1樓：匿名使用者
整數和分數統稱為有理數。整數又分正整數，0和負整數，分數又分正分數和負分數。
2樓：扶蘇
有理數（數學名詞）
編輯在數學上，有理數是乙個整數a和乙個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數遂稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
有理數集可用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數、無限迴圈小數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數（rational number）。
中文名有理數（成比例的數）
外文名rational number(英文)λογος(希臘文)
表示式萬物皆為數
提出者畢達哥拉斯
提出時間
約西元前580年至西元前500年間
應用學科
數學適用領域範圍
數與代數
對應概念
無理數所屬範圍
實數內容領域
初中拼 音
yǒu lǐ shù
目錄1 詳細介紹
▪ 有理數的認識
▪ 有理數及其分類
2 命名由來
3 基本運算法則
▪ 加法運算
▪ 減法運算
▪ 乘法運算
▪ 除法運算
▪ 乘方運算
▪ 有理數運算定律
4 混合運算法則
5 相關問題
▪ 除以零的謬誤
▪ 代數處理
▪ 虛假的除法
6 相關
詳細介紹
編輯有理數的認識
有理數為整數和分數的統稱[1] 。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
由於任何乙個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每乙個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。
有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。
有理數的大小順序的規定：如果a-b是正有理數，當a大於b或b小於a，記作a>b或b 有理數集與整數集的乙個重要區別是，有理數集是密集的，而整數集不是稠密的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。 有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。乙個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。 依照它們的序列，有理數具有乙個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有乙個子空間拓撲。 有理數及其分類 有理數的分類按不同的標準有以下兩種： （1）按有理數的定義分類：[1] 正整數整數 零 有理數負整數 分數 正分數 負分數（2）按有理數的性質分類:[1] 正整數正有理數 正分數有理數零 負整數負有理數 負分數命名由來 編輯「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是乙個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。 中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。 與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。 基本運算法則 編輯加法運算 同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。 異號兩數相加，若絕對值[2] 相等或者相反數[3] ，和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。 互為相反數的兩數相加的0。 乙個數同0相加仍得這個數。 互為相反數的兩個數，可以先相加。 符號相同的數可以先相加。 分母相同的數可以先相加。 幾個數相加能得整數的可以先相加 減法運算 1.減去乙個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。 乘法運算 同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。 任何數與零相乘，都得零。 幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。 幾個數相乘，有乙個因數為零，積就為零。 幾個不等於零的數相乘，首先確實積的符號，然後後把絕對值相乘。 除法運算 除以乙個不等於零的數，等於乘這個數的倒數。 2.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任意乙個不等於零的數，都得零。 實數分類圖 注意：零不能做除數和分母。 有理數的除法與乘法是互逆運算。 在做除法運算時，根據同號得正，異號得負的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數，一般先化成假分數進行計算。若不能整除，則除法運算都轉化為乘法運算。 乘方運算 （1）負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。 （2）正數的任何次冪都是正數，零的任何正數次冪都是零。例如：2的2次方=4,2的3次方=8,0的3次方=0。 （3）零的零次冪無意義。 （4）由於乘方是乘法的特例，因此有理數的乘方運算可以用有理數的乘法運算完成。 （5）1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1。 有理數運算定律 加法運算律: （1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即a+b=b+a。 （2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變， 即（a+b）+c=a+（b+c）。 