1樓：巧客手工
解：1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2)因為：f(x)是奇函式，
所以：f(0)=b=0，即：f(x)=ax/(1+x^2)。
又因為f(1/2)=2/5
所以：a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5即：a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5所以：a=1
所以，所求解析式為：f(x)=x/(1+x^2)。
2、設x1＜x2，且x1,x2∈(-1,1)f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)
=[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
顯然，上式中分母＞0，我們只需考查分子。
分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2)=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)
=(x2-x1)(1-x1x2)
因為x1,x2∈(-1,1)，所以x1x2＜1，即：1-x1x2＞0又因為x1＜x2，所以x2-x1＞0
所以：當x2＞x1時，f(x2)＞f(x1)即：在(-1,1)定義域內，f(x)是增函式。
補充答案：
呵呵，樓主提出了第三問。那我就試試。
3、解不等式f(t-1)+f(t)＜0
解法一：因為：f(x)=x/(1+x^2)。
所以不等式變為：
(t-1)/(1+(t-1)^2)+t/(1+t^2)＜0[(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)]/[(1+(t-1)^2)(1+t^2)]＜0
因為分母＞0，
所以(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)＜0即：2t^3-3t^2+3t-1＜0
t^3+(t-1)^3＜0
t^3-(1-t)^3＜0
因為t-1,t∈(-1,1)，所以t∈(0,1)。
所以上述不等式變為
t^3＜(1-t)^3
t＜1-t
2t＜1
t＜1/2
前面我們有t∈(0,1)，
所以，不等式的解為：
0＜t＜1/2
解法二：因為f(x)是奇函式，即：f(-x)=-f(x)所以不等式變為f(t-1)＜f(-t)
又因為：f(x)=x/(1+x^2)
所以：(t-1)/(1+(t-1)^2)＜-t/(1+t^2)(t-1)(t^2+1)＜-t((t-1)^2+1)t^3-t^2+t-1＜-t^3+2t^2-2tt^3＜-(t^3-3t^2-3t-1)
t^3＜-(t-1)^3
t＜-(t-1)
所以：t＜1/2。
又因為：對於f(x)，有x∈(-1,1)。
所以：t-1,t∈(-1,1)，即：t∈(0,1)。
所以，不等式的解為：0＜t＜1/2。
2樓：手機使用者
要轉化為函式的單調性解答你的題一定抄錯了
用定義法證明函式f x x 1分之2x
在區間 1,任取兩點x1 1,x2 1,且x1 x2,f x 2x x 1 2x 2 2 x 1 2 1 x 1 f x2 f x1 2 1 x2 1 2 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 1 x1 1 0 即 f x2 f x1 根據函式單調性的定義，函式f ...
不用求出函式f xx 1 x 2 x 3 x
我是杜鵑 函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的 處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x 1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，...
函式f x x 根號下2x 1的值域
令t 2x 1 0 x t 2 1 2g t t 2 1 2 t t 1 2 2 2 t 0 最小為g 1 1 值域為 1,無窮 根號下2x 1 t t 0 x t 2 1 2 f t t 2 1 2 t 1 2 t 1 2 1 對稱軸為t 1 最小值為f t 1 x 1 f x 1 2 2x 1 ...