1樓：存在
證明：由a1,a2,a3,a4線性相關可知，存在實數k1,k2,k3,k4使得k1a1+k1a2+k3a3+k4a4=0(向量)，其中k1.k2,k3,k4不同時為0
則有a4=-[(k1/k4)a1+(k2/k4)a2+(k3/k4)a3]
而a4不能由a1,a2,a3線性表出，即k1=k2=k2=0=k4顯然矛盾
只能是a4=0(向量)即k1a1+k2a2+k3a3=0(向量)k1,k2,k3不全為0（向量）
故向量組a1,a2,a3線性相關 證畢
2樓：
說明向量組a1,a2,a3,a4線性相關；
即存在不全為0的4個數k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由於這裡不好寫下標，在此宣告k1,k2,k3,k4為係數)
又因為a4不能由a1,a2,a3線性表示，所以不存在如下的等式關係：
a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(注c1,c2,c3為係數，也就是常數)
由上面第乙個等式知：k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0
由上面第二條件知：a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3（不成立）
從第乙個等式中知要使第二個條件成立，只有k4=0;如果k4!=0的話，那麼經 過移項，兩邊同除以k4,可變成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,這就產生了矛盾。
故在第1式中只有k4=0;
這樣就有k1*a1+k2*a2+k3*a3＝0；(k1,k2,k3不全為0),故向量組a1a2a3線性相關
3樓：匿名使用者
沒這麼複雜啊
設a1,a2,a3線性無關，由a4不能由a1,a2,a3線性表示知a1,a2,a3,a4線性相關，這與題目矛盾，這就證畢了。
設向量組a1,a2,a3線性相關,而向量組a2,a3,a4線性無關.證明(2)a4不能由a1,a2,a3線性表示.
4樓：
假設，a4能用a2,a3表示，說明a4和a2,a3線性相關，但是上面說a4和a2,a3線性無關，這兩者矛盾了，所以假設不成立。
要理解畫紅線的地方，第乙個問題解決了對第二個問題有用。
共線定理
若b≠0，則a//b的充要條件是存在唯一實數λ，使。若設a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則有，與平行概念相同。
平行於任何向量。
垂直定理
a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
分解定理
平面向量分解定理：如果
、是同一平面內的兩個不平行向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數
，使，我們把不平行向量
、叫做這一平面內所有向量的基底。
5樓：匿名使用者
a4能由a2，a3線性表示，那麼a2，a3，a4就線性相關了，按定義來，就存在一組數，使得
k1*a1+k2*a2+k3*a3=0
結果與題設矛盾。
6樓：薰衣草
（1）向量組a2,a3,a4線性無關,說明a2,a3,也線性無關；
又因為向量組a1,a2,a3線性相關，所以a1能由
a2,a3線性表示
（2）假如a4能由a1,a2,a3線性表示，則由於a1能由a2,a3線性表示
得到a4能由a2,a3線性表示，從而a2,a3,a4線性相關，與已知矛盾，
所以a4不能由a1,a2,a3線性表示
如果基礎不太好，可以看看下面的答案，關於第乙個問的，我引用的
由已知說明向量組a1,a2,a3,a4線性相關；
即存在不全為0的4個數k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(k1,k2,k3,k4為係數)
又因為a4不能由a1,a2,a3線性表示，所以不存在如下的等式關係：
a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(c1,c2,c3為係數)
由上面第乙個等式知：k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0
由上面第二條件知：a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3（不成立）
從第乙個等式中知要使第二個條件成立，只有k4=0;如果k4≠0的話，那麼經 過移項，可變成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,這就產生了矛盾。
故在第1式中只有k4=0;
這樣就有k1*a1+k2*a2+k3*a3＝0；(k1,k2,k3不全為0),故向量組a1a2a3線性相關
若向量組a1，a2，a3線性無關，向量組a1，a2，a4線性相關，則向量組a1，a2，a3，a4的秩為（ ）a．1b．2
7樓：小貝貝老師
結果為：3
∵ 向量組a1，a2，a3線性無關
∴向量組a1，a2，a3的秩為3
∵ 向量組a1，a2，a4線性相關
∴α4=λ1α1+λ2α2
∵ 向量組a1，a2，a3，a4可以轉化為：（λ1+1）α1，（λ2+1）α2，α3
∵ 向量組a1，a2，a3的秩為3（λ1+1）α1，（λ2+1）α2，α3的秩為3
∴向量組a1，a2，a3，a4的秩為3
向量組秩的方法：
設oabc是不共面的四點 則對空間任意一點p 都存在唯一的有序實陣列(x,y,z)。
使得op=xoa+yob+zoc 說明：若x+y+z=1 則pabc四點共面 （但pabc四點共面的時候，若o在平面abp內，則x+y+z不一定等於1，即x+y+z=1 是p.a.
