設n階行列式D aijn 4且D中各列元素之和均為3並記元素aij的代數余子式為Aij試求所有Aij之和

1樓：仇妙珍

所有aij之和為4n/3。

設n階行列式d=aijn=4且d中各列元素之和均為3 並記元素aij的代數余子式為aij 中，d的各行都加到第一行上, 那麼第一行都是3，將第一行的3提出來, 那麼第一行的元素就都為1，用第一行的元素乘以其各自的代數余子式,就是3×∑a1j=4，那麼第一行的代數余子式之和為4/3。

如果將d的各行都加到第二行上, 那麼第二行都是3，同理第二行的代數余子式之和也是4/3，依次求得其餘各行的代數余子式之和均為4/3，所以所有代數余子式之和就是4n/3。

2樓：以你之姓

答案是 4n/3具體過程如下：把d的各行都加到第一行上,可以得到第一行的結果都是3，再把第一行的3全部提出來,然後第一行的所有元素都變為1，所以用第一行的元素乘以這個各自的代數余子式，結果也就是3×∑a1j=4，

因此第一行的代數余子式之和的結果就是4/3，接著再把d的各行都加到上面第二行上,可以得到第二行的結果都是3，同樣的道理，所以第二行的代數余子式之和的結果也是4/3，再依次按順序可以求得其餘各行的代數余子式之和均為4/3，所以該題的所有代數余子式之和的結果就是4n/3。

3樓：匿名使用者

將d的各行都加到第一行上，那麼第一行都是3將第一行的3提出來，那麼第一行的元素就都為1用第一行的元素乘以其各自的代數余子式，就是3×∑a1j=4那麼第一行的代數余子式之和為4/3

將d的各行都加到第二行上，那麼第二行都是3同理第二行的代數余子式之和也是4/3

依次求得其餘各行的代數余子式之和均為4/3所以所有代數余子式之和就是4n/3

設n階行列式d=|aij|n，aij是d中元素aij的代數余子式，則下列各式中正確的是（　　）a．ni＝1aijaij=0b．n

4樓：我是好人

利用定義計算行列式可得，n

j＝1aijaij=d．

利用代數余子式的定義以及行列式的基本性質可得，nj＝1

ai1ai2=0．

故選：c．

證明設n階行列式dnn，d中元素aij的代數余子式aij。證明n維列向量（an1,......,ann）'是齊次線性方程

5樓：匿名使用者

這道題n階行列式d應該不為0。

行列式的性質中有這樣乙個：求和(k從1到n)aikaik=d(行列式)，求和(k從1到n)aikajk=0，利用這個性質，把向量(an1,...,ann)代入上述方程組，全部為0，因此是解。

另外，由於n階行列式不為0，因此d的行向量線性無關，因此題目中的齊次線性方程組的係數矩陣的行向量也線性無關，其秩為n-1，故基礎解系只含乙個向量，顯然(an1,...,ann)是非零向量，因此是基礎解系。