已知向量a,b的夾角為120,丨a丨丨b丨1,c與a b共線,則丨a c丨的最小值為多少

1樓：西域牛仔王

因為 c 與 a+b 共線，因此設 c=x(a+b) ，由已知得 a^2=b^2=1 ，a*b=|a|*|b|*cos120°= -1/2 ，

所以由 |a+c|^2=|(x+1)a+xb|^2=(x+1)^2*a^2+x^2*b^2+2x(x+1)a*b=(x+1)^2+x^2-x(x+1)

=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4得，當 x= -1/2 時 |a+c| 的值最小，為 √(3/4)=√3/2 。

2樓：這個世界確實很有趣

顯然向量a+b所在的直線平分向量a、b的夾角也就是說向量c在向量a、b的夾角的平分線上也就是說向量c與向量a的夾角為60°或者120°根據平行四邊形法則易知向量c與向量a的夾角為120°，且|c|=1/2時，丨a+c|=√3/2

3樓：飛翔雨兒

c與a+b共線

則c=k(a+b)

|a+c|²

=|a+k(a+b)|²

=|(1+a)k+kb|²

=(1+k)²a²+2(k+1)*ka.b+k²b²=(1+k)²+2(k+1)*k*1*1*cos120°+k²=(1+k)²-k(k+1)+k²

=k²+k+1

=(k+1/2)²+3/4

∴ k=-1/2時，|a+c|²有最小值3/4,則|a+c|有最小值√3/2

已知向量a,b的夾角為120°,丨a丨=丨b丨=1,c與a+b共線,則丨a+c丨的最小值為多少

4樓：願為學子效勞

顯然向量a+b所在的直線平分向量a、b的夾角也就是說向量c在向量a、b的夾角的平分線上也就是說向量c與向量a的夾角為60°或者120°根據平行四邊形法則易知向量c與向量a的夾角為120°，且|c|=1/2時，丨a+c|min=√3/2