1樓：武疏惠
樓上的好複雜啊，沒有那個必要喲！
f(x)＝x/(x^2-1)＝1/2×[1/(x-1)＋1/(x+1)]
函式y＝1/x在(－∞,0)∪(0,+∞)內單調減少，所以1/(x-1)，1/(x+1)在(-1,1)內單調減少，所以函式f(x)在(-1,1)內單調減少
由定義也可以：
解：函式f (x)=x/x^2-1在區間（-1，1）上單調遞減。
證明：設-1＜a＜b＜1
f(a)-f(b)=a/(a^2-1)-b/(b^2-1)=(ab^2-a-ba^2+b)/(a^2-1)(b^2-1)=(ab+1)(b-a)/(a^2-1)(b^2-1)∵-1＜x＜1∴ ab+1＞0 a^2-1＜0 b-a＜0∴ (ab+1)(b-a)＞0 (a^2-1)(b^2-1)＞0 ∴f(a)＞f(b) ∵a＜b
∴ 函式f (x)=x/x^2-1在區間（-1，1）上單調遞減。
2樓：雪劍
1）導數
f'(x)=-(x^2+1)/(x^2-1)^2<0，(-1,1)所以函式f(x)在(-1,1)單調遞減。
（2）高中方法
設 -10,x2-x1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0所以f(x1)-f(x2)>0
函式f(x)在（-1,1)上單調遞減
3樓：小南vs仙子
設-10 x1^2<1 x2^2<1
因此：f(x2)-f(x1)=[(x1x2-1)(x2-x1)]/[(x1^2-1)(x2^-1)]<0
所以：函式f(x)=x/(x^2-1)在區間(-1,1)上單調遞減！
判斷函式f(x)=x/x^2-1在區間（-1，1）上的單調性，並給出證明
4樓：
f(x)＝x/(x^2-1)＝1/2×[1/(x-1)＋1/(x+1)]
函式y＝1/x在(－∞,0)∪(0,+∞)內單調減少，所以1/(x-1)，1/(x+1)在(-1,1)內單調減少，所以函式f(x)在(-1,1)內單調減少
5樓：明天再見
^^設 -1因為-10,x2-x1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0
所以f(x1)-f(x2)>0
函式f(x)在（-1,1)上單調遞減。
判斷函式f(x)=x/x^2-1在區間(-1,1)上的單調性,並給出證明
6樓：歸巧夏侯
用什麼知識求呀？
題目是不是f(x)=x/（x^2-1）呀？
（1）導數
f'(x)=-(x^2+1)/(x^2-1)^2<0，(-1,1)所以函式f(x)在(-1,1)單調遞減。
（2）高中方法
設 -10,x2-x1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0所以f(x1)-f(x2)>0
函式f(x)在（-1,1)上單調遞減。
7樓：匿名使用者
x/x^2,是1/x麼？1/x的單調性還用說麼？
8樓：匿名使用者
題目應該是f(x)=x/(x^2-1)
可以將f(x)分解為了1/2*(1/(x-1)+1/(x+1))顯然,1/(x-1)和1/(x+1)在(-1,1)上都是單調遞減的所以,f(x)在(-1,1)上也是單調遞減的
【急急急】試判斷函式f(x)=x/(1+x^2). 在區間（-1，1）的 單調性
9樓：傻珂珂
^設zhi x1dao2 - x2 / 1+x2^2= (x1+x1x2^2 -x2 -x2x1^2)/(1+x2^2)(1+x1^2)
= (1-x1x2)(x1-x2)/(1+x2^2)(1+x1^2)1-x1x2>0 x1-x2<0
f(x1)-f(x2)<0 所以是回
增函式答
10樓：匿名使用者
f'(x) = (1-x^2)/(1+x^2)^2 在（-1，1）上大於0，函式單調遞增
判斷並證明函式f(x)=x/(x^2+1) 在(1,+∞)上的單調性
11樓：匿名使用者
^f(x1)-f(x2)= （x1x2^2+x1-x2x1^2-x2）/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
任取x1,x2屬於 （1，+∞），10, x2-x1>0,所以
f(x1)-f(x2)= （x1x2^2+x1-x2x1^2-x2）/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
[x1x2(x2-x1)+x1-x2 ]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
=(x1x2-1)(x2-x1)/[(x1^2+1)(x2^2+1)]>0 (怎麼能變專
成負的呢? 是正的！)
於是屬f(x1)>f(x2), 所以函式f(x)是單調遞減的.
如果學過導數，還可以用導數的符號判斷函式的單調性：
f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2<0, 所以函式f(x)在(1,+∞)上是單調遞減的.
12樓：匿名使用者
上下都除以x，得到 1/(x+1/x) 分母在（1，+∞）是遞增的 所以整個函式就是遞減的。
13樓：飄動的彩虹
單調遞減
f『(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2
在(1,+∞)上分子是負的，所以遞減
試討論函式f(x)=x/1-x^2在區間(-1,1)上的單調性
14樓：匿名使用者
（1）可證，函式
baiu(x)=(1/x)-x在(0,1)上遞
du減，故zhiu(x)>u(1)=0,====>f(x)=[1/u(x)]在（0，1）上遞增，（2）易知，dao函式f(x)在（-1，1）上是內奇函式，再由前面討容論及奇函式的單調性知，f(x)在（-1，1）上遞增。
15樓：杯中水亦漣漪
是不是x/（1-x^2）?
如果是那麼他的一階導數為（1+x^2）/(1-x^2)^2,恆大於零，所以整個區間單調增。
判斷函式f（x）=x^2-1在區間（-無窮大，0）上的單調性
16樓：
f'(x) = 2 * x
當x<0時f'(x)<0,故f(x)單調遞減
所以f（x）=x^2-1在區間（-無窮大，0）上單調遞減
17樓：韓增民松
^判斷復函式f（x）=x^2-1在區間（制-無窮大，0）上的單調性解析：方法1
∵f(x)=x^2-1=x^2-1
f(-x)=x^2-1=f(x),∴f(x)為偶函式，關於y軸對稱當x>0時，顯然單調增
∴x<0時，函式f(x)單調減；
方法2用導數f'(x) = 2x
當x<0時f'(x)<0,∴函式f(x)單調遞減∴f（x）=x^2-1在區間（-∞，0）上單調遞減
18樓：匿名使用者
根據影象
x<0,x^2單減，x^2-1單減，
19樓：關心你的楠
（-無窮，0）單調遞減
已知函式f x x 1 x,判斷f x 在區間
直接運用單調性的定義。設1 x1 注意 有些函式在 大於0和小於0時，可能要對題中所給區間進行拆分，分成幾段討論。也就是說有可能在所給區間的不同區間段上，函式的單調性可能不一樣。但是，求函式在某區間的單調性的一般方法則是運用定義。最後歸結到討論f x2 f x1 的符號。另外，有可能在函式當中含有引...
已知函式f xx 2 2x 3 2判斷f x 的單調性，並求其最值若
紫苑 紙鳶 1 f x x 2 3 x 2 1 3 x 2 x 2,f x 0恆成立，f x 單調遞增最小值為f 2 11 2 2 f x 11 2 a 11 2 1 因為x屬於 2,所以f x x 2 2x 3 x x 2 3 xf x 導數f x 1 3 x 2 因為x屬於 2,所以x 2 4所...
函式f xx 1,x，函式f x x 1,x 0
望穿秋水 f x x 1,x 0 x 2 2x 1,x 0。當x 0時 f x af x 0 f x f x a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x a 1 a 1 0 a 1當x 0時 x 2x 1 x 2x 1 a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x 1 a x 1 a ...