1樓：匿名使用者
不用，它是一個引入量，其實只起到輔助的作用，最後對結果都沒有影像的。。
你不明白的那個，你看下設的方程a1=a11b1+a21b2,a2=a12b1+a22b2,a3=a13b1+a23b2
在把他帶入原來的方程x1a1+x2a2+x3a3x1a1+x2a2+x3a3=x1(a11b1+a21b2)+x2(a12b1+a22b2)+x3(a13b1+a23b2)=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2
你把它拆開合併同類項。比較下係數，就是
x1a1+x2a2+x3a3方程跟後面方程對照，就會出現多出一些項，這樣的話這些項必須等於0
所以必須滿足a11x1+a12x2+a13x3=0a21x1+a22x2+a23x3=0
這樣說明理解嗎？？？
2樓：匿名使用者
因為若向量組s=線性相關的話，很顯然r是線性相關向量組。
兩個向量線性相關，肯定成比例啊
r可以由s線性表出，等於就是用其中的一個向量來表示，那麼它的向量也都成比例，所以線性相關。
那麼就要考慮s=線性無關的情況。
到x1a1+x2a2+x3a3=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2 這一步
要判斷a1,a2,a3是否線性相關，那麼就要令x1a1+x2a2+x3a3=0 看x1,x2,x3這3個係數是否必須全為0
若全為0，線性無關。 不全為0，線性相關。
也就是令(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2 = 0
因為此時 b1,b2線性無關
則必有 a11x1+a12x2+a13x3=0
a21x1+a22x2+a23x3=0
根據齊次方程的解的判定
n-r(a)>=1
所以必有解，且這個解空間的維數大於等於1
也就是至少存在一組非0解滿足這個方程組
即存在k1,k2,k3（這3個不全為0）
使得k1a1+k2a2+k3a3=0
即證明a1,a2,a3線性相關。
綜上：a1,a2,a3線性相關。
出現你說的方程應該就是要用b1,b2線性無關的條件。
如果b1,b2是0，那除非s中也全是0，否則怎麼表示，不過這樣沒什麼意義了
3樓：匿名使用者
你“線性表出”及“線性相關”的定義不清楚。
先說“線性表出”：
1）向量a可由向量組s=線性表出,即：存在數域中的一組數k1,k2,使得a=k1b1+k2b2.
2）向量組r=可由向量組s=線性表出,即，r中的每一個元素（向量）均可由b1,b2線性表出。
1.不懂問什麼向量組b1,b2前面的係數為零，x1a1+x2a2+x3a3=0的話，有兩個可能啊，一是b1,b2是零向量，二是b1,b2前的係數為零，為什麼就直接肯定係數為零？
答：b1,b2不可能是零向量。若不然，0的線性組合還是0，既然r=可由向量組s=線性表出，即a1,a2,a3均為b1,b2的線性組合，只有a1=a2=a3=0，自然r是線性相關的。
2.“線性相關”。這個證明，要研究r是否線性相關，即考慮是否存在一組數x1，x2，x3滿足線性組合：
x1a1+x2a2+x3a3=0 ，其中（x1，x2，x3）不為（0，0，0） .
由已知，可設a1=a11b1+a21b2,a2=a12b1+a22b2,a3=a13b1+a23b2 %這是“線性表出”的定義；
於是，x1a1+x2a2+x3a3=x1(a11b1+a21b2)+x2(a12b1+a22b2)+x3(a13b1+a23b2)=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2
考慮下述齊次線性方程組：（這裡不明白，為什麼有這個方程組？b1,b2的係數都是0？） %現在的目標是要證明（x1，x2，x3）有一組非零解，見上；
a11x1+a12x2+a13x3=0
a21x1+a22x2+a23x3=0
這個方程組必有非零解， %齊次線性方程組有非零解，則必有係數矩陣的行列式為0.（反之，若係數矩陣的行列式不為0，則它只有零解）；
任取它的一個非零解x1=k1,x2=k2,x3=k3,知：
k1a1+k2a2+k3a3=0b1+0b2=0 %找到了一組非零解（x1，x2,x3)=(k1,k2,k3)，由“線性相關”定義.
