1樓：匿名使用者
假設存在k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0;因為a1,a2,a3,a4線性相關所以四個係數不全為零，有條件得到k1=0，所以k2,k3,k4不全為零，所以結論成立
2樓：匿名使用者
沒弄明白樓主的意思不過這道題是說a4不能有其他三個三維向量表出，說明這個向量與其他三個向量線性無關；又因位三維向量構造的向量組，它的秩不可能大於三，也就是說最多只能有三個線性無關的三維向量，所以剩下的那三個向量，他們的秩只能小於等於2，那必然線性相關。（這你也可以理解為方程組（a1a2a3）x=a4無解，構造的3*4增廣陣的秩大於原陣的秩，那原陣肯定線性相關了）
3樓：匿名使用者
建議樓主轉換成以a1a2a3構成的矩陣a，討論ax=a4這個非齊次方程有無解的問題去想，不能線性表示說明以上非齊次方程無解，進而推出r(a)不等於r(a|a4)，進而可以推出r(a)一定不等於3，也就是a1a2a3線性相關
4樓：匿名使用者
1234是平等的關係，誰不能被那三個表出，誰就不是廢物，又因為1234相關，所以123當中肯定有廢物。
5樓：匿名使用者
不能表出，123的秩小於1234的秩，1234的秩小於等於三，所以123相關
請教乙個通俗的語言講解 線性相關與線性無關
6樓：寧靜致遠
比如四組數 a向量抄 b向量 c向量 d向量 它們線性相關的話 則xa＋yb＋zc＋wd＝0的時候 x y z w它們不一定全為0
如果 只有當 x y z w 全為零時 xa＋yb＋zc＋wd＝0
則線性無關
7樓：匿名使用者
通俗地說
du, 乙個向量組線性相關, 即這zhi個向量組中有dao"多餘"的向量內.
"多餘"的向量, 就是說這個向量可以由
容其餘的向量線性表示.
反映到線性方程組, 比如齊次
向量 1 1 1 對應方程 x1+x2+x3=01 2 3 x1+2x2+3x3=0
2 3 4 2x1+3x2+4x3=0
第3個向量可由前2個向量線性表示(前2個向量的和)它對應的方程就是乙個"多餘"的方程
線性代數 相關無關的乙個小問題
8樓：匿名使用者
α3可由α1,α2線性
表示α4不可由α1,α2線性表示
那麼α版3-α4是和α4線性相關的
所以α3-α4當然不可由α1,α2線性表示權或者使用反證法得到證明也可以
即如果可以線性表示，即α3-α4=mα1-nα2而α3=xα1-yα2
就得到α4=(x-m)α1-(y-n)α2於是α4可以由α1，α2線性表示
顯然與條件矛盾，所以α3-α4不能由α1，α2線性表示
向量組線性相關無關問題
9樓：匿名使用者
幾何意義：
相關：二維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在一條直線上三維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在同一平面上n維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量同在某n-1維空間裡無關：乙個向量線性無關的充分必要條件是：
此向量是非零向量---幾何上是這乙個向量可以定出一條直線；
兩個向量線性無關的充分必要條件是：這兩個向量其中有乙個不可以由另乙個的數乘得到---幾何上是這兩個向量可以定出一張平面（不共線）；
三個向量線性無關的充分必要條件是：這三個向量其中任何乙個都不可以由另兩個的線性組合得到---幾何上是這三個向量不在同一平面內---不共面；
具體解釋見圖～（字不好看^_^見諒～）
什麼叫與線性相關 什麼叫與線性無關
線性相關 無關的定義在書上都寫得很清楚，這裡大概描述一下並談談一些想法。相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。比如四組數 a向量 b向量 c向量 d向量 它們線性相關的話 則xa yb zc wd 0的時候 x y z w它們不一定...
線性相關和線性無關（證明題），線性代數。一道題。證明線性無關！ 要具體過程。
不用，它是一個引入量，其實只起到輔助的作用，最後對結果都沒有影像的。你不明白的那個，你看下設的方程a1 a11b1 a21b2,a2 a12b1 a22b2,a3 a13b1 a23b2 在把他帶入原來的方程x1a1 x2a2 x3a3x1a1 x2a2 x3a3 x1 a11b1 a21b2 x2...
請問線性代數中向量組的線性相關性的這個定理是基於齊次線性方程組嗎？非齊次適用嗎
回答他們兩個都適合 齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因為當變數都為零時等式一定成立 印證了向量部分的一條性質 零向量可由任何向量線性表示 非齊次線性方程組是否有解對應於向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數就是非齊次線性方程組的解。當齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變數只能全為...