證明方程x 2的x次方1至少有小於1的正根

時間 2022-08-24 07:50:07

1樓:

令f(x)=x*2^x-1,顯然是連續函式。

f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以由介值定理可得:在(0,1)內存在一點x0,使得f(x0)=0。

即原方程至少有乙個小於1的正根

2樓:從c走向

令f(x)=(x*2)^x-1,由於這是乙個初級函式,所以顯然是連續函式。

f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以由羅爾定理可得: 在(0,1)內至少存在存在一點x,使得f(x)=0.(當然可能存在乙個或多個滿足條件的零點)

由此可知:原方程至少有乙個小於1的正根

3樓:開心解答小能手

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回答設f(x)=x·2^x-1因為初等函式y=x和y=2^x還有y=x-1都在[0,1]內連續所以f(x)在[0,1]內連續f(0)=-1<0f(1)=1>0所以在(0,1)必然存在乙個x,使得f(x)=0也就是說,方程x·2^x=1至少有乙個小於1的正根您好,您參考下

4樓:卻紹闢燁燁

證明:方程x*2^x-1=0在[0,1]之間至少有乙個實根.

證明:設f(x)=x*2^x-1,

∵f(x)在[0,1]上連續,

又f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即f(0)與f(1)異號。

由【零點存在定理】:若函式f(x)在閉區間[a,b]連續,且f(a)與f(b)異號(

即f(a)·f(b)<0

),則一定存在

x.∈(a,b),使得

f(x.)=0

(x.也稱作

f(x)的零點)

知:在0與1之間至少有乙個點x.,使得

f(x.)=0,即

x.*2^x.-1=0,

所以x.是x*2^x-1=0的乙個實根.

5樓:地獄風流使者

我說樓上的真是厲害,可以說數學家都不得不佩服你們了,別人的式子都不知道都能被你們解出來,恩,不錯

6樓:蟈蟈墨水魚

你那是x和2中間是什麼號啊!

證明方程x*2的x次方=1至少有乙個小於1的正根

7樓:凌月霜丶

證明:方程x*2^x-1=0在[0,1]之間至少有乙個實根.

證明: 設f(x)=x*2^x-1,

∵f(x)在[0,1]上連續,

又f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即f(0)與f(1)異號。

由【零點存在定理】:若函式f(x)在閉區間[a,b]連 續,且f(a)與f(b)異號( 即 f(a)·f(b)<0 ),則一定存在

x.∈(a,b),使得 f(x.)=0

( x.也稱作 f(x)的零點)

知: 在0與1之間至少有乙個點x. ,

使得 f(x.)=0,即 x.*2^x.-1=0,所以 x.是x*2^x-1=0的乙個實根.

8樓:己爍種白梅

令f(x)=x*2^x-1,顯然是連續函式。

f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以由介值定理可得:在(0,1)內存在一點x0,使得f(x0)=0。

即原方程至少有乙個小於1的正根

9樓:開心解答小能手

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回答設f(x)=x·2^x-1

因為初等函式y=x和y=2^x還有y=x-1都在[0,1]內連續

所以f(x)在[0,1]內連續

f(0)=-1<0

f(1)=1>0

所以在(0,1)必然存在乙個x,使得f(x)=0也就是說,

方程x·2^x=1至少有乙個小於1的正根

您好,您參考下

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10樓:在恭王府駕車的珍珠

迷失自我所以追劇拒絕你

證明方程x*2^x=1至少有乙個小於1的正根

11樓:匿名使用者

證明:設f(x)=x*2^x-1

因為:2^x>0在r上恆成立

所以:x<0時,f(x)=x*2^x-1<1恆成立所以:f(x)在x<0時不存在零點

x>0時,x和2^x都是增函式

所以:f(x)=x*2^x-1是增函式

f(0)=0-1=-1<0

f(1)=2-1=1>0

所以:f(x)=x*2^x-1在(0,1)上存在唯一的乙個零點所以:x*2^x=1至少存在乙個小於1的正根

12樓:開心解答小能手

回答設f(x)=x·2^x-1

因為初等函式y=x和y=2^x還有y=x-1都在[0,1]內連續

所以f(x)在[0,1]內連續

f(0)=-1<0

f(1)=1>0

所以在(0,1)必然存在乙個x,使得f(x)=0也就是說,

方程x·2^x=1至少有乙個小於1的正根

您好,您參考下

更多8條

證明方程x乘以2的x次方等於1 至少有乙個小於1的正根。

13樓:敬德文麻橋

設f(x)=x*2的x次方-1

取x=1時,f(1)=1>0

取x=1/2時,f(1/2)=(√2-2)/2<0根據根的存在唯一性定理

存在1>e>1/2,使得f(e)=0

方程x乘於2的x次方等於1至少有乙個小於1的正根

14樓:

令f(x)=x2^x-1

因為f(0)=-1<0

f(1)=2-1=1>0

所以函式在(0,1)必至少有乙個零點

所以方程x2^x=1至少有乙個小於1的正根

如何證明方程「x^5+x-1=0」只有乙個正根?

