已知函式f xx 1 Inx x 1 1 若xf

1樓：暖眸敏

f'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/x（1）xf'(x)≤x^2+ax+1

即xlnx+1≤x^2+ax+1

xlnx≤x^2+ax

a≥lnx-x恆成立

設g(x)=lnx-x,需a≥g(x)maxg'(x)=1/x-1=(1-x)/x

00g(x)為增函式

x>1,g'(x)<0,g(x)為減函式

g(x)max=g(1)=-1

∴a≥-1

(2)f'(x)=lnx+1/x

x>1時，f'(x)>0,f(x)遞增，f(x)>f(1)=0∴(x-1)f(x)>0

x=1時，（x-1)f(x)=0

0f'(1)=1>0,f(x)遞增

f(x)0

綜上，x>0時，總有(x-1)f(x)≥0.

2樓：邪魅_之眼

f(x)=(x+1)inx-x+1.

f(x)'=(x+1)/x+lnx-1=1/x+lnx(1)xf'(x)=1+xlnx≤x^2+ax+1即xlnx≤x^2+ax 由題意知x＞0故不等式等價於lnx≤x+a a≥lnx-x令t(x)= lnx-x

t(x)'=(1-x)/x 故x∈（0,1）為增函式，x∈（1,+∞）為減函式

即t(x)max= t(1)=-1

因此a≥-1

（2）令f(x)=(x-1)f(x)

當x∈（0,1）時，f(x)'=1/x+lnx f(x)''=(x-1)/x^2 即x∈（0,1）時， f(x)''＜0 故f(x)'為減函式

f(x)'min=f(1)'=1＞0

故f(x)在x∈（0,1）時為增函式，f(x)max＜f（1）=0因此當x∈（0,1）時，f(x)=(x-1)f(x)＞0當x屬於[1,+∞)時，f(x)'=1/x+lnx ＞0，f(x)為增函式

f(x)min≥f（1）=0

故x屬於[1,+∞)時，f(x)=(x-1)f(x)＞0因此(x-1)f(x)≥0在x∈（0，+∞)均成立。

已知a屬於r,函式f(x)=(-x^2+ax)e^x 若函式f(x)在(-1,1)上單調遞增，求a的取值範圍 麻煩啦！！

3樓：匿名使用者

解：f(x)=(-x^2+ax)e^x

對函式求導f(x)'=(-x^2+ax)e^x+(-2x+a)e^x=(-x^2+(a-2)x+a)e^x

函式f(x)在(-1,1)上單調遞增

所以(-x^2+(a-2)x+a)e^x＞0又e^x恆大於0，

因此不等式轉化為-x^2+(a-2)x+a＞0因為函式y=-x^2+(a-2)x+a開口向下,所以要使其在（-1,1）上恆大於0 ，

有y(1)=-1+a-2+a≥0

y(-1)=-1-a+2+a=1＞0

解得a≥3/2

綜上所述，a的取值範圍為[3/2,+∞）

4樓：匿名使用者

∵函式f(x)在(-1，1)上單調遞增，

∴導函式f′(x)≥0在(-1，1)上恆成立，即(-x²+ax-2x+a)e^x≥0在(-1，1)上恆成立，∴對任意x∈(-1，1)，總有-x²+ax-2x+a≥0，x²+2x≤(x+1)a，a≥(x²+2x)/(x+1)，設函式g(x)= (x²+2x)/(x+1)，x∈(-1，1)，則g(x)= (x²+2x+1-1)/(x+1)=（x+1）-1/(x+1)，

易知，函式g(x)在(-1，1)上為增函式，∴對任意x∈(-1，1)，g(x)

則有a≥3/2，

即a的取值範圍是[3/2，+∞﹚.

已知函式f(x)=f’(1)e^(x-1)- f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及單調區間。（2）若f(x)≥1/2x^2+ax+b,求（a

5樓：

f(0)=f'(1)/e

f'(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)+xf'(1)=f'(1)-f(0)+1=f'(1)-f'(1)/e+1解得f'(1)=e

f(0)=1

f(x)=e^x-x+1/2 x^2

令 f'(x)=e^x+x-1=0 解得 x=0f''(x)=e^x+1>0, f'(x)單調遞增x>0 f'(x)>0 f(x)單調遞增x<0 f'(x)<0 f(x)單調遞減(2)

f(x)=e^x-x+1/2 x^2 ≥ 1/2x^2+ax+be^x - x≥ax +b

e^x-(a+1)x-b≥0

記 g(x)=e^x-(a+1)x-b

g'(x)=e^x-(a+1)

a+1<0 g'(x)恆大於0 g(x)單調遞增 g(-∞)=-∞ 不符題意

a+1=0 g(x)>0恆成立 則b≤0, (a+1)b=0a+1>0 哎呀 不想做了 反正最後(a+1)b 最大為e/2

6樓：君子愛財取之有

分母不是有x嗎？怎麼可以有f（0）？？樓主確定題目沒寫錯？？

已知a屬於R,函式f xx 2 ax e x若函式

解 f x x 2 ax e x 對函式求導f x x 2 ax e x 2x a e x x 2 a 2 x a e x 函式f x 在 1,1 上單調遞增 所以 x 2 a 2 x a e x 0又e x恆大於0，因此不等式轉化為 x 2 a 2 x a 0因為函式y x 2 a 2 x a開口...

已知函式f x x2 32m x 2 m 0m1若x,證明 f x

f x x 2 3 2m x 2 m，f x 2x 3 2m，令f x 0，得 x 3 2m 2 3 2 m。0 m 1，1 m 0，1 2 3 2 m 3 2，f x 可在x 3 2m 2處取得最大值。f x 的最大值 f 3 2m 2 3 2m 2 2 3 2m 3 2m 2 2 m 9 12m...

已知函式f xx 2 4x1 求函式f x

已知函式f x x 2 4x 3 求函式f x 的單調區間和其增減性 解方程x 2 4x 3 0的解為x 1 x 3當1 x 3時，x 2 4x 3 0，則f x x 2 4x 3 的圖象與 x 2 4x 3 關於x軸對稱 且有對稱軸x 1 3 2 2 所以，當x 1時，f x 單調遞減，當1 x ...