用定積分的分部積分法做下題,歸納一下定積分的換元積分和分部積分法的一般解題步驟?

時間 2021-10-27 00:09:58

1樓:晴天擺渡

∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx

=∫[0,π/2]e^(2x)d(sinx)=e^(2x)sinx |[0,π/2] - 2∫[0,π/2]e^(2x)sinxdx

=e^π -0 +2∫[0,π/2]e^(2x)d(cosx)=e^π + 2e^(2x)cosx |[0,π/2] - 4∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx

=e^π + 0 - 2 -4∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx

故∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx=(e^π -2)/5

2樓:

(1):

∫(0→π) xsinx dx

= ∫(0→π) x d(- cosx)

= - xcosx:[0→π] + ∫(0→π) cosx dx

= - π(- 1) + sinx:[0→π]

= π(2):

∫(0→1) xe^x dx

= ∫(0→1) x d(e^x)

= xe^x:[0→1] - ∫(0→1) e^x dx

= e - e^x:(0→1)

= e - (e - 1)

= 1(3):

∫(1→e) x(x - 1)lnx dx

= ∫(1→e) (x^2 - x)lnx dx

= ∫(1→e) lnx d(x^3/3 - x^2/2)

= (x^3/3 - x^2/2)lnx:(1→e) - ∫(1→e) (x^3/3 - x^2/2)(1/x) dx

= (1/3)e^3 - (1/2)e^2 - ∫(1→e) (x^2/3 - x/2) dx

= (1/3)e^3 - (1/2)e^2 - (x^3/9 - x^2/4):(1→e)

= (1/3)e^3 - (1/2)e^2 - [(e^3/9 - e^2/4) - (1/9 - 1/4)]

= (2/9)e^3 - (1/4)e^2 - 5/36

(4):

∫(0→1) x^2e^(2x) dx

= (1/2)∫(0→1) x^2 d(e^(2x))

= (1/2)x^2e^(2x):(0→1) - (1/2)∫(0→1) 2xe^(2x) dx

= (1/2)e^2 - (1/2)∫(0→1) x d(e^(2x))

= (1/2)e^2 - (1/2)xe^(2x):(0→1) + (1/2)∫(0→1) e^(2x) dx

= (1/2)e^2 - (1/2)e^2 + (1/4)e^(2x):(0→1)

= (1/4)(e^2 - 1)

歸納一下定積分的換元積分和分部積分法的一般解題步驟?

3樓:

1、換元法,也就是變數代換法 substitution,跟分部積分法 inegral by parts,這兩種方法既適用於定積分 definite integral,也適用於不定積分 indefinite integral。

.2、有很多方法,對於不定積分不能適用,但是適用於定積分。例如,運用留數計算積分就

只能適用於定積分;對於正態分佈函式的積分,必須要使用極座標下的廣義積分,也就是定積

分,才能積出來。

.3、對對於不定積分跟定積分,第三種共同使用的方法是有理分式的分解法 partial fraction。.

高等數學基礎,如圖怎麼利用分部積分法求定積分

4樓:匿名使用者

分部積分法,套上公式而已,關鍵是選擇合適的u和v,使得右邊的積分比左邊的積分容易計算出來。這個題應該這樣選(係數1/3就不寫了):e^(–y^2)y^3dy=–(1/2)e^(–y^2)y^2d(–y^2)=–(1/2)y^2de^(–y^2),用一次分部積分公式,右邊的積分變成e^(–y^2)(dy^2)的積分,微分裡再添個負號就能積分了

5樓:路飛

你記住一個順序,反對冪三指,反:反三角函式,對:對數函式,冪:

冪函式,三:三角函式,指:指數函式。

按照這個順序,只要符合這個順序的,留在前面。比如說本題:y³是冪函式,e^(-y²)是指數函式,按照這個順序來,應該冪函式留在前面,指數函式放到後面的dy裡。

6樓:

後面過程比較簡單省略了

7樓:

∫01e^(-y^2)*1/3*1/4dy^4①今y^2=t∈(0,1),則

①=∫01e^-t*1/12dt^2=∫01e^-t*1/12*2tdt

接下來套用部分積分法∫v'udⅹ=∫(ⅴu)'dx-∫v*u'dx

8樓:匿名使用者

如圖,這是這道題的過程

不定積分分部積分法題目 5

9樓:吉祿學閣

^^^∫

zhixtan^2xdx

= ∫daox(sec^版2x-1)dx

=∫xdtanx-∫xdx

=xtanx-∫tanxdx-(1/2)x^2=xtanx+ln|權cosx|-(1/2)x^2+c∫xsinxcosxdx

= (1/2)∫xdsin2x

=(1/2)xsin2x-(1/2)∫sin2xdx=(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+c.

用分部積分法怎麼求定積分?

10樓:頓洽山睿廣

定積分把x從a積分到b但是有些題目不把x換元沒有辦法做,就有兩種辦法

部分積分法就是把定積分當做不定積分積出來(帶x沒有c的那個)然後把x=b減去x=a就可以了

換元積分法就是直接換元積分,意思就是說設t=(什麼什麼x),然後a,b帶入x把t求出來,意思是求t從(什麼什麼a)到(什麼什麼b)的積分了,後者比較直接了當

11樓:管臻

定積分本身是一個值,或者可以說是一個確定的值(當然可能是用未知元素構成的也可能就是一個確定的數),一般的分佈積分∫(a,b)f(x)dx=af(a)-bf(b)-∫(a,b)xdf(x),其中∫(a,b)表示上下限分別為a,b。df(x)是對f(x)求x一階導,如果是多元函式,要求分別求偏導數,即以x為未知元,以y為已知元求x導,之後再以y為未知元,以x為已知元求y導。簡單的來講,套用公式,便可解決

求不定積分sinx x dx用分部積分法做

赫淑英夷春 求解過程如下 設 sinx xdx i,則 i siny ydxdy d是由y x,x y 2所圍成的平面區域。利用分部積分法有 i siny y dx dy siny y y y 2 dy 1 y d cosy 1 1 cos1 1 0 d cos0 cosy d 1 y 1 cosy...

哪位老兄知道用分部積分法求解e R L tsin tdt的詳細步驟多謝了

e r l tsinwtdt 1 w e r l tdcoswt 1 w e r l t coswt 1 w coswtde r l t 1 w e r l t coswt r lw 2 e r l tdsinwt 1 w e r l t coswt r lw 2 e r l t sinwt r l...

用分部積分法解ln 1 x dx

先用換元法,再用分部法 u v dx u dv u v v u dx 這樣是不容易出錯的。分部積分,遇到 x n sinx dx,x n cosx dx x n e x dx 等,設 u x n v sinx,cosx,e x 遇到 x n arctanx dx,x n lnx dx 設 u arc...