1樓：合憶霜員今
把各行都加到第一行，則第一行元素就是對應列元素之和，都是0，所以行列式為0。
行列式有以下兩個性質：
1）在行列式中，一行（列）元素全為0，則此行列式的值為0。
2）將一行（列）的k倍加進另一行（列）裡，行列式的值不變。
這裡,將第二列加到第一列，將第三列加到第一列，……，將第n列加到第一列，由性質（2）知行列式值不變。
此時，第一列全是0（因為各列元素之和為0），由性質（1）知行列式值為0。
擴充套件資料：
例如，四個數a、b、c、d所排成二階行式記為
，它的式為ad-bc。
九個數a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三階行列式記為
，它的式為a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1.
行列式起源於線性方程組的求解，在數學各分支有廣泛的應用。
在代數上，行列式可用來簡化某些表示式，例如表示含較少未知數的線性方程組的解等。
n階行列式的性質：
性質1行列互換，行列式不變。
性質2把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以乙個數k，等於用數k乘以行列式。
性質3如果行列式的某行(列）的各元素是兩個元素之和，那麼這個行列式等於兩個行列式的和。
性質4如果行列式中有兩行（列）相同，那麼行列式為零。（所謂兩行（列）相同就是說兩行（列）的對應元素都相等）
性質5如果行列式中兩行（列）成比例，那麼行列式為零。
2樓：匿名使用者
行列式有以下兩個性質：
1）在行列式中，一行（列）元素全為0，則此行列式的值為0。
2）將一行（列）的k倍加進另一行（列）裡，行列式的值不變。
這裡，將第二列加到第一列，將第三列加到第一列，……，將第n列加到第一列，由性質（2）知行列式值不變；
此時，第一列全是0（因為各列元素之和為0），由性質（1）知行列式值為0
若行列式d各行元素之和等於0，則該行列式等於0，為什麼
3樓：匿名使用者
因為將行列式任何一列加到另一列行列式不變，如d（ai1,ai2,..aim,..ain）=d(ai1,ai2+aim,...aim,...ain)
所以可以將最後一列的之外的其他列加到最後一列，如 d（ai1,ai2,..ain）=d(ai1,ai2,...,ai1+ai2+..ain)
因為每一行的和為零，所以d(ai1,ai2,...,ai1+ai2+..ain)=d(ai1,ai2,...,0)=0
4樓：匿名使用者
你好！把每一列加到第一列上，則第一列元素都是各行元素之和=0，所以行列式為0。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
5樓：桑樂天
若行列式d各行元素之和等於0，
那麼可以把2～n行的和加到第一行，第一行的各元素都等於0了，
按第一行，每項都是0乘以相應的代數余子式結果都是0，所以該行列式等於0
6樓：入陽之城
各行元素之和等於0，說明某一行能夠用其他行來代數表達，也就是線性相關，既然線性相關那麼行列式肯定為0.
若行列式d各行元素之和等於0,則該行列式等於0,為什麼?
7樓：丘雲嵐徐卓
你好！把每一列加到第一列上，則第一列元素都是各行元素之和=0，所以行列式為0。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
8樓：匿名使用者
這個太easy了，將沒行元素都加到第一列，顯然第一行等於零，因為行列式d各行元素之和等於0。有一行全是零，顯然行列式等於零
9樓：匿名使用者
這樣夠詳細了麼，哪一步看不懂我再解釋
設這個行列式為
a11,a12,a13...a1n
a21,a22.......a2n
.....
