已知函式f x x2 32m x 2 m 0m1若x,證明 f x

1樓：飄渺的綠夢

∵f（x）＝－x^2＋（3－2m）x＋2＋m，∴f′（x）＝－2x＋3－2m，

令f′（x）＝0，得：x＝（3－2m）/2＝3/2－m。

∵0＜m＜1，∴－1＜－m＜0，∴1/2＜3/2－m＜3/2，∴f（x）可在x＝（3－2m）/2處取得最大值。

∴f（x）的最大值

＝f［（3－2m）/2］

＝－［（3－2m）/2］^2＋（3－2m）［（3－2m）/2］＋2＋m

＝（9－12m＋4m^2）/4＋2＋m

＝（1/4）（9－12m＋4m^2＋8＋4m）＝（1/4）（4m^2－8m＋17）

＝（1/4）（4m^2－8m＋4）＋13/4＝（m－1）^2＋13/4。

∵0＜m＜1，∴m－1＜0，∴（m－1）^2＞0，∴f（x）的最大值＜13/4＝39/12＜40/12＝10/3。

∴f（x）＜10/3。

2樓：匿名使用者

f（x）＝－x^2＋（3－2m）x＋2＋m

x＝-b/2a=（3－2m）/2＝3/2－m。

∵0＜m＜1，∴－1＜－m＜0，∴1/2＜3/2－m＜3/2，

∴f（x）可在x＝（3－2m）/2處取得最大值。

∴f（x）的最大值=(4ac-b*b)/4a

＝－［（3－2m）/2］^2＋（3－2m）［（3－2m）/2］＋2＋m

＝（9－12m＋4m^2）/4＋2＋m

＝（1/4）（9－12m＋4m^2＋8＋4m）

＝（1/4）（4m^2－8m＋17）

＝（1/4）（4m^2－8m＋4）＋13/4

＝（m－1）^2＋13/4。

∴f（x）的最大值=（m-1)(m-1)+13/4

我們可取m=3/4,計算則x=3/2-3/4=3/4,最大值為f(x)=（3/4-1）(3/4-1)+13/4=53/16；

但是，因為已知x∈[0,m],所以當0

所以函式f(x)在[0，m]時，只有在m=3/4時才有極大值53/16=159/48<160/48=10/3

3樓：下底長20厘公尺

答案拍出來看看，我不太信。

高中數學:已知定義域為r的奇函式f(x)滿足f(x+1)=f(3−x),當x∈(0,2]時 5

4樓：銘修冉

(x+1)=f(3−x)-------週期=4

x∈(0,2]時f(x)=−x2+4,------x∈[-2，0)，f(x)=x2-4

對稱軸=2，-2、6

∵函式f（x）=（m2-m-1）xm2−2m−3是冪函式，其圖象不過原點，答案是

5樓：匿名使用者

m^2−m−1＝1是因為冪函式要求係數為1。比如f(x)=x^2是冪函式，而f(x)=2x^2不是冪函式。

m^2−2m−3＜0是因為冪函式影象不過原點。只有當指數為負時冪函式影象才不過原點。

已知函式f(x)=ax^2-(a+1)x+1,當x屬於(-1/2,1)時,不等式f(x)>0恆成立,求實數a的取值範圍

6樓：海角度

）①當a=0時f（x）=-x+1，在(−

12，1)上f（x）＞0一定成立

②當a≠0時，f(x)＝a(x−1a

)(x−1)當a＞0時，二次函式y=f（x）的圖象開口向上，且與x軸有兩個交點（1，0）和(1a

，0)要使f（x）＞0在(−12

，1)上恆成立，當且僅當1a

≥1，即0＜a≤1；

當a＜0時，二次函式y=f（x）的圖象開口向下，且與x軸有兩個交點（1，0）和(1a

，0)要使f（x）＞0在(−12

，1)上恆成立，當且僅當1a

≤−12

，即-2≤a≤0

綜合可得實數a的取值範圍是：-2≤a≤1．

7樓：匿名使用者

解：令ax²-(a+1)x+1>0

(x-1)(ax-1)>0

a>1時，x>1或x<1/a，不能完全包括區間(-1/2，1)，捨去a=1時，(x-1)²>0 x≠1，在區間(-1/2，1)上f(x)恆》0，a=1滿足題意

01/a或x<1 在區間(-1/2，1)上f(x)恆》0，01或x<1/a，不包含區間(-1/2，1)，不滿足題意，捨去。

綜上，得0≤a≤1

已知x1,x2(x1