1樓：縱橫豎屏
性質：（1）0反身性：a~ a
（2）對稱性：若a~ b，則 b~ a
（3）傳遞性：若a~ b，b~ c，則a~ c
（4）若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|，tr（a）=tr（b）。
（5）若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。
（6）若a~ b，則a與b：兩者的秩相等；兩者的行列式值相等；兩者的跡數相等；兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；兩者擁有同樣的特徵多項式；兩者擁有同樣的初等因子。
（7）若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
（8）相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
擴充套件資料：
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 [2] 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；
電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。
對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
定理1
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
定理2
n階矩陣a可對角化的充要條件是對應於a的每個特徵值的線性無關的特徵向量的個數恰好等於該特徵值的重數，即設是矩陣a的重特徵值。
定理3
對任意乙個n階矩陣a，都存在n階可逆矩陣t使得即任一n階矩陣a都與n階約當矩陣j相似。
2樓：匿名使用者
相似矩陣的特徵向量也有聯絡
設 aα = λα, p^-1ap = b則有 (p^-1ap) (p^-1α) = λ(p^-1α)即 b(p^-1α) = λ(p^-1α)即 p^-1α 是 b 的屬於特徵值 λ 的特徵向量
3樓：匿名使用者
具有相同的特徵值，他們的的行列式的值相同
相似矩陣的矩陣性質
4樓：哆姐
|設襲a，b和c是任意同階方陣，則有：
(1) a~
a (2) 若a~ b，則 b~ a
(3) 若a~ b，b~ c，則a~ c
(4) 若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|(5) 若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。
(6) 若a~ b，則a與b有相同的特徵方程，有相同的特徵值。
若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
相似矩陣具有的性質？
5樓：縱橫豎屏
性質：
（1）0反身性：a~ a
（2）對稱性：若a~ b，則 b~ a
（3）傳遞性：若a~ b，b~ c，則a~ c
（4）若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|，tr（a）=tr（b）。
（5）若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。
（6）若a~ b，則a與b：兩者的秩相等；兩者的行列式值相等；兩者的跡數相等；兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；兩者擁有同樣的特徵多項式；兩者擁有同樣的初等因子。
（7）若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
（8）相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
擴充套件資料：
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 [2] 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；
電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。
對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
定理1
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
定理2
n階矩陣a可對角化的充要條件是對應於a的每個特徵值的線性無關的特徵向量的個數恰好等於該特徵值的重數，即設是矩陣a的重特徵值。
定理3
對任意乙個n階矩陣a，都存在n階可逆矩陣t使得即任一n階矩陣a都與n階約當矩陣j相似。
6樓：匿名使用者
相似矩陣有：
相同的秩
相同的跡
相同的特徵值
相同的jondan標準型
相同的特徵多項式
相同的最小多項式
他們可以通過相似變換從乙個變換到另乙個
。。。很多，建議自己補充，加深理解。
7樓：山人老施
設a，b和c是任意同階方陣，則有：[1]
（1）反身性：a~ a
（2）對稱性：若a~ b，則b~ a
（3）傳遞性：若a~b，b~ c，則a~ c（4）若a~ b，則 r(a)=r(b)，|a|=|b|，tr（a）=tr（b）。
（5）若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且 b~ a。
（6）若a~ b，則a與b
• 兩者的秩相等；
• 兩者的行列式值相等；
• 兩者的跡數相等；
• 兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；
• 兩者擁有同樣的特徵多項式；
• 兩者擁有同樣的初等因子。
（7）若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
（8）相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
什麼是相似矩陣
8樓：匿名使用者
p^(-1)ap=b
則稱矩陣a與b相似，記為a~b。
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
（1） 求出全部的特徵值；
（2）對每乙個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量；
（3）上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
9樓：海中咩咩說
設a，b為n階矩陣，如果有n階非奇異矩陣p存在，使得p^(-1)*a*p=b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a~b.
這是高等數學吧，不用記定義的，把性質記好了就行了
兩個矩陣相似可以得出什麼
10樓：晚夏落飛霜
若a~b，則有:
1、a與b有相同的特徵值、秩、行列式。
2、|a|=|b|
3、tr(a)=tr(b)
4、r(a)=r(b)
5、a^k~b^k
6、a與b同時可逆或同時不可逆，且可逆時a^-1~b^-1。
7、相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
8、對稱性:有a~b則有b~a
9、若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
矩陣特徵向量的幾何含義
矩陣乘以乙個向量的結果仍是同維數的乙個向量。因此，矩陣乘法對應了乙個變換，把乙個向量變成同維數的另乙個向量。
比如可以取適當的二維方陣，使得這個變換的效果就是將平面上的二維變數逆時針旋轉30度。這時除了零向量，沒有其他向量可以在平面上旋轉30度而不改變方向的，所以這個變換對應的矩陣（或者說這個變換自身）沒有特徵向量（注意：特徵向量不能是零向量）。
綜上所述，乙個變換（或者說矩陣）的特徵向量就是這樣一種向量，它經過這種特定的變換後保持方向不變，只是進行長度上的伸縮而已。
11樓：枕風宿雪流年
可以得出結論如下：
特徵值是相同的，行列式也是一樣的，相似就合同，兩個矩陣主對角線的和是一樣的。如果矩陣相似，那麼其代表的就是不同座標系（基）的同乙個線性變換。也就是ap=pb，其中ap是由於在自然的笛卡爾座標系下表示的，所以前面有乙個e沒有寫出來。
也就是應該是eap=pb，也就是ea是在笛卡爾座標系下的座標，p是過渡矩陣。相乘就是在p為座標系下的座標表示，也即是pb。這個兩個描述的是同乙個線性變化，故是相似的。
注：從笛卡爾座標系到特定座標系的變化是：笛卡爾座標系×特定座標系=特定座標系。
12樓：匿名使用者
若a~b，則有(1)a與b有相同的特徵值(2)|a|=|b|(3)tr(a)=tr(b)(4)r(a)=r(b)(5)a^k~b^k(6)a與b同時可逆或同時不可逆，且可逆時a^-1~b^-1。
13樓：情感分析
兩個矩陣相似可以得出什麼？若兩個矩陣相似，則可以根據相似矩陣的公式去計算出它的值。
相似矩陣問題，相似矩陣的矩陣性質
相似矩陣，不是說兩者的形式相視。而是指具有相同的特徵值 兩者在形式上還真沒有什麼相似之處。 這個 相似 不是形式上的，而是實質性的，它們是線性空間中同乙個線性變換 在不同的基底下的表示矩陣。從而 相似關係 成為 等價關係 可以按它對同階方陣進行分類，找出標準形等等。所謂 直觀 其實也是相對的。例如 ...
矩陣的相似矩陣是否唯一，一個矩陣的相似矩陣是否唯一？
車芬邴巨集放 分析 a是對角矩陣，求a的相似矩陣就是問，選項abcd之中哪一個可以相似對角陣a。一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是 ni重特徵值 的特徵向量有ni個。即r ie a n ni 解答 特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣 e a 的秩，r e a 3 2 1 選項a，r e a 2 選項...
怎麼判斷這幾個矩陣和它相似？？矩陣相似有充要條件嗎？必採納
假面 相似矩陣，有相同的特徵值，且同一特徵值相應的代數重數 幾何重數都要分別相同。必要條件 特徵值相同 兩個矩陣的志相同 行列式相同 斜對角線元素累加相同。但是有時候利用以上條件都判斷不了，就需要用 ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了 有時候也不可以通過 相似同一個對角矩陣去判斷 因為有些對角化...