已知函式fx 2倍的根號3sinxcosx 2cosx的平方減1 x屬於R

1樓：

f(x)= 2根號3 *sinxcosx +2cos^2 x -1 (是不是這個)

=根號3 sin2x+cos2x

=2(根號3 /2 sin2x+1/2 cos2x)=2(sin2x cosπ/6+cos2x sinπ/6)=2sin(2x+π/6)

所以f(π/6)=2sin(2*π/6+π/6)=2f(x)的最小正週期=π

x在[0,π/2] 時

最大值=f(π/6)=2

最小值=f(π/2)=2sin(π+π/6)=-2sinπ/6 =-1

2樓：匿名使用者

fx=2√3sinxcosx＋2cos^2 x -1=√3sin2x＋cos2x=2(√3/2 sin2x ＋1/2 cos2x)=2sin(2x＋π/6)最小正週期

f(x)=根號3sin2x+cos2x =2（cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x） =2sin（2x+π/6）因為函式在區間[0，π/2]上所以π/6≤2x+π/6≤7π/6當2x+π/6=π/2，即x=π/6時函式最大值=2當2x+π/6=7π/6，即x=π/2時函式最小值=-1

已知函式fx=根號3sinxcosx–cos平方+二分之一，怎麼解？

3樓：小千來玩

你好：f（x）=√3sinxcosx–cos²x+1/2 =√3sinxcosx–1/2(1-cos²x)+1/2 =√3/2sin2x+1/2cos²x-1/2+1/2 =sin(2x+π/6)t=2π/2=π

f(x)=√3sinxcosx-cos²x+1/2=(√3/2)(2sinxcosx)-(1/2)(2cos²x-1)

二倍角公式：2sinxcosx=sin(2x),2cos²x-1=cos(2x),於是有：f(x)=(√3/2)sin(2x)-(1/2)cos(2x),cos30°=cos(π/6)=√3/2,sin30°=sin(π/6)=1/2,

於是有：f(x)=sin(2x)cos(π/6)-cos(2x)sin(π/6)=sin(2x-π/6),所以最小正週期為2π/2=π2.五點法的五點即令2x-π/6分別等於0,π/2,π,3π/2,2π時的x值，

即：π/12,π/3,7π/12,5π/6,13π/12由上一問的結果f(x)=sin(2x-π/6)=sin2(x-π/12)可知f(x)可由函式y=sinx先右移π/12再壓縮為原來的1/2得到