1樓：顧小蝦水瓶
根據題意的到a= （ 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 k+2 5 4 0 -2 -2 -3) 當k=0時，r（a）=4極大無關組為本身，與題意不符，捨去 當k≠0時，階梯形矩陣為 （ 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 0 12-4k 12-2k 0 0 0 -4 ）；
題意得a為不可逆矩陣，所以iai=0，1*（-4）*（12-4k）*（-4）=0 k=3 當k=3時，r（a）=3，a= （ 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 0 0 6 0 0 0 -4 ） a=（a1,a2,a3,a4）
則極大無關組為b=（a1，a2,a4） a3=(-2)*a1+1*a2+0*a4。
2樓：雪凌夢冰樂琪兒
令矩陣a=[α1，α2，α3，α4]，對該矩陣進行初等列變換，化成列階梯形矩陣，過程如圖。
由(2)式可得矩陣a的秩為3，即原向量組的秩為3。
(1)式的第二列、第三列是成比例的，因此對應的α2、α3是可以互相表示的。因此選取極大線性無關組時，α1、α4必選，α2、α3二選一。故極大無關組為或。
3樓：乙個人郭芮
使用初等行變換即可
r3+3r2，r2+r1
1 2 3 4
0 1 -1 2
0 1 -1 2 r3-r2 r1-2r2~1 0 5 8
0 1 -1 2
0 0 0 0
於是矩陣秩為2，極大線性無關組為向量1和向量2同理可以對第二個矩陣r2+r1,r4-2r3,r3-2r1~1 0 3 1 2
0 3 3 0 3
0 1 1 0 1
0 0 0 -4 -4 r4/-4,r1-r4,r2-3r3交換行次序
～1 0 3 0 1
0 1 1 0 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
於是矩陣秩為3，而極大線性無關組為向量1，向量2和向量4
求下列向量組的秩和乙個極大線性無關組，並把其餘向量用該極大線性無關組線性表示。
4樓：王鳳霞醫生
a = (a1,a2,a3,a4) =
[1 2 -1 3]
[0 1 0 1]
[1 1 0 1]
[0 2 0 2]
行初等變換為
[1 1 0 1]
[0 1 -1 2]
[0 1 0 1]
[0 2 0 2]
行初等變換為
[1 1 0 1]
[0 1 -1 2]
[0 0 1 -1]
[0 0 2 -2]
行初等變換為
[1 1 0 1]
[0 1 -1 2]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 0]
則向量組的秩為3,a1,a2,a3 為乙個極大線性無關組.
再行初等變換為
[1 1 0 1]
[0 1 0 1]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 0]
行初等變換為
[1 0 0 0]
[0 1 0 1]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 0]
得 a4=a2-a3.
5樓：北辰雨墨
秩應該是3啊，你求的是對的，數寫錯了
線性代數中的極大無關組的求法
設v是域p上的線性空間，s是v的子集。若s的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上s的任一向量後都線性相關，則稱這部分向量是s的乙個極大線性無關組。v中子集的極大線性無關組不是惟一的。例如，v的基都是v的極大線性無關組。它們所含的向量個數 基數 相同。v的子集s的極大線性無關組所含向量的個數 基...
滿秩的向量組都是線性無關的嗎？為什麼
念憶 秩，是指極大線性無關組中向量的個數。滿秩是指極大線性無關組中，向量的個數，和向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。那麼可以看出來 在3維空間中，三個3維向量構成的的行列式的值，等同於三個3...
求矩陣A的列向量組的最大無關組，並把其餘列向量用最大無關組線性表示
1 1 2 2 1 0 2 1 5 1 2 0 3 1 3 1 1 0 4 1 r3 2r1,r4 r1 1 1 2 2 1 0 2 1 5 1 0 2 1 5 1 0 0 2 2 2 r3 r2,r4 1 2 1 1 2 2 1 0 2 1 5 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 r1 2...