b.c四點共面的充分不必要條件）。
空間一點p位於平面mab內的充要條件是存在有序實數對x.y,使 mp=xma+ymb 或對空間任一定點o，有 op=om+xma+ymb 。
向量組α1，α2，···，αs線性無關等價於r=s。若向量組α1，α2，···，αs可被向量組β1，β2，···，βt線性表出，則r小於等於r。
等價的向量組具有相等的秩。若向量組α1，α2，···，αs線性無關，且可被向量組β1，β2，···，βt線性表出，則s小於等於t。
向量組α1，α2，···，αs可被向量組β1，β2，···，βt線性表出，且s>t，則α1，α2，···，αs線性相關。任意n+1個n維向量線性相關。
8樓：丿悶油瓶
向量組a1，a2，a3線性無關，故：
向量組a1，a2，a3的秩為3，
向量組a1，a2，a4線性相關，故：
α4=λ1α1+λ2α2
而向量組a1，a2，a3，a4可以轉化為：
（λ1+1）α1，（λ2+1）α2，α3，而向量組a1，a2，a3的秩為3，
故（λ1+1）α1，（λ2+1）α2，α3的秩為3，即向量組a1，a2，a3，a4的秩為3，
故選擇：c．
設向量組a1a2a3線性相關,a2a3a4線性無關,證明向量a1必可表示為a2,a3,a4的線性組合
9樓：匿名使用者
證明：∵a1,a2,a3 線性相關
∴存在不全為0的數b1,b2,b3使
b1a1+b2a2+b3a3=0
又a2,a3,a4 線性無關回
∴a2,a3線性無關
∴若b1=0, 則b2a2+b3a3=0
∴b2=b3=0
與b1,b2,b3不全為0矛盾
∴b1≠0
∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0即答 a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3∴a1可表示為a2,a3,a4的線性組合證畢
10樓：宗秀筠羊鬱
題目中已經說了向量組a2,a3，a4線性無關，那麼可得a2，a3線性無關，而a1，a2，a3又線性相關，那麼顯然a1可由a2，a3表示，這個要證嗎，書上定理很明白的說了。
11樓：匿名使用者
證明：抄若k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0.
假設k1=0，那麼k2a2+k3a3+k4a4=0.
∵a2a3a4線性
襲無bai關
∴k2=k3=k4=0
則a1 a2 a3 a4線性無關。
假設k4=0則k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1a2a3線性相du關
∴存在非全是零的一組
zhik1 k2 k3
∴a1 a2 a3 a4一定線dao性相關。
∴k1≠0
故向量a1必可表示為a2,a3,a4的線性組合
12樓：匿名使用者
因為α2,α3,α4線性無關
所以 α2,α3 線性無關
又因為 α1,α2,α3 線性相關
所以 α1可表示為α2,α3的線性組合
所以 α1可表示為α2,α3,α4的線性組合
13樓：blue阿卡
a1a2a3線性相關。所以a1a2a3a4也線性相關。【定理五第一條】所以a1必可表示為a2,a3,a4的線性組合
設向量組a1,a2,a3線性相關，向量組a2,a3,a4線性無關，證明(1):a1能由a2,a3線性表示 (2):a4不能由a1,a2,a3
14樓：薰衣草
（1）向量組a2,a3,a4線性無關,說明a2,a3,也線性無關；
又因為向量組a1,a2,a3線性相關，所以a1能由a2,a3線性表示
（2）假如a4能由a1,a2,a3線性表示，則由於a1能由a2,a3線性表示
得到a4能由a2,a3線性表示，從而a2,a3,a4線性相關，與已知矛盾，
所以a4不能由a1,a2,a3線性表示
如果基礎不太好，可以看看下面的答案，關於第乙個問的，我引用的
由已知說明向量組a1,a2,a3,a4線性相關；
即存在不全為0的4個數k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(k1,k2,k3,k4為係數)
又因為a4不能由a1,a2,a3線性表示，所以不存在如下的等式關係：
a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(c1,c2,c3為係數)
由上面第乙個等式知：k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0
由上面第二條件知：a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3（不成立）
從第乙個等式中知要使第二個條件成立，只有k4=0;如果k4≠0的話，那麼經 過移項，可變成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,這就產生了矛盾。
故在第1式中只有k4=0;
這樣就有k1*a1+k2*a2+k3*a3＝0；(k1,k2,k3不全為0),故向量組a1a2a3線性相關
已知向量組a1a2a3線性無關，a2a3a4線性相關，則下列說法中不一定成立的是
15樓：匿名使用者
選c，，234相關，23無關，則4可有2,3表示a.正確，a1,2,3線性無關，a4用a1,2，表示所以一定與a1無關，所以a對
b，a2可以被a2線性表示
d ，234相關，則1234必相關。
設向量組a1a2a3a4線性相關，但其中任意三個向量線性無關，證明：存在一
16樓：匿名使用者
因為a1,a2,...,as線性相關.所以存在一組不全為零的數k1,k2,...
,ks使得k1a1+k2a2+...ksas=0成立.假設k1,k2,...
,ks有至少乙個數是0,設為ki=0.從k1a1+k2a2+...ksas=0k1a1+k2a2+...
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所以k1,k2,...,ks沒有為0的數.即必存在一組全都不為零的數k1,k2,...
,ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0
線性代數 設向量組a1,a2am線性無關1 a
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