1樓：匿名使用者
你好！「數學之美」團員448755083為你解答!
當a≥1時
∫(0→a)|lnx|dx
=∫(0→1)|lnx|dx + ∫(1→a)|lnx|dx=∫(0→1)lnxdx - ∫(1→a)lnxdx∫lnxdx
= xlnx - ∫xd(lnx)
= xlnx - ∫x(1/x)dx
= xlnx - x + c
∫(0→1)lnxdx - ∫(1→a)lnxdx= (xlnx - x)|(0→1) - (xlnx - x)|(1→a)
如果a＜1的話，就只有前面的一部分，且上限由1改為a。
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如不滿意，請反饋！
2樓：匿名使用者
∫|lnx|dx
=x|lnx|-∫xd|lnx|
lnx>0 或 lnx<0
=xlnx-∫dx = -xlnx+∫dx
=xlnx-x+c = -xlnx+x+c
3樓：匿名使用者
當x < 0
∫ |lnx| dx
= ∫ ln(- x) dx
= xln(- x) - ∫ x dln(- x)= xln(- x) - ∫ x · 1/(- x) · (- 1) dx
= xln(- x) - ∫ dx
= xln(- x) - x + c
當x > 0
∫ |lnx| dx
= ∫ lnx dx
= xlnx - ∫ x dlnx
= xlnx - ∫ x · 1/x
= xlnx - ∫ dx
= xlnx - x + c
計算定積分∫e 1/e |lnx|dx
4樓：不是苦瓜是什麼
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-x+c
所以原式=∫(1/e,1)(-lnx)dx+∫(1,e)lnxdxc=-(xlnx-x)(1/e,1)+(xlnx-x)(1,e)=-(-1-1/e+1/e)+(e-e-0+1)=2積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。版在應用上，權積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。主要分為定積分、不定積分以及其他積分。
積分的性質主要有線性性、保號性、極大值極小值、絕對連續性、絕對值積分等。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
5樓：普海的故事
∫|lnx|dx
=∫(-lnx)dx+∫(lnx)dx
=-∫lnxdx+∫lnxdx
=-xlnx|+∫dx+xlnx|-∫dx=2-2/e
|lnx|dx的定積分是什麼？
6樓：匿名使用者
你好！du
「數學之美」團員
zhi448755083為你解答!
當daoa≥1時
∫版(0→
a)|權lnx|dx
=∫(0→1)|lnx|dx + ∫(1→a)|lnx|dx=∫(0→1)lnxdx - ∫(1→a)lnxdx∫lnxdx
= xlnx - ∫xd(lnx)
= xlnx - ∫x(1/x)dx
= xlnx - x + c
∫(0→1)lnxdx - ∫(1→a)lnxdx= (xlnx - x)|(0→1) - (xlnx - x)|(1→a)
如果a＜1的話，就只有前面的一部分，且上限由1改為a。
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∫sin(lnx)dx的不定積分 **等！
7樓：116貝貝愛
結果為：e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333431356564[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+c
解題過程如下：
∫sin(lnx)dx
解：=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)
=xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫x*sin(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
∴2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+2c
∴∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+c
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。
如果對f中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
8樓：我不是他舅
∫dusin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫zhixdsin(lnx)=xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫x*sin(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+2c
所以∫daosin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+c
9樓：匿名使用者
^t=lnx
∫sin(lnx)dx=sintde^t
=e^t*sint+costde^t
=e^t*(sint+cost)-sintde^t=e^t*(sint+cost)/2
計算定積分∫e在上 1/e在下 |lnx|dx
10樓：匿名使用者
∫<1/e,e>|lnx|dx
=∫<1/e,1>(-lnx)dx+∫<1,e>(lnx)dx=-∫<1/e,1>lnxdx+∫<1,e>lnxdx=-xlnx|<1/e,1>+∫<1/e,1>dx+xlnx|<1,e>-∫<1,e>dx
=2-2/e
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