1樓：匿名使用者
兩個向量組等價就是說向量組可以相互表示也就是說(i)中的每個向量可以有(ii)中的向量組線性表示，(ii)中的向量組可以有(i)中的向量組線性表示，這顯然可以推出a和b等價。
但是a和b等價確推不出這兩個向量組等價。
例子a=1 2 b= 0 0
ab等價但是向量組(1,0),(2,0)和(0,1)(0,2)不等價。
2樓：網友
向量組等價是說向量組可以相互線性表出。
矩陣a，b等價是說矩陣a、b可以相互線性表出，即a可以通過初等變換得到b，反之亦然。
你給的例子裡面。
向量組等價是矩陣等價的充分非必要條件。
即在你給的例子中，a、b等價比向量組等價的條件更寬泛。
3樓：封雪惲詩
向量組等價，是兩向量組中的各向量，都可以用另乙個向量組中的向量線性表示。
矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣），使得乙個矩陣之間可以相互轉化。
如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量組是等價的。
如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。
由於矩陣的行秩，與列秩相等，就是矩陣的秩，在行列數都相等的情況下，兩矩陣等價實際上就是秩相等，反過來，在這種行列數都相等情況下，秩相等，就說明兩矩陣等價。
這與向量組等價略有區別：
向量組等價，則兩向量組的秩（極大線性無關組中向量個數）相等，但反過來不一定成立，即兩向量組的秩相等，不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。
舉個簡單例子：
向量組。a:
b:（0,0,1），(0,1,0)
兩者秩都是2，但不能相互線性表示，因此不是等價的。、
而矩陣：a:
b:卻是等價的。
線性代數中兩個向量組等價是什麼意思
4樓：匿名使用者
兩個向量組可以互相線性表出，即是第乙個向量組中的每個向量。
都能表示成第二個版向量組的向量的線權。
性組合，且第二個向量組中的每個向量都能表示成第一二個向量組的向量的線性組合。
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是。
r（a）=r（b）=r（a，b），其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
線性代數：證明兩個向量組等價，用什麼方法
5樓：墨汁諾
兩個向量組能夠相互表示。表示則等價。
因為向量組可以組成矩陣，反過來矩陣又存在行向量組和列向量組，所以可以利用矩陣的等價來定義向量組的等價（只要把兩個向量組都做成矩陣即可）。一般定義向量組的等價，是用另外乙個說法，就是「相互線性表示」。
向量組a：a1，a2，..am與向量組b：
b1，b2，..bk等價：向量組a中的每乙個向量都可以由向量組b線性表示；向量組b中的每乙個向量也可由向量組a線性表示。
一般不討論兩個向量的等價，如果按照定義來理解的話，就是兩個向量的元素對應成比例。
基本定義向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是。
r（a）=r（b）=r（a，b），其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。
6樓：是你找到了我
證明兩個向量組等價，可以通過證明三秩相等的方法。具體如下：
設向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn；
欲證明向量組a與向量組b等價，只需證明rank（a）=rank（b）=rank（a，b）；
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣，rank（a）表示矩陣a的秩，rank（b）表示矩陣b的秩，rank（a，b）表示增廣矩陣（a，b）的秩。
另外，通過證明兩個向量組可以互相線性表示，也可證明這兩個向量組等價。或者通過證明向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
7樓：龍淵龍傲
兩向量組相互之間，其中任意乙個向量組中的任意乙個向量均能由另乙個向量組線性表示，即這兩個向量組相互之間能線性表示就稱這兩個向量組等價，但是這個線性關係有時求解比較複雜。
所以有一些必要的驗證方法（僅僅是驗證作用，也就是必要條件，達不到充分性）：
1）根據等價向量組的秩相等，如果向量組的秩不相等，則這兩個向量組一定不是等價向量組，反之，未必成立。
2）同一向量組的所有最大無關組均是等價的。（因為任意乙個最大無關組中的任意乙個向量均能由另乙個最大無關組線性表示）
8樓：劉丫頭
向量組a與向量組b等價的充分必要條件是：
r（a）=r（b）=r(a，b)。
等價表示二者可以通過基本初等變換（行或列）能夠相互轉化。
線性代數中的向量組等價具體指的是什麼？
線性代數：什麼是向量組等價
9樓：畫個給昨天
兩個向量組可以相互線性表出，比如a向量組中的向量(α1，……n)，b向量組中的向量(β1，……n)，a中的任意乙個向量αi可由β1，……n線性表出，同時b中的任意乙個向量βi可由α1，……n線性表出，則a和b兩個向量組等價。
線性代數向量組等價？
線性代數：請問向量組等價和矩陣等價一樣嗎?如不同,那哪點有區別!
10樓：新科技
矩陣等價和向量組等價是不同的。不同之處在於：
首先，不是每個向量都可以表示成有限維行向量或者列向量，所以，不是每個向量組都和有限階矩陣相聯絡。
其次，即使可以表示成矩陣的向量組，也是有區別的，例如：（1,0）（2,0）這個向量組和向量組（0,1）,（0,2）當然是不等價的，因為他們無法互相線性表示。可是作為矩陣，這兩個矩陣是等價的，因為秩相等。
線性代數 證明兩個向量組等價，用什麼方法
墨汁諾 兩個向量組能夠相互表示。表示則等價。因為向量組可以組成矩陣，反過來矩陣又存在行向量組和列向量組，所以可以利用矩陣的等價來定義向量組的等價 只要把兩個向量組都做成矩陣即可 一般定義向量組的等價，是用另外一個說法，就是 相互線性表示 向量組a a1，a2，am與向量組b b1，b2，bk等價 向...
如何證明兩個向量組等價，線性代數 證明兩個向量組等價，用什麼方法
利曉藍 向量組等價的基本判定是 兩個向量組可以互相線性表示。需要重點強調的是 等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。向量組a a1，a2，am與向量組b b1，b2，bn的等價秩相等條件是 r a r b r a，b 其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣 性質 1 等價向量組具有傳遞性 ...
線性代數中行等價的問題，線性代數中關於行等價的問題
對矩陣a作行初等變換，相當於使a左乘1個非奇異矩陣p.b pa.記b的行向量分別為b 1 b 2 b n a的行向量分別為a 1 a 2 a n p的列向量分別為p 1 p 2 p n p p 1 p 2 p n p i,j i,j 1,2,n.則，b b 1 b 2 b n pa p a 1 a ...