1樓：革向南虎昶
則(a,b)=(0,-2)，c,b)=(1,1),得(a,b,c)=(1,0,-2),或
(a,0),或
(a，則
c=-2,c)=(0，b的特徵值為
-1,即
ab=c+2②a
有特徵值
-2,b，2a~b，
則有相同的跡，相同的行列式，相同的特徵值,ab=0,代入①
②，得a+b=1，分別得
a+b-2=c-1+2，
即a+b=c+3
①-2(ab-2)=-2c,1
2樓：同陽文種潤
線性代數，
兩個矩陣a、b相似,
一邊各有一個未知量,
求解未知量的思路如下：
|a|=|b|
σaij=σbij,
i=jλa=λb
兩個矩陣a、b相似的好處很多,最大的好處是通過相似可以讓任何一個矩陣變為若當標準型.若當標準型是儘可能最簡單的一種矩陣,這種矩陣在運算上有許多方便之處.
相似矩陣間有很多相同的性質,比如秩,行列式,跡（對角線之和）,特徵值,特徵多項式,初等因子都相同.一個矩陣很重要的一點就是他的特徵值.通過相似變換,可以轉而研究一個結構簡單得多的矩陣的特徵值的性質.
老師，請問線性代數題，兩個矩陣中都含未知量，條件是兩個矩陣相似，如何求未知量？
3樓：匿名使用者
利用相似的矩陣有相等的行列式和相等的跡以及相同的特徵值。
顯然a有特徵值-2.b有特徵值-1,2，c,所以c=-2.
|a|=4-2ab,|b|=-2c=4
利用有相等的行列式和相等的跡，得
4-2ab=4，a+b-2=-1+2+c
解得a=3,b=0或a=0,b=3.
4樓：匿名使用者
a~b， 則有 相同的跡，相同的行列式，相同的特徵值，分別得a+b-2=c-1+2， 即 a+b=c+3 ①-2(ab-2)=-2c, 即 ab=c+2 ②
a 有特徵值 -2，b的特徵值為 -1，2，c， 則 c=-2,代入 ① ②，得 a+b=1, ab=0, 則 (a,b)=(1,0),或 (a,b)=(0,1),
得(a,b,c)=(1,0,-2),或 (a,b,c)=(0,1,-2).
線性代數 兩個矩陣a、b相似,一邊各有一個未知量,求未知量的思路?
5樓：鮮勝仁琴
|a|=|b|
σaij=σbij,i=j
λa=λb
線性代數，一個關於矩陣相似的題目。請解釋一下每個選項
6樓：匿名使用者
a中寫的是兩個矩陣，如果寫成行列式形式就對了，也就是特徵多項式的形式就對了(兩邊加豎線)
【線性代數求助】怎麼判定2個矩陣相似？
7樓：匿名使用者
類似的題好像解答過……1、能。假設a不能對角化，b=a，必有b=e^(-1)ae，即b與a相似，其中e為單位矩陣2、不能。因為相似具有傳遞性。
8樓：匿名使用者
1能2不能。反證：如果b能對角化則c（-1）bc=d，d為對角矩陣，又a相似b所以p（-1）ap=b=cdc(-1)，所以c（-1）p（-1）apc=d，也即（pc）（-1）apc=d，所以a能對角化，矛盾。
簡單一點說，相似矩陣有相同的特徵值，也就有相同的對角矩陣，那ab同時能對角化或者不能對角化了
9樓：匿名使用者
1 可以的 什麼叫相似 你好好想想 可以舉個簡單的例子 2 絕對不可以 怎麼判斷是否相似 其實 判斷是否相似是非常規的題型 可能很多人沒注意 但考的概率也不大 我保證即使考 多半也很簡單
10樓：匿名使用者
都是可能的。相似的定義只是p的你矩陣a p=b沒有和對角化有聯絡也有這樣的題目自己仔細思考下
11樓：匿名使用者
我第一個問題是為第三個問題準備的。問題：怎麼判定兩個不能對角化的矩陣相似？a、b特徵多項式相等不能判斷它們相似，那怎麼去找那個相似變換可逆矩陣p
線性代數矩陣相似問題，如圖1，答案只根據特徵值相同就推出了兩矩陣相似，但是根據圖2的定理來看，推不
12樓：匿名使用者
這裡的前提是實對稱矩陣 如果不是實對稱矩陣 那麼就不能這麼推
13樓：玄色龍眼
關鍵在於第一
抄個a,b都是對稱矩陣
對於bai對稱矩陣dua，存在正交矩陣t和對角矩陣d使得a=t'dt而zhit'=t^(-1)
所以a與d既合同又相似
而且daod對角線上的元素就是a的特徵值
類似的也存在正交矩陣p使得b=p'dp
所以b也與d既合同又相似
所以a,b既合同又相似
第二幅圖裡是因為a,b可能不是對稱矩陣，一般書裡會有反例的
14樓：哈哈哈哈
你沒有注意到這兩個矩陣都是實對稱矩陣。
線性代數問題：為什麼矩陣相似，對角線上的元素之和相等呀。
15樓：匿名使用者
這是定理
1.若 a,b相似, 則 a,b的特徵值相同2.a的所有特徵值的和等於a的主對角線上元素之和, 記為 tr(a)兩者結合就有 a,b相似則 tr(a)=tr(b)
線性代數，證明兩個矩陣相似
16樓：假面
都可以對角化就說明都與對角陣相似，且特徵值相同，說明和同一對角陣相似，由相似的傳遞性可知，a b相似。
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
17樓：電燈劍客
顯然兩者都相似於diag
線性代數中怎麼證明兩個矩陣相似
18樓：權景勝嚴升
都相似於同一個對角矩陣，
即都是相同的特徵值，
同樣也可以證明得到
pap^(-1)=b
那麼a和b就是相似的
19樓：孝昕聖飛翮
都可以對角化就說明都與對角陣相似，且特徵值相同，說明和同一對角陣相似，由相似的傳遞性可知，ab相似
20樓：隋小魯霽
只需要證明兩個矩陣有相同的特徵值。
得第一個矩陣特徵值為2,1，-1
同理可得第二個矩陣特徵值為2,1，-1
因此兩個矩陣都∽對角矩陣diag(2,1,-1)由於相似的傳遞性，故兩矩陣相似
線性代數的兩個定理對比問題，線性代數，定理2和3這兩個不矛盾嗎？不都是在講一種意思啊？
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