1樓：王東碩
這個暑假中，在我的再三要求下，爸爸終於答應和我去鄉下釣龍蝦。
吃過晚飯，太陽還沒有下山的時候，爸爸開著車夕陽的餘暉下向鄉下進發。過了大約20分鐘，我們到達了目的地。我下車後，早就發現這裡很多人在釣龍蝦了。
三兩個一夥，有的拿著釣竿，有的拎著水桶。我走近一看，我發現有個人已經釣了大約半桶龍蝦了。
我趕緊讓爸爸準備好釣竿，我提起水桶就去池塘裡釣龍蝦。我找個沒人的空地，把釣竿放入水中，等著龍蝦上鉤。這個池塘裡的龍蝦還真多，我剛把釣鉤放下去，就有嘴饞的龍蝦來吃食了。
我看見龍蝦上鉤，趕緊提起釣竿，只見一隻龍蝦被我拉起水面，正當我得意之時，龍蝦鬆開大鉗子，回落到水中。我可惜得嘆一口氣。一連幾次，龍蝦都上鉤了，可是就是釣不上來，我看旁邊的人每次龍蝦上鉤都能釣上岸，失望極了。
爸爸看到了，就教導我說，你看，你太著急了，等龍蝦上鉤後，要慢慢提出水面，讓龍蝦失去警覺。如果提得太快，龍蝦就感到有危險而放開鉗子。我覺得爸爸的話非常有道理，於是按著爸爸說的去釣龍蝦。
等龍蝦上鉤後，我慢慢地提起釣竿，龍蝦並沒有放開鉗子，隨著我的釣竿慢慢離開水面。釣竿提到了半空中，龍蝦還死死地鉗住不放呢。我趕緊把龍蝦捉上岸，放入水桶中。
看到龍蝦在水桶中活蹦亂跳，我高興極了。
後來，我每每都能得手，到天黑的時候，我已經釣了不少龍蝦呢。
2樓：
樓上啊～～呵呵
這個問題已經知道了與路徑無關了，一般就分成x方向0->3(y=0),還有y方向0->1（x=3)兩條路徑。當然如果積分式比較特殊，可以直接（0，0）-（3，1）積分，就不要拆了。
∫l p(x,y)dx+q(x,y)dy=∫0-3 p(x,0)dx+∫0-1 q(3,y)dy
0-3意思是積分上限是3，下限是0，不好打就這樣寫了～
一道高數題求助曲線積分？
3樓：承冷菱
在數學中，曲線積分是積分的一種。積分函式的取值沿的不是區間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。曲線積分有很多種類，當積分路徑為閉合曲線時，稱為環路積分或圍道積分。
曲線積分可分為：第一類曲線積分和第二類曲線積分。
設l為xoy平面上的一條光滑的簡單曲線弧，f(x，y)在l上有界，在l上任意插入一點列
把l 分成 n個小弧段
的長度為ds，又
是l上的任一點，作乘積
，並求和即
，記λ=max(ds) ，若
的極限在當λ→0的時候存在，且極限值與l的分法及
在l的取法無關，則稱極限值為f(x，y)在l上對弧長的曲線積分，記為：
；其中f(x，y)叫做被積函式，l叫做積分曲線，對弧長的曲線積分也叫第一類曲線積分。
（上述定義並不完全嚴謹，給出新的定義）：在向量場a中，任取一連線點p0與p1的光滑曲線c，此時向量op0記作r0，向量op1記作r1，用δr表示位於曲線c的切線上，以切點為始點而模
(其中δr為粗體）等於弧元δr的小向量，作標積
，a是δr始點的向量，
是a在弧的切線
上的投影。將所有弧元δr的標積相加，並使弧元數量無限制增加且使得每一弧元長度趨向於0，求u的極限，所以
。稱u為向量a沿曲線c的曲線積分。
（1）對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分）
（2）對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分）
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l’的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。
希望我能幫助你解疑釋惑。
4樓：匿名使用者
樓上剛剛答題思路是對的，不夠詳細，計算有點小錯，我細化一下，如果覺得不錯請採納
高等數學：關於積分與路徑無關的問題
5樓：
不知道定理1從何而來？我所見過的同濟版高數課本上只介紹定理2，如果判斷出來專曲線積分與路徑無屬關，那就在保持起點與終點不變的前提，用簡單的直線段或折線段替換原積分路徑，簡化計算過程。
至於有的題目不這樣做，原因可能是題目要求或者題目所屬章節的原因，還沒有學到這個知識點，自然只能用以前介紹的方法了。
第二類曲線積分的問題，積分與路徑無關 為什麼用ad的路徑算的是錯的呢？
6樓：匿名使用者
還需要單連通區域內無奇點才能說和路徑無關。
顯然，ad+原來的路徑包含了，0這個奇點。
所以有關了。
7樓：匿名使用者
曲線積分與路徑無關除了要求aq/ax＝ap/ay，還有一個前提：
這個等式在區域上都成立。
按本題的路徑，直接從a到d的路徑和從a到b再到d的路徑包圍的區域中有原點，而p，q在原點都不可微，因此積分不再是與路徑無關了。準確的說，這個從a到b到d再到a的閉曲線的積分不是0，應該是2pi，沒多轉一圈積分值都要多加2pi。
因此要想做到與路徑無關，你必須在一個不能繞原點轉的區域上才行。
比如如果積分路徑都在左半平面，或者都在上半平面，此時積分就與路徑無關了。
積分與路徑無關怎麼證明
8樓：悅大丫
證明：設ω是平面xyz空間的曲面單連通閉區域，函式p(x, y, z) 、q(x, y, z) 、r(x, y, z)
在ω內都具有一階連續偏導數，則下列四種情況兩兩等價第一種情況：
沿 ω 內任何光滑閉曲線c，恆有
第二種情況：
對 ω 內任何一個光滑曲線段c(a, b)，曲線積分僅與 c(a, b)的起點a、終點b有關，而與路徑無關。
第三種情況： pdx + qdy + rdz 在 ω 內是某一個函式 u(x, y, z)的全微分，即在內恆有du = pdx + qdy + rdz
第四種情況：在 ω 內每一點處恆有
由上述第二種情況可知，曲線積分僅與所求曲線的起點a、終點b有關，而與路徑無關。證畢。
9樓：
這個是那個格林公式還是高斯公式來著 意思就是說有一個積分是pdx+qdy 如果偏q/偏x=偏p/偏y 那就與路徑無關
10樓：
∫f·dr只與首尾兩點的座標有關。因為事實上曲線積分求的就是力做的功，而功就與路徑無關。
11樓：
算round q/round x =巴拉巴拉= round p/round y即可
然後寫一句在某某區域內處處成立，因此某某區域內的積分與路徑無關這個某某區域是題目給的
真的就就很簡單啊基槽物流
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