1樓：儒門太史侯
奇函式與偶函式是相對的
定義：對於乙個函式在定義域範圍內關於原點（0，0）對稱、對任意的x都滿足
性質：1、在奇函式f（x）中，f（x）和f（-x）的符號相反且絕對值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函式y=f（x）一定是奇函式。例如:
f(x)=x^(2n-1),n∈z;(f(x)等於x的2n-1次方,n屬於整數)
2、奇函式圖象關於原點（0，0）中心對稱。有些高考題需要用到f（0）=0這個結論
3、奇函式的定義域必須關於原點（0，0）中心對稱，否則不能成為奇函式。 4、若f(x)為奇函式，x屬於r，則f(0)=0.
奇偶函式影象 (1)奇函式的圖象關於原點成中心對稱。 (2)偶函式的圖象關於y軸成軸對稱。 (3)奇偶函式的定義域一定關於原點對稱！
(4)奇函式的偶數項係數等於0，偶函式的奇數項係數等於0。 (5)y=0即是x軸，既是奇函式也是偶函式~！
2樓：匿名使用者
定義：對於定義域內任一x都有f(-x)=-f(x) ，則稱函式f(x)為奇函式；
對於定義域內任一x都有f(-x)=f(x)，則稱函式 為偶函式
3樓：舌l口尼
定義在r上的奇函式可表示為f(x)=-f(-x)，並且有f(0)=0但是有時定義域不是全體實數，此時要保證定義域根據原點對稱。
舉個例子吧，y=x(x屬於全體實數)，這個明顯是奇函式吧，你畫畫圖看。
他滿足f(x)=-f(-x)，當x=1時，y=1,x=-1是，y=-1，顯然滿足吧。
手工的哦
4樓：手機使用者
定義一：影象關於原點中心對稱的函式。
定義二：對於乙個函式f（x），如果對於定義域內任何乙個自變數x，都有f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函式。
奇函式 偶函式 是什麼意思
5樓：超級晨霧的光
奇函式是指對於乙個定義域關於原點對稱的函式f（x）的定義域內任意乙個x，都有f（-x）= - f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式（odd function）。
一般地，如果對於函式f（x）的定義域內任意的乙個x，都有f（x）=f（-x），那麼函式f（x）就叫做偶函式（even function）。
擴充套件資料奇函式性質：
1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
2、乙個偶函式與乙個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
3、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
4、乙個偶函式與乙個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
6樓：匿名使用者
課本是從代數解析式的角度定義偶函式和奇函式的。其實偶函式和奇函式也可以從幾何的角度來定義，這樣的定義和代數解析式的定義本質上是一致的，只不過表達方式不同，看問題的立場不同。如下圖，整個函式圖象關於y軸對稱，該函式稱為偶函式；整個函式圖象關於座標原點對稱，該函式稱為奇函式。
通過函式圖象，很方便就可以寫出偶函式的解析式：對於影象上的任意一點（x ，f(x)），關於y軸對稱的點就是（-x ，f(x)），由於軸對稱點的縱座標是一樣的，因此解析式是 f(x) = f(-x)，你看這不就是書本關於偶函式的代數解析式定義。
同樣，很方便就可以寫出奇函式的解析式：對於影象上的任意一點（x ，f(x)），關於座標原點對稱的點就是（-x ，-f(x)），由於原點對稱的兩點的縱座標是相反數，因此解析式是 f(x) = -f(-x)。
我們學過的一次函式 y=kx+b 就是奇函式，二次函式 y=x^2 就是偶函式，還可以舉例出好多個。比如日後會學到的三角函式也具有奇偶性。
7樓：匿名使用者
奇函式：如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)= - f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
偶函式：如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)= f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
特別地：
1.如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
2.如果對於函式定義域內的存在乙個a，使得f(a）≠f(-a），存在乙個b，使得f(-b）≠-f(b），那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
函式奇偶性的證明方法一般有：
⑴定義法：函式定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同。
⑵影象法：f(x）為奇函式f(x）的影象關於原點對稱 點（x,y）→（-x,-y） f(x）為偶函式f(x）的影象關於y軸對稱 點（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根據函式奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關係判斷函式奇偶性。
⑷性質法：利用一些已知函式的奇偶性及以下準則（前提條件為兩個函式的定義域交集不為空集）：兩個奇函式的代數和（差）是奇函式；兩個偶函式的和（差）是偶函式；奇函式與偶函式的和（差）既非奇函式也非偶函式；兩個奇函式的積（商）為偶函式；兩個偶函式的積（商）為偶函式；奇函式與偶函式的積（商）是奇函式。
8樓：匿名使用者
對乙個函式來說，代入一對相反數，相加為0，就是奇函式，但是要注意，定義域必須關於原點對稱，如果只能取到1，—1取不到，則非奇非偶，如果一對相反數代入後函式值相等，則為偶函式但是要注意定義域，或者說影象關於y軸對稱的是偶函式，關於原點中心對稱的是奇函式。這是我的理解，希望對你有幫助。
9樓：婉黎天姿
奇函式是關於原點對稱的，偶函式是關於y軸對稱的，那些簡單的函式可以畫圖的就一眼就能看出是奇函式還是偶函式，比如y=x就是奇函式，y=x^2就是偶函式。。。
10樓：
奇函式1、在奇函式f（x）中，f（x）和f（-x）的符號相反且絕對值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函式y=f（x）一定是奇函式。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈z;(f(x)等於x的2n-1次方,n屬於整數)
2、奇函式圖象關於原點（0，0）中心對稱。
3、奇函式的定義域必須關於原點（0，0）對稱，否則不能成為奇函式。
4、若f(x)為奇函式，定義域中含有0，則f(0)=0.
