關於原點對稱的區間上單調性一致是什麼意思

時間 2021-08-30 10:25:14

1樓:匿名使用者

假設奇函式f(x)在x>0的某一區間內單調遞增,也就是x1>x2>0時,f(x1)>f(x2)奇函式-x1<-x2<0,f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)-(-f(x2))=f(x2)-f(x1)<0

也就是說在關於x<0的對稱區間內,單調性和x>0的區間內是一樣的同理單調遞減也可以證明

所以奇函式為什麼關於原點對稱的區間單調性一樣

2樓:小鈴鐺

因為奇函式的圖象關於原點中心對稱,它在某一區間的圖象是由其對稱區間繞原點旋轉180度得到,單調性當然相同。偶函式的圖象關於y軸軸對稱,它在對稱的單調區間內的圖象也關於y軸對稱,單調性當然相反。

偶函式關於原點對稱的區間上單調性相反

f為偶函式,f(x)=f(-x)

設f在x>0時單調增

當0f(x1)=f(-x1)

即f在x<0時單調減

g為奇函式,g(x)=-g(-x)

設g在x>0時單調增

當0

g(-x2)=-g(x2)<-g(x1)=g(-x1)即g在x<0時單調增

奇偶函式的定義,奇函式在關於原點對稱的區間具有相同的單調性。是什麼意思?

3樓:匿名使用者

關於原點對稱:把這個圖形繞原點轉180°

具有相同的單調性:同時單調遞增,或同時單調遞減

奇函式一般佔據一三象限,或二四象限

4樓:約瑟.拉格朗日

影象關於原點中心對稱

5樓:本末

比如說y=x這個奇函式

奇函式在對稱區間上單調性一致是什麼意思?

6樓:她是朋友嗎

已知奇函式f(x)在區間[a,b]上單調遞減,則它在區間[-b,-a]上的增減性為?

∵f(x)在區間[a,b]上單調遞減,∴

內f(b)-f(a)<0

又∵f(x)為奇函式,∴f(-x)=-f(x)∴f(-a)-f(-b)=-f(a)+f(b)<0∴奇函式f(x)在區間[-b,-a]單調遞減所以奇函式在對稱區間上

容單調性是一致

7樓:匿名使用者

f(x)=x 在負無窮大到正無窮大上是奇函式,因為在零到正無窮大上遞增,所以在負無窮大到零上也遞增

f(x)=x^2 為偶函式,在(1,2)上遞增,所以在(-2,-1)遞減

判斷函式f x x x 2 1 在區間 1,1 上的單調性,給出證明

武疏惠 樓上的好複雜啊,沒有那個必要喲!f x x x 2 1 1 2 1 x 1 1 x 1 函式y 1 x在 0 0,內單調減少,所以1 x 1 1 x 1 在 1,1 內單調減少,所以函式f x 在 1,1 內單調減少 由定義也可以 解 函式f x x x 2 1在區間 1,1 上單調遞減。證...

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