u'x≠v'y，不滿足柯西黎曼方程，所以z共軛在復平面處處不解析，因此cosz共軛也處處不解析。

cosz，sinz，chz，shz在復變函式的定義？

7樓：匿名使用者

四者的都通過指數函式e^z來定義的。

e^z=f(x,y)=e^x*(cosy+isiny)。這裡面x和y分別為z的實部和虛部。這樣一來就通過實指數函式和實三角函式定義了復指數函式。

接下來就用復指數函式定義這四個函式。

cos z=[e^(iz)+e^(-iz)]/2;

sin z=[e^(iz)-e^(-iz)]/2i;

ch z=[e^z+e^(-z)]/2;

sh z=[e^(z)-e^(-z)]/2