1樓：你愛我媽呀
矩陣相互正交是兩個向量正交，兩個向量正交是指它們的內積等於零，兩個向量的內積是它們對應分量的乘積之和。
在三維向量空間中， 兩個向量的內積如果是零， 那麼就說這兩個向量是正交的。正交最早出現於三維空間中的向量分析。 換句話說， 兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。
若向量α與β正交，則記為α⊥β。
2樓：朴海鎮的嬌妻
a是乙個n階方陣，a'是a的轉置，如果有 a'a=e (單位陣)，即a'=a逆，我們就說a是正交矩陣。
正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，對於複數的矩陣這導致了歸一要求。
正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但是存在一種復正交矩陣，復正交矩陣不是酉矩陣。
定義如果：aa'=e（e為單位矩陣，a'表示「矩陣a的轉置矩陣」。）或a′a=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣， 若a為正交陣，則滿足以下條件:
1) at是正交矩陣
2) （e為單位矩陣）
3) a的各行是單位向量且兩兩正交
4) a的各列是單位向量且兩兩正交
5) (ax,ay)=(x,y) x,y∈r
6) |a| = 1或-1
正交矩陣通常用字母q表示。
舉例：a=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]
則有：r11^2+r21^2+r31^2=r12^2+r22^2+r32^2=r13^2+r23^2+r33^2=1
r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性質
定理1. 方陣a正交的充要條件是a的行（列) 向量組是單位正交向量組；
2. 方陣a正交的充要條件是a的n個行（列)向量是n維向量空間的一組標準正交基；
3. a是正交矩陣的充要條件是：a的行向量組兩兩正交且都是單位向量；
4. a的列向量組也是正交單位向量組。
5. 正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。
在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為 +1，則我們稱之為特殊正交矩陣
3樓：匿名使用者
應該是兩個向量正交
兩個向量正交是指它們的內積等於零.
兩個向量的內積是它們對應分量的乘積之和.
線性代數中，兩個矩陣相互正交是指什麼
4樓：愛做作業的學生
正交矩陣是指各行所形成的多個向量間任意拿出兩個，都能正交關係式，這是指乙個矩陣內部向量間的關係。
正交是線性代數的概念，是垂直這一直觀概念的推廣。而正交關係往往是指向量之間或者矩陣執之間的關係。
正交關係(orthogonality relation)特徵標滿足的一類恒等式.設irr=...,x.
,}是c的全體不可約復特徵標，}g},}2}...,g‑}是g的共扼類代表系.下面的等式稱為特徵標的正交關係:
擴充套件資料
1、每乙個線性空間都有乙個基。
2、對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
3、矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
6、矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
7、解線性方程組的克拉默法則。
8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
5樓：北極雪
如果aat=e（e為單位矩陣，at表示「矩陣a的轉置矩陣」）或ata=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣[1]。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。
正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。
6樓：鏡丶霜落
應該是兩個向量正交
兩個向量正交是指它們的內積等於零.
兩個向量的內積是它們對應分量的乘積之和.
矩陣正交不了
只有正交矩陣
矩陣相互正交是什麼意思？
7樓：你的合夥人
矩陣相互正交是兩個向量正交，兩個向量正交是指它們的內積等於零，兩個向量的內積是它們對應分量的乘積之和。
在三維向量空間中， 兩個向量的內積如果是零， 那麼就說這兩個向量是正交的。正交最早出現於三維空間中的向量分析。 換句話說， 兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。
若向量α與β正交，則記為α⊥β。
擴充套件資料因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出乙個向量空間的基來設定座標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量模擬為具體的幾何向量。
8樓：朴海鎮的嬌妻
a是乙個n階方陣，a'是a的轉置，如果有 a'a=e (單位陣)，即a'=a逆，我們就說a是正交矩陣。
正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，對於複數的矩陣這導致了歸一要求。
正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但是存在一種復正交矩陣，復正交矩陣不是酉矩陣。
定義如果：aa'=e（e為單位矩陣，a'表示「矩陣a的轉置矩陣」。）或a′a=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣， 若a為正交陣，則滿足以下條件:
1) at是正交矩陣
2) （e為單位矩陣）
3) a的各行是單位向量且兩兩正交
4) a的各列是單位向量且兩兩正交
5) (ax,ay)=(x,y) x,y∈r
6) |a| = 1或-1
正交矩陣通常用字母q表示。
舉例：a=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]
則有：r11^2+r21^2+r31^2=r12^2+r22^2+r32^2=r13^2+r23^2+r33^2=1
r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性質
定理1. 方陣a正交的充要條件是a的行（列) 向量組是單位正交向量組；
2. 方陣a正交的充要條件是a的n個行（列)向量是n維向量空間的一組標準正交基；
3. a是正交矩陣的充要條件是：a的行向量組兩兩正交且都是單位向量；
4. a的列向量組也是正交單位向量組。
5. 正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。
在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為 +1，則我們稱之為特殊正交矩陣
9樓：微言悚聽
應該是兩個向量正交
兩個向量正交是指它們的內積等於零.
