1樓：教育仁昌
有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱 。
有理數可分為正有理數、0、負有理數。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。由於任何乙個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每乙個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。
2樓：向日葵
有理數是能夠表示成兩個整數之比的數，包括整數，有限小數和無限迴圈小數 整數和分數統稱為有理數 。
數學上，有理數是乙個整數a和乙個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。
有理數：整數和分數統稱為有理數。 整數包括：
正整數、0、負整數。 分數包括：正分數、負分數。
（有限小數和無限迴圈小數都屬於分數範圍內的） 所以：-1是負整數，它是有理數。
有理數集可用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數、迴圈小數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
3樓：曲淼徭夢雲
1、有理數：整數和分數統稱為有理數。
（1）有時為了研究的需要，整數也可以看作是分母為1的數，這時的分數包括整
數。但是本節中的分數不包括分母是1的分數。
（2）因為分數與有限小數和無限迴圈小數可以互化，上述小數都可以用分數來表示，所以我們把有限小數和無限迴圈小數都看作分數。
（3）「0」即不是正數，也不是負數，但「0」是整數。
2、整數包括正整數、零、負整數。
3、分數包括正分數和負分數。
有理數的分類
1、按整數、分數的關係分類：
2、按正數、負數與0的關係分類：
通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數（也叫做自然數），負整數和0統稱為非正整數。如果用字母表示數，則a＞0表明a是正數；a＜0表明a是負數；a
0表明a是非負數；a
0表明a是非正數。
4樓：祿憶
有限小數和無限迴圈小數能化為分數是有理數
5樓：逗比比比
有理數與無理數相反，比如兀，值是:3.14159……是無理數，1÷3=0.3333333333……是有理數
6樓：班漠綺南
有理數就是小數點後可以講的通說的明白的數（重複的也可以講的通）
也就是小數點後不是無窮不重複的書
7樓：七腳腳
有理數：整數與分數統稱有理數。（這裡的分數是有限小數和無限迴圈小數）
整數包括：正整數 零 負整數
.......（還有很多 可以看看數或者英才教程或者資料）
8樓：愈之芮訪兒
簡單點說，只要你能把某個數化成分數，那這個數就是有理數.
9樓：
以前和現在是通甲字關係
有理=可比
所以有理數=可比數。
10樓：匿名使用者
整數和分數統稱為有理數.
無理數指一些無限不迴圈小數，比如π，3.141592653...
而有理數恰恰與它相反，是一些可迴圈、有規律的數，我們現在研究的所有的數字都是有理數，如正整數1、2、3、4、5、6... 負整數－1,－2,－3... 零,0 以及一些有限的，可表示的分數小數，如2/3,－2/3，1.
22，1.235。
11樓：殳念桃
這是一道數學題，有理數這個數學書上有概論
12樓：
能表示為p/q（p,q是整數，且p,q互質）的稱作有理數。
13樓：匿名使用者
整數與分數統稱為有理數
14樓：
整數和分數總稱為有理數
15樓：汲弼倫天玉
自然數就是0，1，2....
整數就是....-2，-1，0，1，2....
有理數能夠用迴圈小數表示的數（分數，包括真，假分數）實數包括有理數和無理數（不能用分數表示的數）的組合公約數某數能被兩個數（或多個)同時整除，則為公約數公倍數某數既是乙個數的倍數，同時又是另乙個數（多個）的整數倍，則這個數是這兩個數的公倍數
最簡便的有三種情況:
1.互質關係:1是最大公倍數;兩數積是最小公倍數2.
倍數關係:小的那個數是最大公倍數;大的那個數是最小公倍數3.普通關係(即不是以上兩種關係的):
分解質因數,求最大公倍數;用大數翻倍法,就是把較大的數翻倍,可以整除較小的數的就是最小公倍數
16樓：13528740019王
我在家等你們兩個屁屁屁屁屁屁屁
17樓：蘇延佟佳靖之
有理數（rational
number)
讀音:(yǒu
lǐshù)
整數和分數統稱為有理數，任何乙個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。
任何乙個有理數都可以在數軸上表示。
無限不迴圈小數和開方開不盡的數開方根叫作無理數
,比如π，3.1415926535897932384626......
而無理數恰恰與它相反,有理數和無理數統稱為實數
其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進製（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是乙個整數
a和乙個非零整數
b的比(ratio)，通常寫作
a/b，故又稱作分數。希臘文稱為
λογο?
