1樓：念憶
秩，是指極大線性無關組中向量的個數。
滿秩是指極大線性無關組中，向量的個數，和向量組中向量的個數相等。
這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。
那麼可以看出來：在3維空間中，三個3維向量構成的的行列式的值，等同於三個3維向量的【混合積】。
由此，擴充套件到n維空間。在n維空間中，n個n維向量構成的行列式的值，表示n維向量所在的n維空間的【元素】 大小。同時，這n個n維向量也叫n維空間的【標度】。
2樓：墨汁諾
根據秩的定義，r是a的行或者列向量組的極大無關組的向量的個數。
r=n時候，極大無關組向量個數為n，所以a的向量組都是線性無關的。
這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。
而極大線性無關組的向量必須是線性無關的，否則怎麼有資格稱“線性無關組”？所以，滿秩的向量組，必然線性無關。這是秩的定義所決定的。
3樓：匿名使用者
是。根據秩的定義，r是a的行或者列向量組的極大無關組的向量的個數。
r=n時候
極大無關組向量個數為n，所以a的向量組都是線性無關的。
滿秩的向量組都是線性無關的嗎？為什麼
4樓：剛淑敏於琬
是。根據秩的定義，r是a的行或者列向量組的極大無關組的向量的個數。
r=n時候
極大無關組向量個數為n，所以a的向量組都是線性無關的。
5樓：受樹花寧女
秩，是指極大線性無關組中向量的個數。
滿秩是指，極大線性無關組中，向量內的個數，容和向量組中向量的個數相等。
這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。
而極大線性無關組的向量必須是線性無關的，否則怎麼有資格稱“線性無關組”？
所以，滿秩的向量組，必然線性無關。這是秩的定義所決定的。
6樓：非0常0好
秩，是指來極大複線性無關組
中向量的個制數。
滿秩是指，極大線性無關組中，向量源的個數，和向量組中向量的個數相等。
這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進bai來才行。否則極大線du性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。
而極大線性無關組的向量必須是線zhi性無關的，否則怎麼有資格稱“線性無關組”？dao
所以，滿秩的向量組，必然線性無關。這是秩的定義所決定的。
滿秩的向量組都是線性無關的嗎
7樓：匿名使用者
秩，是指極大線性無關組中向量的個數。
滿秩是指，極大線性無關組中，向量的個數，和向量組中向量的個數相等。
這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。
而極大線性無關組的向量必須是線性無關的，否則怎麼有資格稱“線性無關組”？
所以，滿秩的向量組，必然線性無關。這是秩的定義所決定的。
8樓：匿名使用者
當然，這是“滿秩”的定義啊
這個向量組不應該是滿秩，線性無關的嗎？為什麼書上說是線性相關的？
9樓：匿名使用者
你這個列向量是3維的，有四個比相關。它不是方陣，要考慮行和列是否都滿秩。
10樓：匿名使用者
你對線性無關的理解錯了吧？這很顯然線性相關的。前三個向量加起來不是第四個向量麼？
實際上，三維空間內線性無關向量組裡向量個數不可能超過3個
11樓：黑布森
這個是利用了一個性質，α1，α2，……，αn線性無關，而α1，α2，……，αn，β線性相關，則β可由α1，α2，……，αn線性表示，且方法唯一
向量組線性無關的充要條件為什麼是滿秩
12樓：饒若南樂掣
根據秩的定義,r是a的行或者列向量組的極大無關組的向量的個數.
r=n時候
極大無關組向量個數為n,所以a的向量組都是線性無關的所以滿秩是向量組線性無關的充要條件
13樓：蘇問蕊問博
是。根據秩的定義，r是a的行或者列向量組的極大無關組的向量的個數。
r=n時候
極大無關組向量個數為n，所以a的向量組都是線性無關的。
線性無關向量組乘滿秩矩陣為何得到的也是線性無關向量組？求證明
14樓：
假設滿秩矩陣為baia。線性無關向量du
組為xi，i=1,2……zhin由已dao知可得k1x1+k2x2+…專…+knxn=0當且僅當k1=k2=……=kn=0。先要證k1x1a+k2x2a+……+knxna=0，提出a。因為屬a滿秩，所以解唯一。
所以k1=k2=……=kn=0為唯一解。也即向量組無關。
滿秩的向量組都是線性無關的嗎？
15樓：匿名使用者
秩，是bai指極大線性無
關組中du向量的個數。
滿秩是zhi指，極大dao線性無關組中，向量的個數內，和容向量組中向量的個數相等。
這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。
而極大線性無關組的向量必須是線性無關的，否則怎麼有資格稱“線性無關組”？
所以，滿秩的向量組，必然線性無關。這是秩的定義所決定的。
為什麼向量組的秩等於向量組個數時向量組就線性無關?
16樓：假面
對於n個n維向量，如果向量組的秩等於向量組個數，那麼向量組就是滿秩的，其行列式不等於0。即每個向量都不能由別的向量線性表示，向量組就是線性無關的。
一個向量組的極大線性無關組所包含的向量的個數，稱為向量組的秩；若向量組的向量都是0向量，則規定其秩為0。向量組α1，α2，···，αs的秩記為r或rank。
17樓：看如何無悔
考慮反證法.假設線性相關,即存在一向量a,可以用其他向量線性表示,根據秩的定義,推導向量組的秩必小於向量組個數
18樓：
向量組線性相關的充要條件是向量組所構成的矩陣的秩r小於向量組中的向量個數。因此向量組的秩等於向量組中向量的個數時，此向量組線性無關。
19樓：
不可能出現，秩要從給定的向量組求，不會超過向量個數
求下列向量組的秩和極大線性無關組
顧小蝦水瓶 根據題意的到a 1 2 0 2 0 4 4 2 0 k 2 5 4 0 2 2 3 當k 0時，r a 4極大無關組為本身，與題意不符，捨去 當k 0時，階梯形矩陣為 1 2 0 2 0 4 4 2 0 0 12 4k 12 2k 0 0 0 4 題意得a為不可逆矩陣，所以iai 0，1...
滿秩矩陣有沒有特徵向量，滿秩矩陣的特徵向量有什麼性質
任何方陣都有特徵向量 誰說特徵向量是n r a 個的？那是ax 0的基礎解系。也就是滿足ax 0的向量x的全體的維數。換句話說，就是ax 0x 也就是特徵值0的向量個數。滿秩矩陣只是沒有零特徵值，意思是說特徵值全是非零特徵值，有特徵值就有特徵向量，特徵值的定義就是伴隨著特徵向量，特徵向量的定義也是伴...
列向量，T為數是肯定的嘛，T的秩為1嗎
兔老大米奇 公式 r a r a t a t t t t t t 1 2 1 2 t t 由已知 t 是非零矩陣,所以 r t 1。擴充套件資料舉例設 都是n維非零列向量，a t，證明 1 a的特徵值為0，0，0 0，t 2 是a的屬於特徵值 t 的特徵向量 3 a相似於對角矩陣 t 不等於0 證明...