..an1,an2.......ann
記其列向量為ai=(a1i,a2i,a3i..ani)t則a1+a2+a3..+an=
( a11+a12+a13..+a1n,a21+a22+a23..a2n,.....,an1+an2+an3...+ann)t
則由已知可得a1+a2+a3..+an=0所以行列式的n個列向量線性相關
所以行列式的值為0
各列元素之和為0的n階行列式之值等於0為什麼
10樓：假面
把各行都加到第一行，則第一行元素就是對應列元素之和，都是0，所以行列式為0。
行列式有以下兩個性質：
1）在行列式中，一行（列）元素全為0，則此行列式的值為0。
2）將一行（列）的k倍加進另一行（列）裡，行列式的值不變。
這裡,將第二列加到第一列，將第三列加到第一列，……，將第n列加到第一列，由性質（2）知行列式值不變。
此時，第一列全是0（因為各列元素之和為0），由性質（1）知行列式值為0。
11樓：磨麵機
行列式有以下兩個性質：
1）在行列式中,一行（列）元素全為0,則此行列式的值為0.
2）將一行（列）的k倍加進另一行（列）裡,行列式的值不變.
這裡,將第二列加到第一列,將第三列加到第一列,……,將第n列加到第一列,由性質（2）知行列式值不變；
此時,第一列全是0（因為各列元素之和為0）,由性質（1）知行列式值為0
12樓：我的寶貝
由題意知這個矩陣的列向量線性相關，所以行列式為零
1.若行列式的每一行(列)元素之和都為零,問能否確定該行列式的值,為什麼？
13樓：匿名使用者
該行列式的值一定等於零。
事實上，運用行列式的運算性質，將行列式的第二列直到最後一列都加到第一列，則第一列的元素都等於零，故行列式的值等於零。
矩陣a的每行元素之和為0是什麼意思?
14樓：水果山獼猴桃
矩陣a的每行元素之和為0是每行加起來等於0，他的含義是該矩陣具有零特徵值，且其對應的特徵向量的分量全為1。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。 [1]
設a是數域p上的乙個n階矩陣，λ是乙個未知量，
稱為a的特徵多項式，記¦(λ)=|λe-a|，是乙個p上的關於λ的n次多項式，e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是乙個n次代數方程，稱為a的特徵方程。
特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與a有關，與數域p也有關。
以a的特徵值λ0代入(λe-a)x=θ，得方程組(λ0e-a)x=θ，是乙個齊次方程組，稱為a的關於λ0的特徵方程組。因為|λ0e-a|=0，(λ0e-a)x=θ必存在非零解 ， 稱為a的屬於λ0的特徵向量。所有λ0的特徵向量全體構成了λ0的特徵向量空間。
15樓：假面
就是每行加起來等於0，他的含義是該矩陣具有零特徵值，且其對應的特徵向量的分量全為1。
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：
這m×n 個數稱為矩陣a的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣a的第i行第j列，稱為矩陣a的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣a也記作amn。
元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。
16樓：星空
矩陣a的每行元素之和為零，意思是，將矩陣每一行的元素加起來和是零。
17樓：匿名使用者
有乙個特徵值為0對應特徵向量的分量均為1
設n階行列式D aijn 4且D中各列元素之和均為3並記元素aij的代數余子式為Aij試求所有Aij之和
仇妙珍 所有aij之和為4n 3。設n階行列式d aijn 4且d中各列元素之和均為3 並記元素aij的代數余子式為aij 中，d的各行都加到第一行上,那麼第一行都是3，將第一行的3提出來,那麼第一行的元素就都為1，用第一行的元素乘以其各自的代數余子式,就是3 a1j 4，那麼第一行的代數余子式之和...
n階行列式的計算問題，n階行列式的計算問題 100
注意到每行或者每列之和是固定的，因此考慮把所有行加到同一行。步驟 所有行加到第一行 每列減去第一列 提取n n 1 2，轉化為n 1階行列式 將最後一列 全是 1 的i 倍加到第i列，轉化為下三角行列式 以上，請採納。不懂再問。 這個後共有 n 個因式的和，n較大時，算還真有點麻腦殼。不過，可以利用...
n階行列式如何計算，n階行列式的定義與計算
通過變換，把行列式化簡為 上三角 r n 1 rn c1 a1 r n 2 r n 1 c2 a2 r2n r1 cn an d2n an.bn a1 b1.0 d1 b1c1 a1.0.dn bncn an ai di bici ai aidi bici i 1 to n 神君索大 上三角行列式 ...