兩個向量的內積是它們對應分量的乘積之和
線性代數中，兩個矩陣相互正交是指什麼？
10樓：匿名使用者
應該是兩個向量正交
兩個向量正交是指它們的內積等於零.
兩個向量的內積是它們對應分量的乘積之和.
11樓：朴海鎮的嬌妻
a是乙個n階方陣，a'是a的轉置，如果有 a'a=e (單位陣)，即a'=a逆，我們就說a是正交矩陣。
正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，對於複數的矩陣這導致了歸一要求。
正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但是存在一種復正交矩陣，復正交矩陣不是酉矩陣。
定義如果：aa'=e（e為單位矩陣，a'表示「矩陣a的轉置矩陣」。）或a′a=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣， 若a為正交陣，則滿足以下條件:
1) at是正交矩陣
2) （e為單位矩陣）
3) a的各行是單位向量且兩兩正交
4) a的各列是單位向量且兩兩正交
5) (ax,ay)=(x,y) x,y∈r
6) |a| = 1或-1
正交矩陣通常用字母q表示。
舉例：a=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]
則有：r11^2+r21^2+r31^2=r12^2+r22^2+r32^2=r13^2+r23^2+r33^2=1
r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性質
定理1. 方陣a正交的充要條件是a的行（列) 向量組是單位正交向量組；
2. 方陣a正交的充要條件是a的n個行（列)向量是n維向量空間的一組標準正交基；
3. a是正交矩陣的充要條件是：a的行向量組兩兩正交且都是單位向量；
4. a的列向量組也是正交單位向量組。
5. 正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。
在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為 +1，則我們稱之為特殊正交矩陣
12樓：電燈劍客
較大的可能性是說tr(a^h*b)=0或a^h*b=0，要看具體語境
前者的**是復矩陣有乙個標準內積= tr(b^h*a) = sum conj(b_)*a_，即把a和b拉成向量後的標準內積
後者的意義就是a和b各自的列張成的空間正交
13樓：
應該是這兩個矩陣的乘積未單位陣.
實對稱矩陣的特徵向量相互正交？為什麼？通俗一點的說~
14樓：
應該說是：實對稱陣屬於不同特徵值的的特徵向量是正交的。
設ap=mp,aq=nq,其中a是實對稱矩陣，m,n為其不同的特徵值，p,q分別為其對應得特徵向量.
則p1(aq)=p1(nq)=np1q
(p1a)q=(p1a1)q=(ap)1q=(mp)1q=mp1q
因為p1(aq)= (p1a)q
上兩式作差得：
(m-n)p1q=0
由於m不等於n,所以p1q=0
即(p,q)=0,從而p,q正交.
說明：p1表示p的轉置，a1表示a的轉置，(ap)1表示ap的轉置
同一特徵值的特徵向量的線性和（非0）也為該特徵值特徵向量，特徵值3可以有兩個不共線特徵向量，從上面一句看出，可以有正交的兩個特徵向量。
實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。
矩陣相互正交是什麼意思，矩陣正交的含義
你的合夥人 矩陣相互正交是兩個向量正交，兩個向量正交是指它們的內積等於零，兩個向量的內積是它們對應分量的乘積之和。在三維向量空間中，兩個向量的內積如果是零，那麼就說這兩個向量是正交的。正交最早出現於三維空間中的向量分析。換句話說，兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量 與 正交，則記為 擴充套件...
線性代數中，兩個矩陣相互正交是指什麼
愛做作業的學生 正交矩陣是指各行所形成的多個向量間任意拿出兩個，都能正交關係式，這是指一個矩陣內部向量間的關係。正交是線性代數的概念，是垂直這一直觀概念的推廣。而正交關係往往是指向量之間或者矩陣執之間的關係。正交關係 orthogonality relation 特徵標滿足的一類恆等式.設irr x...
什麼是矩陣，“矩陣”是什麼意思？
什麼叫作矩陣 矩陣乘法是線性代數中最常見的運算之一，它在數值計算中有廣泛的應用。若a和b是2個nn的矩陣，則它們的乘積c ab同樣是一個nn的矩陣。a和b的乘積矩陣c中的元素c i,j 定義為 若依此定義來計算a和b的乘積矩陣c，則每計算c的一個元素c i,j 需要做n個乘法和n 1次加法。因此，求...