1樓：匿名使用者
直接運用單調性的定義。設1《x1 注意：有些函式在**大於0和小於0時，可能要對題中所給區間進行拆分，分成幾段討論。也就是說有可能在所給區間的不同區間段上，函式的單調性可能不一樣。 但是，求函式在某區間的單調性的一般方法則是運用定義。最後歸結到討論f(x2)-f(x1)的符號。另外，有可能在函式當中含有引數。這樣，討論單調性時更難，需要討論引數的取值。 總結一下，求單調性，都是從單調性的定義出發，一般都能解決，不同的是難度大小。 深入學習數學定義，要會靈活運用。 2樓：匿名使用者 1)求導。 f’（x）=1-1/x^2在[1,+∞]上大於零，故單調遞增但是樓主應該還沒學求導 下面用定義證 對於t>0，x》1,有 f（x+t）-f（x）=t-t/(x(x+t))由t>0，x>1，有(x(x+t))>1 t/(x(x+t))0 於是對任意的a，b，當a>b》1時，f（a）>f（b），嚴格單調遞增 3樓：匿名使用者 這道題很簡單的,你把y=x+1/x的影象畫出來以後,就能看出來了 記住,x不能等於0,因為不符合定義域 已知函式f(x)=x+1/x (1)判斷f(x)在區間(0,1]和[1,+∞)上的單調性 (2)求f(x)在x∈[1/2,5]時的值域。 4樓：匿名使用者 f（x）=x+1/x f'(x)=1-1/x^2 f''(x)=2/x^3 當f'(x)=1-1/x^2=0，即x=±1時函式有極值在（0,＋∞）區間，x=1時f''(x)=2＞0,函式影象在（0，＋∞）區間開口向上，f(x)有極小值，所以： 在區間（0,1），單調遞減； 在區間（1,+∞），單調遞增。 5樓：匿名使用者 這位網友：問你爺爺去吧！！ 已知函式f(x)=x+1/x (1)判斷f(x)在區間(0,1]和[1,+∞)上的單調性 (2)求f(x)在x∈[1/2,5]時的值域。 6樓：匿名使用者 解：（1））顯然x≠0，x>0時，有 f(x)=x+1/x ≥2, x=1時取到最小值2. 所以(x)在區間(0,1]減，在區間[1,+∞)上增。 （2）x∈[1/2,5]時，f(x)在區間[1/2，1）上減，[1,5]上增。所以f(x)的最小值為f(1)=2. f(1/2)=5/2, f(5)=26/5. 所以f(x)的最大值為f(5)=26/5.. f(x)在x∈[1/2,5]時的值域為[2,26/5]. 7樓：匿名使用者 lz沒學過求導啊，函式求導主要是研究函式值隨自變數的值的變化而變化的趨勢，如果導數小於零，那麼函式單調遞減，如果導數大於零，那麼函式單調遞增。對於各種函式都有專門的求導公式。既然樓主沒學過，那麼只能用定義法做了。 8樓：匿名使用者 先原函式求導，再求出極值點，列出**，那麼問題很好解決了 已知函式f（x）=2x+1/x+1。 （1）判斷函式在區間［1，+∞］上的單調性，並用定義證明你的 9樓： （1）f(x)=(2x+1)/（x+1）=[2(x+1)-1]/(x-1)=2-1/(x+1) 在［1，+∞］上取x1 f(x1)-f(x2)=······ 會寫了嗎，不會我再打 10樓：匿名使用者 孩子，你和我在寫同一題誒 已知函式f(x)=x²+1/x².（1）判斷f(x)在區間(0,+∞)的單調性，並用定義證明； 11樓：匿名使用者 ^解：（1）單調bai 遞減設在(0,+∞）有dux1,x2(x1＜x2)f(x1)-f(x2)=(x1+x2)(x1-x2)+1/x1^zhi2-1/x2^2=(x1^2-x2^2)(x1x2-1)/x1x2 ∵x₁²-x₂²＜0,x1x2-1＜0 ∴f(x1)-f(x2)＞ dao0,f(x1)＞f(x2) ∴單調遞減版 （2）在（-∞權,0)增，(0,+∞）減 判斷函式f(x)=1/x的平方-1在區間 (1,+∞)上的單調性,並用單調性的定義證明。 12樓：匿名使用者 ^設x1=x0+delta，delta〉0，則 x1屬於（1，+無窮） 所以以上f（x1）-f(x0)<0，單調減成立 證明完成，接下來你可以考慮證明單調減的極限0 已知函式fx=1/x²＋1。 判斷函式fx在區間(0＋∞)上的單調性並證明。 求fx在區間[1， 13樓：皮皮鬼 ^解判斷函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減設x1，x2屬於（0，正無窮大）且x1＜x2則f(x1)-f(x2) =1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)由0＜x1＜x2 知x2^2＞x1^2 則x2^2-x1^2＞0 故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)＞0故f(x1)-f(x2)＞0 故函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減。 判斷函式f（x）＝ 在區間（1，＋∞）上的單調性，並用單調性定義證明 14樓：白花 f（baix）在區 間（du1，＋∞）zhi 上是減dao函式．利用定義證版明試題 f x x 1 x f x 在區間 1,正無窮 上是單調遞增的證明 設 x1 x2 1,正無窮 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 因為 x1 x2 1,正無窮 所以 x1x... 望穿秋水 f x x 1,x 0 x 2 2x 1,x 0。當x 0時 f x af x 0 f x f x a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x a 1 a 1 0 a 1當x 0時 x 2x 1 x 2x 1 a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x 1 a x 1 a ... 已知函式f x x 2 4x 3 求函式f x 的單調區間和其增減性 解方程x 2 4x 3 0的解為x 1 x 3當1 x 3時，x 2 4x 3 0，則f x x 2 4x 3 的圖象與 x 2 4x 3 關於x軸對稱 且有對稱軸x 1 3 2 2 所以，當x 1時，f x 單調遞減，當1 x ...已知函式f x x 1 x,證明f x 在1，正無窮）上的單調遞減
函式f xx 1,x，函式f x x 1,x 0
已知函式f xx 2 4x1 求函式f x