1樓：匿名使用者
1線性代數是數學的乙個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
2一般的分塊矩陣的逆沒有公式
對特殊的分塊矩陣有:
diag(a1,a2,...,ak)^-1 = diag(a1^-1,a2^-1,...,ak^-1).
斜對角形式的分塊矩陣如:
0 ab 0
的逆 =
0 b^-1
a^-1 0
可推廣.
a b0 d
的逆 =
a^-1 -a^-1bd^-1
0 d^-1
a 0c d
的逆 =
a^-1 0
d^-1ca^-1 d^-1附：1
分塊矩陣是乙個矩陣， 它是把矩陣分別按照橫豎分割成一些小的子矩陣 。 然後把每個小矩陣看成乙個元素。 如果分塊矩陣的非零子矩陣都在對角線上，就稱為對角分塊矩陣。
分塊矩陣仍滿足矩陣的乘法和加法。
任何方陣都可以通過相似變換， 變為約當標準型。 約當標準型是最熟知的分塊矩陣。
2逆矩陣： 設a是數域上的乙個n階方陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e。 則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
2樓：匿名使用者
a^(-1) =
-2 1 0 0
3/2 -1/2 0 0
0 0 -4 3
0 0 7/2 -5/2
線性代數 分塊矩陣 逆矩陣
3樓：
是的，往**加都是可以的但要注意的是，往左或右加n階單位矩陣的時候只能進行初等行變換，往上下加n階單位矩陣的時候只能進行初等列變換，最後相反的方向得到了n階單位矩陣，就計算出逆矩陣了解線性方程組的時候，換位置的步驟對於最後解的情況是不產生任何影響的，換位置只是為了方便得到行最簡行的矩陣，省略當然是可以的
線性代數 利用分塊矩陣求逆矩陣 10
4樓：匿名使用者
求分塊矩陣p=
a oc b
的逆矩陣.
其中a和b分別為n階和m階可逆矩陣.
解一：設所求=
x yz w
則積=ax,ay;
cx+bz,cy+bw
易見x=a逆,y=0e,w=b逆,
c*(a逆)+bz=0e,z=-b逆*c*a逆.
線性代數題，利用分塊求矩陣的逆，**等
5樓：匿名使用者
你按這樣分塊：b=|2 1| |3 0 0|
|1 2|為一塊，c=|0 1 2|為一塊，
|0 0 1|
根據公式：矩陣|b 0|的逆=矩陣 |b的逆 0 |
|0 c| | 0 c的逆|
求逆的方法可用構造矩陣[1 0|2 1],然後對其進行初等行變換，使右邊變成單位
[0 1|1 2]
矩陣[1 0]左邊就會變成它的逆陣[2/3 -1/3]
[0 1], [-1/3 2/3]
同樣道理c的逆可以用同樣方法得到為[1/3 0 0]
[ 0 1 -2]
[ 0 0 1]
再套回公式中答案就出來了
你補充的那個問題也可以用構造矩陣[1 0|1 2]來解釋，右邊第二行乘以-2加到
[0 1|0 1]
第一行，右邊就成了單位矩陣，而左邊就變成了[1 -2]
[0 1],
這就是它的逆陣，所有的逆陣都可以用這種方法，簡便不至於太麻煩，前提是逆陣存在以及你懂得怎樣進行初等行變換。希望這些能夠幫到你。
6樓：
就是 分別求逆
2 1 2/3 -1/31 2 的逆 是 -1/3 2/33 的逆 是 1/3
1 2 1 -20 1 的 逆是 0 1
把三個 沿對角線 摞起來 就是 了
線性代數矩陣逆矩陣？ 100
7樓：匿名使用者
這樣的分塊矩陣，除了主對角線上若干方陣以外，都是0。那麼求它的逆，只需要對每個分塊求逆即可。
顯然這裡左上和右下兩個分塊。
所以只需要對它們分別求逆即可。而這兩分塊是二階的，很容易一步寫出來的（看不出來可以看下公式）。
8樓：風清響
-----------首先你要了解初等變換。------------------
初等變換就3種。
1. e12 就是吧12行（列）互換
2. e12(k)就是把第1行（列）的k倍加到第2（行）
3. e1（k）就是把第1行都乘上k
怎樣化行最簡：
這個其實很簡單，一步一步來不要話錯了就行了。無非就是要化成階梯形，然後再把階梯開頭的元素化為1，他頭頂上的元素化為0嘛
比如乙個4階矩陣。
首先你要把第一列，除了第乙個元素都化成0。那麼顯然，就是用第二行，第三行，第四行，去減第一行的k倍。假設。
第一行是（1,2,3,4）第二行第乙個元素是3，那麼你用第二行減去第一行的3倍的話，頭乙個元素不就肯定是0了嗎。然後假設第三行第乙個元素是4，那麼就是第三行減去第一行的4倍。同理第四行也是一樣的。
此時你只要關注第一列的元素就行了，全力把他們化為0。等到完成的時候，矩陣就變成
1 2 3 4
0 * * *
0 * * *
0 * * *
這樣就出來乙個階梯了對吧。
下面就是重複上面的工作。不過。不要在整個矩陣裡面進行了，因為如果你帶著第一行算的話，前面的0就肯定會被破壞了。
下面你就直接在* 的那個3階矩陣裡面進行。把原來的第二行 0 * * *當作第一行來化下面的，
完工之後就是
1 2 3 4
0 * * *
0 0 * *
0 0 * *
不就又出來乙個階梯嗎。
反覆這麼做最後就化成
1 2 3 4
0 * * *
0 0 * *
0 0 0 *
這個就是階梯形了吧。。
然後化最簡形就很簡單了。用初等變化的第3條。顯然我們可以吧最後一行的那個*除以他自己變成1
1 2 3 4
0 * * 4
0 0 * 4
0 0 0 1
然後他頭上的數，不論是多少都可以寫成0，因為不論是多少，總可以化為0吧，如果是2012，就減去第四行的2012倍嘛，反正第四行只有乙個1，前面都是0，怎麼減都不會影響到前面的行
這樣就化成了
1 2 3 0
0 * * 0
0 0 * 0
0 0 0 1
很顯然，重複上面的過程就可以了，現在只要把第三行的那個*，除以自己，變成1，然後他頭上的也就全可以化為0了
1 2 0 0
0 * 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
再來一次。就ok了嘛
比如你求a的逆矩陣，就是把a的右邊拼上乙個同階的單位陣變成（a|e）
1 2 3 1 0 0
4 5 6 0 1 0
7 8 9 0 0 1
然後把這個矩陣當作新的矩陣，然後就把左面那個部分化成單位陣（方法就是化最簡型嘛），當你把左面的部分化成單位陣之後，右邊就自動是a的逆矩陣了
（e|a逆）
就是這樣。嗯
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線性代數求逆矩陣，線性代數中的逆矩陣是怎麼求的？
1 a a a 1 0 0 0 0 1 a a 0 1 0 0 0 0 1 a 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1初等行變換 1 0 0 0 1 a 0 0 0 1 0 0 0 1 a 0 0 0 1 0 0 0 1 a 0 0 0 1 0 0 0 1所以它的逆矩陣為 1 a 0 0 0...
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