1樓：匿名使用者
f(x)=x+1/x
f(x)在區間(1,正無窮)上是單調遞增的證明 設 x1 x2 ∈(1,正無窮)且x1>x2則f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+1/x1-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
因為 x1 x2∈(1,正無窮)
所以 x1x2 >1
則 1-1/(x1x2)>0
x1>x2 則 x1-x2>0
所以上式》0
即 f(x1)>f(x2)
所以函式 f(x)在區間 (1,正無窮)上是單調遞增的
2樓：
f(x)=x+1/x
x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(1-1/(x1x2))
x1-x2>0
x1*x2>1 1/(x1x2)<1 1-1/(x1x2)>0
f(x1)-f(x2)>0
f(x)增
f(x)=(1+x)/x
x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=(x1+1)/x1-(x2+1)/x2=1+1/x1-1-1/x2
=1/x1-1/x2<0
f(x)減
已知函式f（x)=x+1\x (1)判斷並證明函式在區間【1，正無窮大) 上的單調性
3樓：匿名使用者
解：x^2+1≥ax (x≥1)
故a≤x+1/x
由均值不等式得x+1/x≥2
故a的取值範圍是a≤2
另外第一問的單調性是遞增的，是一個對勾函式如有不懂，可追問！
已知函式fx=x+x分之1判斷函式奇偶性 試用定義判斷fx在（1，正無窮）上的單調性
4樓：慧
奇偶性首先判斷定義域：x∈（-∝，0）∪（0，+∝）關於原點對稱然後f(-x)=-x+(1/-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函式任意x1＜x2且∈（1，+∝）有
f（x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2∵0＜1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0,1-x1*x2＜0,x1*x2＞0∴f（x1)-f(x2)＜0即（x1)＜f(x2)f(x）在（1，+∝）單調遞增
5樓：匿名使用者
1,1樓回答了單調性了，我就不說了。
2，令m（m=n+1)>n>1，
f(m)-f(n)=m+1/m-n-1/n=n+1+1/(1+n)-(n+1/n)>1/(n+1)>0
所以f(x)在區間（1，正無窮）上是增函式
6樓：那向著花的日子
我們老師稱這種函式叫雙鉤函式，影象在一三象限關於原點對稱，是奇函式。
單調遞減。
已知函式fx等於ln(x+1)/x,判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性。若x>0,證明(e^x-
7樓：匿名使用者
^對f(x)求導，f'(x)=(x-(1+x)ln(1+x))/((1+x)x^2),令f'(x)=0，則x=0,故f(x)在x=0處有最大值，故f(x)在（0，正無窮）單調遞減；
令g(x)=(e^x-1)ln(x+1)-x^2,用上述方法得回g(x)在x=0處有最小值0，且在答（0，正無窮）單調遞增，故當x>0時，(e^x-1)ln(x+1)>x^2
判斷函式f(x)=x+1/x-1在(-∞，1)上的單調性，並用定義證明，快啊
8樓：皮皮鬼
解f（x）=（x+1）/(x-1)
=(x-1+2）/(x-1)
=1+2/(x-1)
設x1，x2屬於(-∞，1)且x1＜x2
則f（x1）-f（x2）
=1+2/(x1-1)-[1+2/(x1-1）]=2/(x1-1)-2/(x1-1）
=[2(x2-1)-2(x1-1)]/(x2-1)(x1-1)=2(x2-x1)/(x2-1)(x1-1)由x2＞x1，知x2-x1＞0
又由x1，x2屬於（負無窮大，1）知(x2-1)(x1-1)＞0即2(x2-x1)/(x2-1)(x1-1)＞0即f（x1）＞f（x2）
故函式f(x)=x+1/x-1在(-∞，1)上是單調遞減函式。
9樓：扶飛煒
直接把它化作1_（x-1）分之2就可以搞定了
10樓：旋律
是否可以解決您的問題？
已知函式f x x 1 x,判斷f x 在區間
直接運用單調性的定義。設1 x1 注意 有些函式在 大於0和小於0時，可能要對題中所給區間進行拆分，分成幾段討論。也就是說有可能在所給區間的不同區間段上，函式的單調性可能不一樣。但是，求函式在某區間的單調性的一般方法則是運用定義。最後歸結到討論f x2 f x1 的符號。另外，有可能在函式當中含有引...
函式f xx 1,x，函式f x x 1,x 0
望穿秋水 f x x 1,x 0 x 2 2x 1,x 0。當x 0時 f x af x 0 f x f x a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x a 1 a 1 0 a 1當x 0時 x 2x 1 x 2x 1 a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x 1 a x 1 a ...
已知函式f xx 2 4x1 求函式f x
已知函式f x x 2 4x 3 求函式f x 的單調區間和其增減性 解方程x 2 4x 3 0的解為x 1 x 3當1 x 3時，x 2 4x 3 0，則f x x 2 4x 3 的圖象與 x 2 4x 3 關於x軸對稱 且有對稱軸x 1 3 2 2 所以，當x 1時，f x 單調遞減，當1 x ...