1樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
乙個連續函式在區間[a，b]上的定積分等於它的任一原函式在區間[a，b]上的增量。
舉例從感性認識上來理解這問題，對初學者易於接受些。
定積分∫[a，b]f′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx，f（x）是導函式，f（x）是導函式的原函式，f′（x）= f（x），
如f（x）=2x。則f（x）= x²+c，當c=5時，f（x）= x²+5是導函式f（x）的乙個原函式。
f（x）= x²+5中x=a是初始條件，那麼原函式f（x）= x²+5的初值是
f（x）=f（a）= a²+5，當x=a=3時，f（x）= f（a）= 3²+5=14；
而f（x）= x²+5中x=b是終結條件，那麼原函式f（x）= x²+5的終值是，
f（x）= f（b）=b²+5，當x=b=4時，f（x）= f（b）=4²+5=21。
原函式由初值到終值其增量△f（x）= f（b）－f（a）
=（b²+c）－（a²+c）=（b²+5）－（a²+5）=21－14=7
= b²－a²
=16－9=7
常數c為任何值在運算中都是要消去的。
定積分∫[a，b]f′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx=∫[a，b] 2xdx
=x²|[a，b]
=b²－a²。
a=3，b=4時，
∫[3，4] 2xdx
=x²|[3，4]
=16－9=7
以上就證明和從例項上說明了「乙個連續函式在區間[a，b]上的定積分等於它的任一原函式在區間[a，b]上的增量。」
2樓：新宇笑
這個增量 相當於加速度a。a=(v末-v初)/t，自己體會一下。
(v末-v初)本身是乙個增量，但是是t這段時間的增量，所以要除以t，就是單位時間的增量（這裡講的是勻速直線運動）,也就是他的倒數，在高數中稱定積分
3樓：零之光芒
增量就是變化後的值減去變化前的值。
定積分與原函式之間的關係（具體問題）
4樓：
f『(x)=xcosx
f(x)=∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx+cosx+c
2π=∫(0,π)f(x)dx=∫(0,π)(xsinx+cosx+c)dx
=[sinx-xcosx+sinx+xc]|(0,π)=π+πc
c=1f(x)=xsinx+cosx+1
定積分的原函式和積分原函式問題
5樓：匿名使用者
1、對1/x來說，x=0是無窮間斷點（第二類的），不是跳躍間斷點。跳躍間斷點首先左
右極限內是存在的容，而1/x在x=0的左右極限都不存在。
2、1/x在【-2,2】上確實不存在原函式。至於你說的1/x的原函式是ln|x|，從這個表示式明顯可以看出，定義域必須是不包含0的區間，因此定義域是x>0或者x<0這兩個區間，定義域是不能包含x=0德爾。而【-2,2】包含0，所以沒有原函式。
這裡沒有什麼矛盾的地方。
3、1/x在【-2,2】上的積分不存在，無論用什麼方法都不能計算得到。
定積分與原函式的區別與聯絡
6樓：兔子和小強
定積分是個值，原函式是函式，
如果f(x)在(a,b)上黎曼可積，並且有原函式f(x)
則f(x)在(a,b)上的定積分等於f(b) - f(a) （微積分基本定理）
不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係 區別。謝謝各位前輩從理論上說明。
7樓：飄飄記
一、理論不同
1、不定積分是乙個函式集(各函式只相差乙個常數)，它就是所積函式的原函式(個數是無窮)。
定積分(它是乙個數，常數)，它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)。
2、函式 f（x）的定積分與這個函式的原函式f(x) 是緊密聯絡的. 定積分是由函式話f(x)確定的的某個值（乙個數），而原函式f(x)是乙個函式，它的導數是f(x)，而不定積分是所有的原函式。
3、不定積分計算的是原函式（得出的結果是乙個式子）；定積分計算的是具體的數值（得出的借給是乙個具體的數字）
擴充套件資料
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式
及的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
的原函式存在，
非零常數，則
8樓：不是苦瓜是什麼
聯絡：不定積分是所有原函式的稱呼，可以理解為同乙個東西，是微分的逆問題。
區別：1.不定積分是乙個函式集(各函式只相差乙個常數)，它就是所積函式的原函式(個數是無窮)。
定積分(它是乙個數，常數)，它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)。
2.函式 f（x）的定積分與這個函式的原函式f(x) 是緊密聯絡的. 定積分是由函式話f(x)確定的的某個值（乙個數），而原函式f(x)是乙個函式，它的導數是f(x)，而不定積分是所有的原函式。
3.不定積分計算的是原函式（得出的結果是乙個式子）；定積分計算的是具體的數值（得出的借給是乙個具體的數字）
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
9樓：匿名使用者
不定積分是乙個函式集(各函式只相差乙個常數),它就是所積函式的原函式(個數是無窮)
至於定積分(它是乙個數,常數),它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)
10樓：怡怡的佳
不定積分的結果是乙個表示式，定積分的結果是常數，不定積分是求被積函式的原函式
存在定積分和存在原函式一樣嗎？什麼情況下函式不存在定積分？什麼情況下不存在原函式？
11樓：匿名使用者
參考資料為同濟五版
函式在某區間存在原函式，那麼根據牛-萊公式，函式在這個區間存在定積分；
函式在某個區間[a,b]存在定積分，則不能確定函式在這個區間上存在原函式，著名的黎曼函式就可積但無原函式。
12樓：匿名使用者
可積性、原函式之間關係:
1)可積對應定積分,原函式對應不定積分.
2)連續一定存在原函式,有第一類間斷點則一定不存在原函式.
連續,或有界且存在有限個間斷點,或單調,則可積.
即,存在原函式一定可積,反之不一定.
13樓：
這個問題是很多學高等數學的朋友迷惑的乙個問題，一定要把握住原函式與函式可積的定義。字數限制的原因，建議你去「考研論壇」，我知道一定有這放方面問題的討論，我看過。祝你好運。
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