1樓：布樂正
應該說不滿秩的方陣，對應的行列式必然為0 因為不滿秩，說明方陣的各行向量（或列向量）線性相關（如果線性無關，就滿秩了） 而行向量線性相關，就說明至少有一行可以由其他行乘係數相加得到，這根據行列式的性質可知，這樣的行列式為0。
例子,現在我們假設第乙個向量是(1.0),第二個向量是(0,1),也就是說兩個向量分別是x軸和y軸上的單位為正的單位向量,那麼由這兩個向量構成的四邊形,這個四邊形其實就是乙個正方形,根據面積的定義,其實就是*寬=1*1=1。
擴充套件資料
如果a的行列式不為零，那麼a可以把一組線性無關的向量，對映成一組新的，線性無關的向量；a是可逆的（一對一的對映，保真對映，kernel是）。
如果a的行列式為零，那麼a就會把一組線性無關的向量，對映成一組線性相關的向量；a就不是可逆的（非保真對映，kernel不是。我們可以研究他的陪集）。
2樓：呂鵬為了考試
高讚的兩個答案是錯的！高讚的兩個答案是錯的！高讚的兩個答案是錯的！
應該說 不滿秩方陣的行列式等於0
行列式的性質中，如果行列式有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零。而組成方陣的各行（列）向量線性相關，只能說明方陣的某一行（列）可以由其他行線性表示（意思是某一行可以由其他行通過數乘，相加兩種運算最終表示出來），而不是有兩行（列）元素成比例，例如，下邊的乙個行列式，顯然r(a)<3，組成此方陣的三個列向量線性相關，但並沒有哪一列與另一列元素成比例，因此，高讚的兩個回答是錯誤的！
正確的解釋（很簡單）：
矩陣的秩的定義：矩陣a中如果存在乙個r階子式不等於0,而所有的r+1階子式（如果存在的話）全等於0,則規定a的秩r(a)=r，而所謂不滿秩的方陣，即n>r，r階子式不等於0，而n階子式等於0，所以不滿秩方陣的行列式等於0
3樓：在思溪鍛鍊身體的海貝
不滿秩的意思是方陣化為行最簡形之前至少有一行都為0，那根據定理可以按照這一行都為零的，得行列式為零。答得很簡單沒有什麼深度，要是想深度了解可以參考其他兩個答案
矩陣是不可逆，特徵值是不是一定存在0
4樓：是你找到了我
矩陣不可逆，一定有乙個特徵值是0。
因為若矩陣不可逆，可專矩陣的行列式屬為為0，又因為矩陣的行列式等於所有特徵值的乘積，故必有乙個特徵值為0。
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
5樓：電燈劍客
對的, 不可逆方陣至少有乙個特徵值是0
(ax=0可以寫成ax=0x)
6樓：熊貓咪咪
是的！方陣可逆的充要條件是行列式非零，故不可逆有行列式為0，即0e-a的行列式為0，0是乙個特徵值
矩陣ab 0行列式ab 0 嗎，矩陣AB 0 ，行列式AB 0 嗎？
首先討論一個矩陣x的行列式的話 x必須是方陣 只有x為方陣是才有行列式 矩陣ab 0 它是零矩陣 eg ab 0 0 0 0 0行列式 ab 當然等於零呀 但是行列式 ab 0，矩陣ab不一定為零eg ab 0 0 0 1行列式 ab 0 簡言之，矩陣c 0是行列式 c 0的充分不必要條件btw，僅...
求伴隨矩陣的行列式的值，伴隨矩陣的值與行列式的值有什麼關係
a a n 1 證明 如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差乙個係數，對多維矩陣不存在這個規律。伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。證明 a a a 1 a a a 1 a a n a 1 a a n 1 性質 行列式a中某行 或列 用同一數k乘,其結果等於ka。行列...
a的伴隨矩陣的行列式的值是什麼
伴隨矩陣的行列式 原行列式的 n 1 次方。n是行列式階數。矩陣的值與其伴隨矩陣的行列式值 a 與 a 的關係式。a a n 1 證明 a a a 1 a a a 1 a a n a 1 a a n a 1 a a n 1 當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。二階矩陣的求法口訣 主對角線...