偶函式1、如果知道函式表示式,對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x
2、如果知道影象,偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱.
3、偶函式的定義域d關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要非充分條件.
11樓：匿名使用者
高一數學必修一上有，例子也有都挺清楚
什麼叫奇函式，什麼叫偶函式
12樓：匿名使用者
奇函式：如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)= - f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
偶函式：如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)= f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
特別地：
1.如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
2.如果對於函式定義域內的存在乙個a，使得f(a）≠f(-a），存在乙個b，使得f(-b）≠-f(b），那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
函式奇偶性的證明方法一般有：
⑴定義法：函式定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同。
⑵影象法：f(x）為奇函式<=>f(x）的影象關於原點對稱 點（x,y）→（-x,-y） f(x）為偶函式<=>f(x）的影象關於y軸對稱 點（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根據函式奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關係判斷函式奇偶性。
⑷性質法：利用一些已知函式的奇偶性及以下準則（前提條件為兩個函式的定義域交集不為空集）：兩個奇函式的代數和（差）是奇函式；兩個偶函式的和（差）是偶函式；奇函式與偶函式的和（差）既非奇函式也非偶函式；兩個奇函式的積（商）為偶函式；兩個偶函式的積（商）為偶函式；奇函式與偶函式的積（商）是奇函式。
13樓：塞玉巧鎖黛
如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)=-f(x),f(x)就叫做奇函式．
奇函式關於原點對稱
如果對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=f(x),f(x)就叫做偶函式．
偶函式關於y軸對稱
兩者定義域均關於y軸對稱，這是前提
14樓：匿名使用者
奇函式 對於乙個函式在定義域範圍內對任意的x都滿足 f(-x)=-f(x)的函式叫做奇函式。 奇函式圖象關於原點對稱 偶函式 對於乙個函式在定義域範圍內對任意的x都滿足 f(x)=f(-x) 偶函式圖形關於y軸對稱
15樓：
奇函式f(-x)=-f(x)
偶函式f(-x)=f(x)
什麼是奇函式。
16樓：折秋穎褚水
1.如果對於函式定義域內任意乙個x都有f(-x)=-(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式.
例如：f(x)=x,
因為f(-x)=-x=-f(x),
所以f(x)=x是奇函式
2.如果對於函式定義域內任意乙個x都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式.
例如:f(x)=x^2,
因為f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^2是偶函式
奇函式：若f(x)定義域關於原點對稱，且f(x)=-f-(x),此類函式稱為奇函式。
偶函式：若f(x)定義域關於原點對稱，且f(x)=f(-x),此類函式稱為偶函式。
如果滿意記得採納哦！
你的好評是我前進的動力。
(*^__^*)
嘻嘻……
我在沙漠中喝著可口可樂，唱著卡拉ok，騎著獅子趕著螞蟻，手中拿著鍵盤為你答題！！！
17樓：鬱詩蕊初令
設f(x)、g(x)為奇函式，f(x)=f(x)-g(x).則f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x).
f(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)--g(x)=-(f(x)-g(x))=-f(x)
所以奇函式減奇函式是奇函式.
如果你連這也看不動，那你就永遠也想不明白為什麼奇函式減奇函式是奇函式。
18樓：荀曾顏念雁
奇函式的
f（0）=0
可以求出常數
奇函式的定義是什麼，奇函式和偶函式的定義是什麼？
奇函式是指f x f x 偶函式指f x f x 兩者的定義禹都要對稱奇函式關於原點對稱,f 0 0 偶函式關於y軸對稱 另外很重要的一點，也是常考點，也算是奇偶函式的定義，就是奇偶函式的定義域也是關於原點對稱的。這點要記清楚。首先，函式的定義域是乙個關於原點對稱的區間，比如 a，a a，a 其次，...
奇函式乘以偶函式等於什麼函式，奇函式乘以偶函式等於什麼函式？
奇函式乘以偶函式等於奇函式。此外，偶函式乘以偶函式還等於偶函式，奇函式乘以奇函式等於偶函式。函式的奇偶性也就是指關於原點的對稱點的函式值相等，這是屬於函式的基本性質，也就是它們的圖象有某種對稱性的一元函式。 稅靜姬凝雲 1.奇函式乘以偶函式結果是奇函式.2.奇函式加上偶函式結果既不是奇函式也不是偶函...
怎樣判斷是奇函式還是偶函式，怎麼判斷奇函式和偶函式
士妙婧 先看看定義域是否關於原點對稱，若對稱 再看f x 與f x 的關係 若f x f x 則是偶函式 若f x f x 則是奇函式 清石墨雪 奇函式就是說 f x f x 這是基本特點，並且如果沒有特殊說明的話，過原點。正弦函式就是基本的奇函式。偶函式滿足f x f x 也就是說以y軸為對稱軸。...