，原意為「成比例的數」(rational
number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為
q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數包括：
1）自然數
：數0，1，2，3，……叫做自然數。
2）正數
：比0大的數叫做正數。
3）負數
：在正數前面加上「—」（讀作「負」）號的數叫做負數。負數都小於0。
4）整數
：正整數、0、負整數統稱為整數。
5）分數
：正分數、負分數統稱為分數。
6）奇數
：不是2的倍數的整數叫做奇數。如-3，-1，1，5等。所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示，n為整數。
7）偶數
：是2的倍數的整數叫做偶數。如-2，0，4，8等。所有的偶數都可用2n表示，n為整數。
8）質數
：如果乙個大於1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。2是最小的質數。
9）合數
：如果乙個大於1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。4是最小的合數。乙個合數至少有3個因數。
10）互質數
：如果兩個正整數，除了1以外沒有其他因數，這兩個整數稱為互質數，如2和5，9和13等。
……如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
全體有理數構成乙個集合，即有理數集，用粗體字母
q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是乙個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律
a+b=b+a；
②加法的結合律
a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使
0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在乙個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律
ab=ba；
⑥乘法的結合律
a(bc)=(ab)c；
⑦乘法的分配律
a(b+c)=ab+ac。
存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a；
對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
0a＝0
文字解釋：乙個數乘0還等於0。
此外，有理數是乙個序域，即在其上存在乙個次序關係≤。
0的絕對值還是0.
有理數還是乙個阿基公尺德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到乙個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是乙個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是（rational
number），而（rational）通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，而「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
[編輯本段]運算 有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數。
整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不迴圈小數。
[編輯本段]有理數的由來 古埃及人約於西元前17世紀初已使用分數，中國《九章算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。
為了使它恒有解，就必須把整數系擴大成為有理系。
[編輯本段]有理數的現**論 關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在z×（z
-）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關係：設
p1，p2
z，q1，q2z-
，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。z×（z
-）關於這個等價關係的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為
。一切有理數所成之集記為q。令整數p對應一於，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。
有理數集合是乙個數域。任何數域必然包含有理數域。即有理數集合是最小的數域。
[編輯本段]實數 有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。乙個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。
依照它們的序列，有理數具有乙個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有乙個子空間拓撲。採用度量，有理數構成乙個度量空間，這是上的第三個拓撲。
幸運的是，所有三個拓撲一致並將有理數轉化到乙個拓撲域。有理數是非區域性緊緻空間的乙個重要的例項。這個空間也是完全不連通的。
有理數不構成完備的度量空間；實數是的完備集。
[編輯本段]p進數 除了上述的絕對值度量，還有其他的度量將轉化到拓撲域：
設p是素數，對任何非零整數a設|a
|p=p
-n，這裡pn是p的最高次冪除a；另外|
0|p=
0。對任何有理數，設。
則在上定義了乙個度量。
度量空間不完備，它的完備集是p進數域。
[編輯本段]乙個困難的問題： 有理數的邊界在**？ 根據定義，無限迴圈小數和有限小數（整數可認為是小數點後是0的小數），統稱為有理數，無限不迴圈小數是無理數。
但人類不可能寫出乙個位數最多的有理數，對全地球人類，或比地球人更智慧型的生物來說是有理數的數，對每個地球人來說，可能是無法知道它是有理數還是無理數了。因此有理數和無理數的邊界，竟然緊靠無理數，任何兩個十分接近的無理數中間，都可以加入無窮多的有理數，反之也成立。
竟然沒有人知道有理數的邊界，或者說有理數的邊界是無限接近無理數的。
定理：位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的，儘管它的定義是有有限位，但它是無限趨近於無理數的，以致於沒有手段進行判斷。
證明：假設位數最多的非無限迴圈有理數被寫出，我們在這個數的最後再加一位，這個數還是有限位有理數，但位數比已寫出有理數多一位，證明原來寫出的不是位數最多的非無限迴圈有理數。所以位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的。
有理數的定義是什麼 有理數的性質是什麼
整數和分數統稱為有理數。整數又分正整數，0和負整數，分數又分正分數和負分數。 扶蘇 有理數 數學名詞 編輯在數學上，有理數是乙個整數a和乙個非零整數b的比，例如3 8，通則為a b，故又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限迴圈...
有理數的乘法法則，有理數的乘法法則是什麼
文庫精選 內容來自使用者 豆豆爸 1.4.1 有理數的乘法 第1課時 有理數的乘法法則 教學目標 1.經歷探索有理數乘法法則的過程,發展觀察 歸納 猜想 驗證的能力.2.會進行有理數的乘法運算.教學重點 能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算.教學難點 含有負因數的乘法.教與學互動設計 一 創設情境,...
什麼叫做有理數
u愛浪的浪子 1，有理數是 數與代數 領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數 代數式 方程 不等式 直角座標系 函式 統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3 8，通則為a b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可...