一致連續和連續有什麼區別,連續與一致連續的區別 10

時間 2021-09-04 05:31:59

1樓:y神級第六人

連續的未必一致連續,1)上連續的函式y=1/。連續的卻有可能出現一致連續的函式必連續。

閉區間上連續的函式必一致連續,所以在閉區間上來講二者是一致的。

但在開區間連續的未必一致連續,通俗地講,一致連續的函式影象不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況;

2樓:新帖繡羅襦雙雙金鷓鴣

在閉區間兩者是一樣的。

3樓:王俊凱老婆

一致連續若定義在實數區間a(注意區間a可以是閉區間,亦可以是開區間甚至是無窮區間)上的任意函式f(x),對於任意給定的正數ε>0,總存在一個與x無關的實數ζ>0,使得當區間a上的任意兩點x1,x2,滿足|x1-x2|<ζ時,總有|f(x1)-f(x2)|<ε,則稱f(x)在區間a上是一致連續的。

連續假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。

若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。

分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。

連續與一致連續的區別 10

4樓:

一、區別如下:

1、範圍不同

連續是區域性性質,一般只對單點,而一致連續是整體性質,要對定義域上的某個子集。

2、連續性不同

一致連續的函式必連續,連續的未必一致連續。如果一個函式具有一致連續性則一定具有連續性,而函式具有連續性並不一定具有一致連續性。

3、影象區別

閉區間上連續的函式必一致連續,所以在閉區間上來講二者是一致的;在開區間連續的未必一致連續,一致連續的函式影象不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況,連續的卻有可能出現,比如在(0,1)上連續的函式y=1/x。

二、舉例印證:

函式x^2在區間[0,無窮大)上不一致連續。

分析:可以取區間中兩個數,s=n,t=n+1/2n,此時,t-s=1/2n1。

這就是說它們的函式值不能無限接近,根據一致連續的定義可知x^2在區間[0,無窮大)上不一致連續。

5樓:匿名使用者

連續是考察函式在一個點的性質。

而一致連續是考察函式在一個區間的性質。

所以一致連續比連續的條件要嚴格,在區間上一致連續的函式則一定連續,但連續的函式不一定一致連續。

通俗地講,函式在區間上是一致連續的,說明這個函式在這個區間上,任意接近的兩個自變數的函式也是任意接近的。從圖形上看,就是不會產生陡然上升或下降的情況。(當然這樣描述起來,至於他的“陡然”程度是模糊的)

例子:函式x^2在區間[0,無窮大)上不一致連續。

分析:可以取區間中兩個數

s=nt=n+1/2n

此時,t-s=1/2n<1/n,他們是可以曲線接近的那麼考慮t^2-s^2

t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1

這就是說它們的函式值不能無限接近。

根據一致連續的定義可知x^2在區間[0,無窮大)上不一致連續。

6樓:斯君一舞百媚生

連續的未必一致連續,1)上連續的函式y=1/。連續的卻有可能出現一致連續的函式必連續。

閉區間上連續的函式必一致連續,所以在閉區間上來講二者是一致的。

但在開區間連續的未必一致連續,通俗地講,一致連續的函式影象不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況;

7樓:至誠無息

應該把坡度無限變陡(導數絕對值無限增大)改為區間端點處有鉛直漸近線

8樓:星月一沙

第一樓所說的範圍不同是錯誤的。這裡我們就是在討論函式在區間上的連續和一致連續的區別。函式的一致連續性比函式連續性需要更強的條件。

9樓:匿名使用者

對於歐式空間函式在有界閉集上連續也一致連續,例如f(x)=sin x \in (-\infty,+\infty),內連續有界但不一致連續;又有f(x)=sin} x\in(0,1),f在(0,1)連續但不一致連續。

10樓:匿名使用者

y=1/x在(0~1]上連續但不一致連續

一致連續和連續的區別是什麼?

11樓:一生摯愛車

一致連續

若定義在實數區間a(注意區間a可以是閉區間,亦可以是開區間甚至是無窮區間)上的任意函式f(x),對於任意給定的正數ε>0,總存在一個與x無關的實數ζ>0,使得當區間a上的任意兩點x1,x2,滿足|x1-x2|<ζ時,總有|f(x1)-f(x2)|<ε,則稱f(x)在區間a上是一致連續的。

連續假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。

若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。

分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。

12樓:張逸思伯姍

連續的函式不一定一致連續,但是一致連續的函式一定連續。

一致連續的要求比連續的要求高。

比如y=1/x在(0,1]上連續,但不是一致連續。

13樓:神遊飛天

一致連續的函式一定有界。

一致連續是整體的概念,它要求對於任意小的數e,存在delta,使得區間上滿足|x1-x2|

函式連續和一致連續的區別,一致連續的幾何意義是什麼

14樓:不是苦瓜是什麼

區別:1、範圍不同

連續是區域性性質,一般只對單點,而一致連續是整體性質,要對定義域上的某個子集。

2、連續性不同

一致連續的函式必連續,連續的未必一致連續。如果一個函式具有一致連續性則一定具有連續性,而函式具有連續性並不一定具有一致連續性。

3、影象區別

閉區間上連續的函式必一致連續,所以在閉區間上來講二者是一致的;在開區間連續的未必一致連續,一致連續的函式影象不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況,連續的卻有可能出現,比如在(0,1)上連續的函式y=1/x。

一致連續,就是要求當函式的自變數的改變很小時,其函式值的改變也很小,從而要求函式的導數值不能太大——當然只要有界即可。

函式f(x)在[a,b]上一致連續的充分必要條件是 在[a,b]上連續。

函式f(x)在[a,b)上一致連續的充分必要條件是f(x)在(a,b)上連續且f(b-)存在。

如圖在|x1-x2|< ζ範圍內,這兩點之間對應的f(x)滿足,|f(x1)-f(x2)|<ε,就表明它是一致連續的,也就是說在|x1-x2|< ζ  它的影象要儘量平緩,不能有太大幅度的波動,就是一致連續的,如果這個區間上有一點超過了ε,就不是一致連續了。

比如在上圖中,(x1,x2)之間內是一致連續的,而在(x1,x2+1)上就不一致連續。

15樓:匿名使用者

我覺得形象一點粗俗一點來講,不一致連續,就是太陡了。函式上有兩個點,x-x'已經非常非常小,但y-y'還是非常非常大,說明這兩個點還是離得很遠,就相當於這兩個點還是斷開的,沒有一致連續。

一致連續和連續的區別是什麼,連續與一致連續的區別 10

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