怎麼判斷這幾個矩陣和它相似??矩陣相似有充要條件嗎?必採納

時間 2021-07-14 02:25:39

1樓:假面

相似矩陣,有相同的特徵值,且同一特徵值相應的代數重數、幾何重數都要分別相同。

必要條件:特徵值相同;兩個矩陣的志相同;行列式相同;斜對角線元素累加相同。

但是有時候利用以上條件都判斷不了,就需要用“ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了” 。有時候也不可以通過“相似同一個對角矩陣去判斷”,因為有些對角化不是充要條件,有些矩陣之間相似,但是他們不可以對角化。

2樓:涔嬮棿廬

必要條件:

特徵值相同 2. 兩個矩陣的志相同 3.行列式相同 4.斜對角線元素累加相同

但是有時候利用以上條件都判斷不了

就需要用“ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了”

有時候也不可以通過“相似同一個對角矩陣去判斷”,因為有些對角化不是充要條件,有些矩陣之間相似,但是他們不可以對角化

這時就要看特徵值對應特徵向量的數量關係了吧

3樓:在五祖寺看雜技的白鵑梅

1.a~b的充要條件是λe-a~λe-b(這個可以用相似的定義證明)2.λe-a~λe-b的必要條件是r(λe-a)=r(λe-b)3.

因此a~b的必要條件也是r(λe-a)=r(λe-b)4.排除bcd

4樓:匿名使用者

選 a。

原矩陣 m 和 4 個選項矩陣都有 3 重特徵值 λ = 1。

λe-m =

[0 -1 0]

[0 0 -1]

[0 0 0]

r(λe-m) = 2.

對選項 a,λe-a =

[0 -1 1]

[0 0 -1]

[0 0 0]

r(λe-a) = 2.

用同樣方法得 r(λe-b) = 1,r(λe-c) = 1, r(λe-d) = 1。

5樓:殤害依舊

如果有一個可逆矩陣p使 pap^-1=b 這個就是充要條件

6樓:編個名不能太長

這是高等代數裡的,國內的普通線代教材沒有,充要條件是不變因子相同,我記得需要了解多項式理論。

一個矩陣的相似矩陣和合同矩陣為什麼與它具有相同的秩?

7樓:匿名使用者

結論: 若p,q可逆, 則 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).

即與可逆矩陣相乘秩不改變

這樣說你明白了哈

8樓:通安易速璧

相似矩陣的秩也是相等的,

相似矩陣的定義就是:存在一個n階可逆矩陣p使p-1ap====b就說a,b相似

相互合同的矩陣的秩也相同。

矩陣間合同的定義就是:存在一個n階可逆矩陣c使:ctac==b就主a,b合同

相似和合同都可以得到等價

設a,b為數域f上的兩個n階矩陣,證明:a與b相似的充分必要條件是它們對應的特徵矩陣λe-a與λe-b等價

9樓:匿名使用者

這是教材中的定理

好長的證明

去看看北大的高等代數教材吧,上面有證明

相似矩陣問題,相似矩陣的矩陣性質

相似矩陣,不是說兩者的形式相視。而是指具有相同的特徵值 兩者在形式上還真沒有什麼相似之處。 這個 相似 不是形式上的,而是實質性的,它們是線性空間中同乙個線性變換 在不同的基底下的表示矩陣。從而 相似關係 成為 等價關係 可以按它對同階方陣進行分類,找出標準形等等。所謂 直觀 其實也是相對的。例如 ...

相似矩陣性質,相似矩陣的矩陣性質

縱橫豎屏 性質 1 0反身性 a a 2 對稱性 若a b,則 b a 3 傳遞性 若a b,b c,則a c 4 若a b,則r a r b a b tr a tr b 5 若a b,且a可逆,則b也可逆,且b a。6 若a b,則a與b 兩者的秩相等 兩者的行列式值相等 兩者的跡數相等 兩者擁有...

如何判斷矩陣的相似矩陣,如何判斷一個矩陣的相似矩陣?

答 根據題目知道a是對角矩陣,找a的相似對角矩陣。一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是 ni重特徵值 的特徵向量有ni個。即r ie a n ni 根據原理我們求abcd的特徵值為 特徵值1為2重特徵值,其對於的矩陣 e a 的秩,r e a 3 2 1選項a,r e a 2選項b,r e a 2選項...