所以相關。
x1,x2,不用根據x3(自由未知量)解出來嗎？%x1，x2，x3“平級”的，沒有誰去解誰的問題。
4樓：聲平曉丁維
連個懸賞都沒有，還指望有人回答。
下面簡單證明一下。
β，α2，α3線性無關，則β，α2線性無關β，α1，α2線性相關，則α1可由β，α2線性表示，且表示唯一。
那麼α1可由β，α2，α3線性表示。
證畢。newmanhero
2023年5月16日22:23:15
希望對你有所幫助，望採納。
線性代數。一道題。證明線性無關！ 要具體過程。
5樓：匿名使用者
證明:假設命題不對，即α1，α2，α3，β1+β2線性相關，則由線性相關的定義，存在不全為0的a、b、c、d使得aα1+bα2+cα3+d(β1+β2)=0若d=0，則aα1+bα2+cα3=0，則α1，α2，α3線性相關，與題設中α1，α2，α3線性無關矛盾
故β2=(a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3-β1由已知，β1可由α1，α2，α3線性表示，即存在e,f,g使得β1=eα1+fα2+gα3
故β2 = (a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3-β1= (a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3 - (eα1+fα2+gα3)
= (a/d-e)α1+(b/d-f)α2+(c/d-g)α3即β2可由α1，α2，α3線性表示，與題設中β2不可由α1，α2，α3線性表示矛盾
故假設不對，故原命題成立
設向量組a1,a2,a3線性相關,而向量組a2,a3,a4線性無關.證明(2)a4不能由a1,a2,a3線性表示.
6樓：
假設，a4能用a2,a3表示，說明a4和a2,a3線性相關，但是上面說a4和a2,a3線性無關，這兩者矛盾了，所以假設不成立。
要理解畫紅線的地方，第一個問題解決了對第二個問題有用。
共線定理
若b≠0，則a//b的充要條件是存在唯一實數λ，使。若設a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則有，與平行概念相同。
平行於任何向量。
垂直定理
a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
分解定理
平面向量分解定理：如果
、是同一平面內的兩個不平行向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數
，使，我們把不平行向量
、叫做這一平面內所有向量的基底。
7樓：匿名使用者
a4能由a2，a3線性表示，那麼a2，a3，a4就線性相關了，按定義來，就存在一組數，使得
k1*a1+k2*a2+k3*a3=0
結果與題設矛盾。
8樓：薰衣草
（1）向量組a2,a3,a4線性無關,說明a2,a3,也線性無關；
又因為向量組a1,a2,a3線性相關，所以a1能由
a2,a3線性表示
（2）假如a4能由a1,a2,a3線性表示，則由於a1能由a2,a3線性表示
得到a4能由a2,a3線性表示，從而a2,a3,a4線性相關，與已知矛盾，
所以a4不能由a1,a2,a3線性表示
如果基礎不太好，可以看看下面的答案，關於第一個問的，我引用的
由已知說明向量組a1,a2,a3,a4線性相關；
即存在不全為0的4個數k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(k1,k2,k3,k4為係數)
又因為a4不能由a1,a2,a3線性表示，所以不存在如下的等式關係：
a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(c1,c2,c3為係數)
由上面第一個等式知：k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0
由上面第二條件知：a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3（不成立）
從第一個等式中知要使第二個條件成立，只有k4=0;如果k4≠0的話，那麼經 過移項，可變成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,這就產生了矛盾。
故在第1式中只有k4=0;
這樣就有k1*a1+k2*a2+k3*a3＝0；(k1,k2,k3不全為0),故向量組a1a2a3線性相關
怎樣證明一組向量線性相關或者線性無關
9樓：demon陌
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
10樓：匿名使用者
最直觀的方法，就是把這些向量組成一個矩陣，然後用初等行變換將之變成只含1和0的矩陣；
然後觀察每列的元素，如果某一列能夠被其他列線性計算表示，則說明是線性相關，反之線性無關。
例如：a=[1 0 0]t 和b= [010]t 和c= [001]t， 他們之間是沒辦法 用 a = b*b+c*c 來表示的，或者找不到b和c，使得 a = b*b+c*c成立， 此時說明a和b c線性無關。 反之，如果能找到b和c，使得 a = b*b+c*c成立，那麼a和b c線性無關
什麼是線性相關？怎麼理解線性相關？
線性相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。線性無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。從維數空間上講，例如，乙個三維空間，那麼必須用三個線性無關的向量來表示，如果在加上另外乙個向量，那麼這個向量必然可以由上述三個向量唯一的線性表出。在三維空間裡，互相垂直的三個座標軸就是一...
什麼叫與線性相關 什麼叫與線性無關
線性相關 無關的定義在書上都寫得很清楚，這裡大概描述一下並談談一些想法。相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。比如四組數 a向量 b向量 c向量 d向量 它們線性相關的話 則xa yb zc wd 0的時候 x y z w它們不一定...
請教關於線性相關無關的問題，請教乙個關於乙個線性相關無關的問題
假設存在k1,k2,k3,k4使得k1 a1 k2 a2 k3 a3 k4 a4 0 因為a1,a2,a3,a4線性相關所以四個係數不全為零，有條件得到k1 0，所以k2,k3,k4不全為零，所以結論成立 沒弄明白樓主的意思不過這道題是說a4不能有其他三個三維向量表出，說明這個向量與其他三個向量線性...