15樓:匿名使用者

假設有乙個負根a<0,則a^5<0

所以a^5+a-1必然小於0,與假設矛盾,所以不可能有負根。

假設有兩個不相等的根a,b。

則a^5+a-1=0

且b^5+b-1=0

所以兩式相減,a^5-b^5+a-b=0

因式分解得,(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)=0

因為原式不可能有負根,所以後面乙個因式一定大於0.

要使上式依然等於0,a-b=0

所以a=b,a和b實際上為同一根。

與原假設矛盾,所以原式不可能有兩個根

驗證方程x*2^x=1至少有乙個小於1的正根。求高手解答!!

16樓:匿名使用者

答:x*2^x=1

因為:2^x>0恆成立

所以:x>0

因為:x和2^x都是增函式

所以:x*2^x也是增函式

所以:x*2^x=1在r上有唯一的乙個實數根並且x>0x=1,x^2^x=1*2=2>1

所以:x*2^x=1的根滿足:0

17樓:郎皖

設f(x)=x*2^x-1,則f(0)=-1<0、f(1)=1>0。所以,根據零點定理,在區間(0,1)上,至少存在乙個x0,使得f(x0)=0,即x0*2^x0=1。所以方程x 2^x=1至少有乙個小於1的正實根。

18樓:匿名使用者

令 f(x)=x(2^x)

f(0) = 0 < 1

f(1) = 2 > 1

由於f為連續函式,所以在(0,2)中必存在f(x)=1的解。

證明方程x²+3x-1=0至少有乙個小於1的正根

19樓:小書包包

設f(x)= x²+3x-1,顯然是r上的連續函式,f(0)=-1<0,f(1)=3>0,由零點定理函式f(x)在區間(0,1)上至少有乙個點r滿足f(r)=0,因此原方程至少有乙個小於1的正根

20樓:匿名使用者

令f(x)= x²+3x-1,則,f(0)=—1<0,f(1)=3>0,由零點(根存在)定理知:方程f(×)=0在(0,1)中至少有一根。

21樓:匿名使用者

設f(x)=x^3+3x-1,其導函式f』(x)=3x²+3>0.故函式f(x)遞增。又f(0)=-1<0,f(1)=4-1=3>0,故在(0,1)上必有實根。

22樓:革斤麗萍

x²+3x=1 推出1-3x=x²>0推出1>3x.推出1/3〉x 即x小於1/3

證明方程x 2^x=1至少有乙個小於1的正實根

23樓:創作者

作函式f(x)=x 2^x﹣1

則f(0)=﹣1,f(1)=1

∴f(0)×f(1)<0

∴在(0,1)上,方程f(x)=0至少有乙個實根即在(0,1)上方程x 2^x=1至少有乙個實根

24樓:

令f(x)=x*2^x-1

因為f(0)= -1 < 0

f(1)= 1 > 0

所以f(x)在【0,1】上必然與x軸有交點即有正實根

25樓:開心解答小能手

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回答設f(x)=x·2^x-1

因為初等函式y=x和y=2^x還有y=x-1都在[0,1]內連續

所以f(x)在[0,1]內連續

f(0)=-1<0

f(1)=1>0

所以在(0,1)必然存在乙個x,使得f(x)=0也就是說,

方程x·2^x=1至少有乙個小於1的正根

您好,您參考下

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26樓:匿名使用者

把方程左邊看作乙個函式

f(1)=2

f(0)=0

在(0,1)區間f(x)為單調增函式,故必有乙個x屬於(0,1)使f(x)=1

如何證明X5 3X 1至少有根介於1和2之間

江南分享 證明 令 f x x 5 3x 1 則f 1 1 3 1 3 0 f 2 32 6 1 25 0 f x 是初等函式在 1,2 上連續,所以至少存在一點a使得f a 0 即至少x5 3x 1至少有一個根介於1和2之間 項脊軒先生何憂 證 令f x x5 3x 1.當x 1,f 1 0。當x...

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