文氏圖的例子

1樓：大姨媽°eb8搉

比如橙色的圓圈(集合 a)可以表示兩足的所有活物。藍色的圓圈(集合 b)可以表示會飛的所有活物。橙色和藍色的圓圈交疊的區域(叫做交集)包含會飛且兩足的所有活物 - 比如鸚鵡。

(把每個單獨的活物型別想象為在這個圖中的某個點)。

人和企鵝可以在橙色圓圈中不與藍色圓圈交疊的部分中。蚊子有六足並且會飛，所以蚊子的點可以在藍色圓圈中不與橙色圓圈交疊的部分中。不是兩足並且不會飛的東西(比如鯨和響尾蛇)可以表示為在這兩個圓圈之外的點。

在技術上，上面的文氏圖可以解釋為集合 a 和集合 b 之間的聯絡，它們可以有一些(但不是全部)元素是公共的。

集合 a 和 b 的組合區域叫做集合 a 和 b 的並集。在這個個例中並集包含要麼兩足、要麼會飛、要麼兩足並且會飛的所有東西。圓圈交疊暗示著兩個集合的交集非空 - 就是說在事實上有活物同時在橙色和藍色圓圈中。

有時在文氏圖在外面繪製一個方框(叫做全集)來展示所有可能事物的空間。如上提及到的，鯨可以表示為不在並集中但在(活物或所有事物，依賴於你如何選擇對特定圖的全集的定義)全集中一個點。

注︰也可用於有a.b.c.3個單位的三元容斥。

類似的圖

johnston 圖和尤拉圖可能在外觀上同文氏圖是一致的。它們之間的任何區別都在它們的應用領域中，就是說在被分割的全集的型別中。johnston 圖特別適用於命題邏輯的真值，而尤拉圖展示物件的特定集合，文氏圖的概念更一般的適用於可能的聯絡。

文氏圖和尤拉圖沒有合併的原因好像是尤拉的版本是早在 100 多年前就出現了的，尤拉已經有了足夠多的成就了，而 venn 只留下了這麼一個圖。

在尤拉圖和文氏圖之間的區別只是在想法上，尤拉圖要展示特定集合之間的聯絡，而文氏圖要包含所有可能的組合。下面是尤拉圖的一個例子:

集合 a、b 和 c

在這個例子中，一個集合完全在另一個集合內部。我們說集合 a 是在世界中能找到的所有的不同型別的乳酪，集合 b 是在世界中能找到的所有食物。從這個圖中，你可以看出所有乳酪都是食物，但是不是所有食物都是乳酪。

進一步的說，集合 c(比如說金屬造物)與集合 b 沒有公共元素(集合的成員)，從此我們可以在邏輯上斷言沒有乳酪是金屬造物(或者反過來說)。在形式上，上述的圖可以在數學上解釋為集合 a 是集合 b 的真子集，而集合 c 和集合 b 沒有公共元素。

或解釋為一個三段論

擴充套件到更多個集合

作了很多努力去把文氏圖推廣到多個集合。venn 使用橢圓達到了四個集合但從未滿意他的五集合解法。在一個世紀之前找到了一種能滿足 venn 有關對稱圖的非正式標準的優雅的方法。

在設計彩色玻璃窗的過程中緬懷 venn，a. w. f.

edwards 提出了‘齒輪’方法:

三集合: image:edwards-venn-three.png

四集合: image:edwards-venn-four.png

五集合: image:edwards-venn-five.png

六集合: image:edwards-venn-six.png

引用: ian stewart another fine math you've got me into 1992 ch4。

2樓：匿名使用者

用封閉曲線（內部區域）表示集合及其關係的圖形。（venn diagram，也稱韋恩圖）

就是用幾個圈的相交、不相交來表示這其中的數量關係。對一些數**算特別是應用題很有幫助。

文氏圖法(venn diagrams)：用於描述集合間的關係及其運算，其特點是直觀、形象、資訊量大且富有啟發性。一般用矩形表示全集u，用圓表示u的子集a，b，c等等