函式的一致連續是什麼意思

1樓：商靈秀靳問

已知定義在區間a上的函式f(x)，如果

對於任意給定的正數ε>0，存在乙個實數ζ>0使得對任意a上的x1,x2且x1,x2滿足|x1-x2|<ζ時，有|f(x1)-f(x2)|<ε。

一致連續性表示,無論在連續區間的任何部分,只要自變數的兩個數值接近到一定程度(ζ),就可使對應的函式值達到所指定的接近程度(ε)

這個接近程度ε不隨自變數x的位置而變.

如果函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,那麼它在該區間上一致連續

2樓：王俊凱老婆

一致連續若定義在實數區間a（注意區間a可以是閉區間，亦可以是開區間甚至是無窮區間）上的任意函式f(x)，對於任意給定的正數ε>0，總存在乙個與x無關的實數ζ>0，使得當區間a上的任意兩點x1，x2，滿足|x1-x2|<ζ時，總有|f(x1)-f(x2)|<ε，則稱f(x)在區間a上是一致連續的。

連續假設f:x->y是乙個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。

若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。

分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。

函式連續和一致連續的區別，一致連續的幾何意義是什麼

3樓：不是苦瓜是什麼

區別：1、範圍不同

連續是區域性性質,一般只對單點，而一致連續是整體性質，要對定義域上的某個子集。

2、連續性不同

一致連續的函式必連續，連續的未必一致連續。如果乙個函式具有一致連續性則一定具有連續性，而函式具有連續性並不一定具有一致連續性。

3、影象區別

閉區間上連續的函式必一致連續，所以在閉區間上來講二者是一致的；在開區間連續的未必一致連續，一致連續的函式影象不存在上公升或者下降的坡度無限變陡的情況，連續的卻有可能出現，比如在（0，1）上連續的函式y=1/x。

一致連續，就是要求當函式的自變數的改變很小時，其函式值的改變也很小，從而要求函式的導數值不能太大——當然只要有界即可。

函式f(x)在[a,b]上一致連續的充分必要條件是在[a,b]上連續。

函式f(x)在[a,b)上一致連續的充分必要條件是f(x)在(a,b)上連續且f(b-)存在。

如圖在|x1-x2|< ζ範圍內，這兩點之間對應的f(x)滿足，|f(x1)-f(x2)|<ε，就表明它是一致連續的，也就是說在|x1-x2|< ζ 它的影象要盡量平緩，不能有太大幅度的波動，就是一致連續的，如果這個區間上有一點超過了ε，就不是一致連續了。

比如在上圖中，(x1,x2)之間內是一致連續的，而在(x1,x2+1)上就不一致連續。

4樓：匿名使用者

我覺得形象一點粗俗一點來講，不一致連續，就是太陡了。函式上有兩個點，x-x'已經非常非常小，但y-y'還是非常非常大，說明這兩個點還是離得很遠，就相當於這兩個點還是斷開的，沒有一致連續。