減法運算律： （1）減法運算律：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。即：a-b=a+（-b） 乘法運算律： （1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，即ab=ba。 （2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數先乘，或者先把後兩個相乘，積不變，即（ab）c=a（bc）。 （3）乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加， 即a（b+c）=ab+ac[4] 混合運算法則 編輯有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什麼運算，按照「先乘除，後加減」的順序進行，如果是同級運算，則按照從左到右的順序依次計算。[4] 相關問題 編輯除以零的謬誤 在代數運算中不當使用除以零可得出無效證明：a=b。前提a不等於b。 由：0a=0，0b=0，得出0a=0b。 兩邊除以零，得出0a/0=0b/0。 化簡，得：a=b 以上謬論乙個假設，就是某數除以0是容許的，並且0 / 0 = a。 代數處理 若某數學系統遵從域的公理，則在該數學系統內除以零必須為沒有意義。這是因為除法被定義為是乘法的逆向操作，即a/b值是方程bx = a中x的解（若有的話）。若設b = 0，方程式bx = a可寫成 0x = a或直接 0 = a。 因此，方程bx = a沒有解（當a ≠ 0時），但x是任何數值也可解此方程（當a = 0時）。在各自情況下均沒有獨一無二的數值，所以1未能下定義。 虛假的除法 在矩陣代數或線性代數中，可定義一種虛假的除法，設a/b=ab+，當中b代表b的虛構倒數。這樣，若b存在，則b = b；若b等於0，則0 = 0。參見廣義逆矩陣[5] 。 相關編輯 整數，是序列中所有的數的統稱，包括負整數、零（0）與正整數。和自然數一樣，整數也是乙個可數的無限集合。這個集合在數學上通常表示為粗體z或，源於德語單詞zahlen（意為「數」）的首字母。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。 全體整數關於加法和乘法形成乙個環。環論中的整環、無零因子環和唯一分解域可以看作是整數的抽象化模型。 z是乙個加法迴圈群，因為任何整數都是若干個1或 -1的和。1和 -1是z僅有的兩個生成元。每個元素個數為無窮個的迴圈群都與（z,+）同構。望採納 3樓：匿名使用者 有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。 有理數的性質 1)順序性 對於任意兩個有理數a、b,在ab三種關係中，有且只有一種成立。(三岐性) 如果aa。(不等的對逆性) 如果a 2)對加、減、乘、除(0不為除數) 四則運算的封閉性，即任意一對有理數，對應的和、差、積、商(0不為除數)仍為有理數。 3)稠密性，即任意兩個有理數之間存在著無限多個有理數。 什麼叫有理數？什麼又叫有理式？ 4樓：angela韓雪倩 有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。 數學上，有理數是乙個整數a和乙個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。 有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。 有理數集可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。 有理式，包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算，它也可以化為兩個多項式的商。例如2x + 2y等都是有理式。 含有關於字母開方運算的代數式稱為無理式。 擴充套件資料： 有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。 有理數集與整數集的乙個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。 有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。乙個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。 依照它們的序列，有理數具有乙個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有乙個子空間拓撲。 下列式子也成立： 文庫精選 內容來自使用者 豆豆爸 1.4.1 有理數的乘法 第1課時 有理數的乘法法則 教學目標 1.經歷探索有理數乘法法則的過程,發展觀察 歸納 猜想 驗證的能力.2.會進行有理數的乘法運算.教學重點 能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算.教學難點 含有負因數的乘法.教與學互動設計 一 創設情境,... 小王子二次逆襲 有理數除以有理數除了分母為0一定是有理數，因為無理數就是無限不迴圈小數不可能化成分數 有理數都可以看成一個分數，整數就是一分之幾。所以兩個分數相除，得數依然是分數，即有理數 是可以表達為無陣列兩個有理數數字相除的，周長 直徑，但不是我們定義的分數，因為周長直徑不會同為整數。但是可以肯... 1 118表示 a 11個8連乘 b 11乘以8 c 8個11連乘 d 8個別1相加 2 32的值是 a 9 b 9 c 6 d 6 3 下列各對數中，數值相等的是 a 32 與 23 b 23 與 2 3 c 32 與 3 2 d 3 2 2與 3 22 4 下列說法中正確的是 a 23表示2 3...有理數的乘法法則，有理數的乘法法則是什麼
兩個有理數相除還是有理數嗎
100道有理數的問題，100道有理數的問題！！！1！