1樓：匿名使用者
1） f(n)=1/2^n
用數學歸納法證明。
f(1)=1/2 成立。
假設 n=k時成立 即 f(k)=1/2^k
在f(x+y)=f(x)f(y)中 令x=k y=1
即 f(k+1)=f(k)·f(1)=1/2^k·
即 n=k+1時也成立。證畢。
2） an=nf(n)=n/2^n
令 m=a1+a2+a3+..an=1/2 + 2/2² +3/2³ +n/2^n
乘以2 得 2m=1+ 2/2 + 3/2²+4/2³+.n/2^(n-1)
②-①得 m=1+1/2+1/2²+.1/2^(n-1)-n/2^n
=2-1/2^n - n/2^n <2
即 a1+a2+..an<2
3.) bn=nf(n+1)/f(n)=n/2^(n+1) /1/2^n =n/2
從而 sn=1/2×(1+2+..n)=1/4×n(n+1)
而 1/sn=4/ n(n+1) =4[1/n- 1/(n+1)]
所以 1/s1 + 1/s2 +.1/sn
=4(1-1/2 + 1/2-1/3 +.1/n-1/(n+1)]
=4[1-1/(n+1)
=4n/(n+1)
2樓：數學小王子的好資料哈
首先要明確的是，這是乙個指數型抽象函式問題(其餘的型別有：對數型抽象函式，一次型抽象函式等)
1、f(2)=f(1)f(1)=;f(3)=f(2)f(1)=;依此類推：f(n)=
2、第二題所考查的知識點： 錯位相消法求和（an=n*,故左邊=2-(1+n)*，放縮法(左邊顯然<2) 錯位相消法求和的過程就不細述了。
3、bn=,然後就可求出sn,sn=,所以1/sn=4(1/n-1/(n+1))所以所求結果就是：
4（1－1/(n+1)）這裡用到了裂項相消法求和。
3樓：客倌您再來
（1）因為f（x+y）=f(x)f(y)，且f（1）=
所以f（n+1）=f(n)f(1) 即f（n+1）=
所以f(n)=
4樓：匿名使用者
（1）n屬於n*時 設y=1
則f(n+1)=f(n)*f(1)=
所以f(n)=
(2) an=nf(n)=n/2^n
設tn=a1+a2+..an=1/2+2/2^2+3/2^3+..n/2^n
2tn=1+2/2+3/2^2+..n/2^(n-1)
2tn-tn=1+1/2+1/2^2+..1/2^n-n/2^(n+1)
tn=1+(1/2)*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=2-1/2^n-n/2^(n+1)
<2 得證。
（3） bn=[nf(n+1)]/f(n)=
sn=所以(1/s1)+(1/s2)+.1/sn)
=4/(1*2)+4/(2*3)+.4/[n(n+1)]
=4[(1-1/2)+(1/2-1/3)+.1/n-1/(n+1)]
=4[1-1/(n+1)]
=4n/(n+1)
如何全面認識數列與函式的聯絡與區別
5樓：o客
1.聯絡：他們的變數都滿足函式定義，都是函式。可以有an=f(n).
函式和數列的問題可以相互轉化。
函式問題轉化成數列問題來解決，就是數列法。如，先認識數列極限，再認識函式極限。
數列的問題轉化成函式問題來解決，就是函式法。如，用求函式最值的方法來求數列的最值。又如，an=n^2的圖象是分布在拋物線y=x^2右支上的點。
2.區別：數列是離散型函式，自變數是正整數。定義域是正整數集及其子集。圖象是孤立的點。
函式是連續型函式居多，尤其是初等函式。自變數是實數。定義域是實數及其子集。圖象是不間斷的曲線（有間斷點的除外）。
6樓：匿名使用者
數列是定義域為正整數集或它的有限子集的函式，是一類特殊函式。
如an=n+1和y=x+1，數列只是空間上無數個整數點的集合，點與點之間只能用虛線連線，而函式是空間上無數個點的集合，點與點之間是實線。換句話說，如果令函式為乙個集合，數列為乙個集合，那麼數列是包含在函式裡的，可以視為函式的真子集。
-供參考。
如何全面認識數列與函式的聯絡與區別？
7樓：另耒
數列是定義域為正整數集或它的有限子集的函式。
1、聯絡：他們的變數都滿足函式定義，都是函式。可以有an=f(n)。
函式和數列的問題可以相互轉化。
函式問題轉化成數列問題來解決，就是數列法。如，先認識數列極限，再認識函式極限。
數列的問題轉化成函式問題來解決，就是函式法。如，用求函式最值的方法來求數列的最值。又如，an=n^2的圖象是分布在拋物線y=x^2右支上的點。
2、區別：數列是離散型函式，自變數是正整數。定義域是正整數集及其子集。圖象是孤立的點。
函式是連續型函式居多，尤其是初等函式。自變數是實數。定義域是實數及其子集。圖象是不間斷的曲線（有間斷點的除外）。
8樓：o客
1.聯絡：他們的變數都滿足函式定義，都是函式。可以有an=f(n).
函式和數列的問題可以相互轉化。
函式問題轉化成數列問題來解決，就是數列法。如，先認識數列極限，再認識函式極限。
數列的問題轉化成函式問題來解決，就是函式法。如，用求函式最值的方法來求數列的最值。又如，an=n^2的圖象是分布在拋物線y=x^2右支上的點。
2.區別：數列是離散型函式，自變數是正整數。定義域是正整數集及其子集。圖象是孤立的點。
函式是連續型函式居多，尤其是初等函式。自變數是實數。定義域是實數及其子集。圖象是不間斷的曲線（有間斷點的除外）。
數列與函式的有界問題 10
9樓：匿名使用者
函式的極限需要強調區域性是因為並不是所有x0的鄰域上f(x)都有界，只有某個確定的範圍裡面它才有界。
而數列的有界是因為它對所有的xn都有界，就不需要特意去強調區域性性質。如果要強調區域性性質就會給人一種錯覺是只有n>n的時才有界，n≤n時無界了。
10樓：不曾年輕是我
收斂的數列必定有界。因為|sn-s|a)--es-e
數列與函式有關係嗎？
11樓：國富民強
有，數列是定義域為正整數集或正整數集有限子集的函式。
12樓：匿名使用者
數列是一種特殊的函式，定義域是自然數集的子集。
關於數列與函式
13樓：匿名使用者
上面是推導過程，主要就是利用題目中給出的公式，一步步代入就好了，滿意哦，比心。
數列與函式的聯絡與區別是什麼?
收斂數列與有界數列，如何理解收斂的數列一定有界，而有界的
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收斂數列一定有界的問題
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